Рассказ о двух энтропиях и трёх кварках

Свою статью «Информация в голографической Вселенной» ученик Джона Арчибальда Уилера, израильский академик Якоб Бекенштайн, начинает с рассказа о двух энтропиях.

Первая из них по порядку и по времени – термодинамическая энтропия Людвига Больцмана, которая «популярно понимается как мера беспорядка в физической системе».  Более точное определение термодинамической энтропии Больцман дал в 1877-м году «через число разных микроскопических состояний частиц, составляющих кусок вещества, при которых этот кусок всё ещё выглядит как один и тот же макроскопический кусок вещества». 

Термодинамическая энтропия Больцмана является «центральной концепцией термодинамики».  Она широко использовалась и используется инженерами сначала при проектировании паровых двигателей и других двигателей внешнего сгорания, затем при проектировании двигателей внутреннего сгорания, наконец, при создании холодильных установок. Во всех этих устройствах широко задействована наука термодинамика, буквально – «движение тепла».

Вторая энтропия – информационная энтропия Клода Шеннона, служит уже центральной концепцией не термодинамики, а теории  информации. Именно она позволяет вычислить количество информации в давно знакомых всем битах и байтах. Именно она задействована в сотовых телефонах и накопителях информации. Именно о ней  речь идёт в эпохальной  работе Клода Шеннона 1948-го года «Математическая теория связи»:

«Когда Шеннон рассматривал вопрос, каким образом количественно измерять информацию, которая содержится, скажем, в сообщении, логика привела его к формуле такого же вида, как у Больцмана. Энтропия Шеннона для сообщения равна числу двоичных знаков, или битов, нужных для кодировки этого сообщения. Энтропия Шеннона ничего не говорит нам о качестве информации, которое сильно зависит от содержания. Тем не менее, как объективная мера количества информации, она весьма полезна в науке и технике. Например, разработка каждого современного средства коммуникации, от сотовых телефонов до модемов и до проигрывателей компакт-дисков, не обходится без энтропии Шеннона.

Термодинамическая энтропия и энтропия Шеннона концептуально эквивалентны: число разных комбинаций в энтропии Больцмана отражает количество информации Шеннона, которое бы понадобилась для обеспечения возможности осуществить любую из этих комбинаций. Однако эти две энтропии имеют два важных различия. Во-первых, термодинамическая энтропия, используемая химиком или инженером холодильной техники, выражается в единицах энергии, делённой на температуру, тогда как энтропия Шеннона, используемая инженером коммуникационных сетей, выражаясь в битах, по существу безразмерна. Это различие –  всего лишь дело соглашения» [1].
 
И та и другая энтропия идут от микроуровня, от элементарных частиц. Однако количественно они могут быть неравноценны. Основная проблема при вычислении этих двух энтропий заключается в том, что, будучи концептуально одинаковые, по величине они могут различаться на многие-многие  порядки:

«Кремниевая микросхема, несущая гигабайт данных, например, имеет энтропию Шеннона порядка 10^10 бит (один байт равен восьми битам). Это во много раз меньше термодинамической энтропии микросхемы, которая примерно равна 10^23 бит при комнатной температуре» [1].

Воистину – большая разница: 10^10 бит и 10^23 бит! Цекало и Ургант отдыхают! Разница на 13 порядков – это разница в 10 триллионов раз!

Но две энтропии могут быть и равнозначны. Могут и совпадать. Всё дело в точке отсчёта. Как так? В чём тут дело?

Оказывается, дело заключается в количестве степеней свободы для той и другой энтропии (свобода из сферы философии  и политики вошла в сферу физики):

«Это различие возникает потому, что две энтропии вычисляются для разных степеней свободы. Степень свободы – это любая величина, которая может изменяться, подобно координате, характеризующей положение частицы, или одной из компонент ее скорости. Для энтропии Шеннона важно только общее состояние каждого миниатюрного транзистора, вытравленного в кремниевом кристалле. Транзистор или открыт или нет, что соответствует или 1 или 0 – простая двоичная степень свободы. Термодинамическая энтропия, наоборот, зависит от состояний всех миллиардов атомов (и электронов парящих около них), составляющих каждый из транзисторов.

Миниатюризация приближает день, когда каждый атом будет хранить один бит информации для нас. В такой воображаемой микросхеме энтропия Шеннона приблизится по величине к термодинамической энтропии материала микросхемы. Когда две энтропии вычислены для одинаковых степеней свободы, они совпадают» [1].

Количество информации (информационная энтропия Шеннона) и мера беспорядка или «число разных микроскопических состояний частиц, составляющих кусок вещества, при которых этот кусок всё ещё выглядит как один и тот же макроскопический кусок вещества» (термодинамическая энтропия Больцмана) совпадают, когда носителем элементарного бита служит атом. А если копнуть поглубже?

В XIX веке, всего-то чуть больше ста лет назад, многие учёные не верили в существовании мельчайших частиц, атомов, о существовании которых говорил почти 2 с половиной тысячи лет назад основоположник материализма и атомизма древний грек Демокрит. Само слово  «атом» по-гречески означает «нерассекаемое», «неразрезаемое». В числе эти «фом неверующих» был и знаменитый физик и философ-позитивист Эрнст Мах, вопрошающий:  «А вы видели хоть один?». Вскоре довелось увидеть. Пришлось поверить!

Потом, уже в ХХ веке, учёные углубились внутрь самого атома, который, вопреки Демокриту, оказался и рассекаемым, и разрезаемым, и по большому счёту состоящим из пустоты. Во глубине этой субатомной пустоты любознательные учёные  обнаружили протоны и электроны, в ядре атома нащупали нейтроны (электрически нейтральные ядерные частицы), затем речь пошла о «нерассекаемых» и «неразрезаемых» кварках.
 
“Three quarks for Muster Mark!” – кричат чайки в романе Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану», написанному в начале ХХ века в течение 16 лет в технике «потока сознания», с использованием бесконечного числа каламбуров и неологизмов. Одним из них и является словечко «кварк». А «три кварка» спустя 30 лет после опубликования «Поминок» в 1939 году «прокричали» в одноимённом научно-фантастическом рассказе Еремея Иудовича Парнова и Михаила Тихоновича Емцева.
 
Из кварков различного условного «цвета», самых элементарных частиц на сегодняшний день, состоят сами ядерные частицы – протоны и нейтроны, объединённые общим названием «адроны» и общей «палкой-копалкой» под названием «адронный коллайдер». Три кварка когда-то были сюжетом для научно-фантастических рассказов, а теперь служат целью для новейших информационных технологий.

Скажем, каждый кварк несёт один бит информации. (Кто больше?) Информационная энтропия Шеннона в этом случае возрастает многократно по сравнению с энтропией, рассчитанной для случая, когда носителем бита служит не кварк, а, скажем,  атом, этакая большая матрёшка, внутри которой скрываются малые: протоны, нейтроны, кварки…

Но где же фундаментальные пределы этой миниатюризации? Не зная фундаментального устройства вещества, его элементарных «кирпичиков», его элементарных носителей информации, нельзя точно вычислить информационную энтропию Шеннона, то есть количество информации в объёме вещества.
 
Зато предел информационной ёмкости можно вычислить иным путём – через голографический принцип Герарда ’т Хоофта, который «учитывает информацию на всех уровнях структуры», вплоть до самого, самого, самого, самого элементарного, пусть даже неизвестного, уровня Х (икс). Этот предел, как оказалось, зависит не от объёма вещества, а от площади его поверхности, на которой голографическим способом записана ВСЯ информация о его внутреннем содержимом.

Мы прекрасно помним, что 4 единицы элементарной площади, площади Планка,  на «горизонте событий» чёрной дыры несут в себе элементарный бит информации. Вся сфера Космоса, составленная из отдельных, самых-самых-самых-самых элементарных ячеек, несёт на себе записанную голографическим способом ВСЮ информацию о ВСЁМ мироздании: о всех его звёздах и планетах, о галактиках и скоплениях галактик, о о первичных бактериях и вымерших динозаврах, о рыбах и птицах, о людях и зверях, о живых и мёртвых.

То есть необязательно находить самую-самую-самую элементарную частицу. Нам уже достаточно самой-самой-самой элементарной длины и, соответственно, площади, которые нам и так уже известны. Это длина и площадь Планка. В голографическом принципе понятие известной учёным «самой элементарной площади» как носителя информации заменяет понятие неизвестной им же «самой элементарной частицы» как носителя информации! То есть голографический принцип ставит знак равенства между площадью поверхности и частицей как носителем одного бита информации!

Какой пассаж! Всё тайное становится явным! Причём легко и непринуждённо! Голографический принцип, понимаешь!

Однако, как оказалось, при переходе на этот голографический двумерный уровень информации, где есть известные науке элементарные ячейки памяти информации, с объёмного микроуровня Больцмана и Шеннона, где есть пока неизвестные элементарные частицы, возникают новые парадоксы и паззлы, новые интересные вопросы и ещё более интересные ответы.


Продолжение следует: http://www.proza.ru/2017/02/23/457


Примечания:

1. Якоб Бекенштайн, «Информация в голографической Вселенной»