Королевство весёлых чисел

                Королевство весёлых чисел

Единичка сидела на троне в привычном для неё одиночестве.
Короли одиноки ...
Единичка была королевой древней страны Чисел.
У её Величества было неплохое настроение, и она позволила себе немного напевать:
– Ах, я бы пела от души,
Ах, веселилась вволю,
Но только помню я всегда:
Один не воин в поле.
Я, королева, я умна,
Росточком невеличка,
И всё одна, всегда одна,
На то и Единичка.

Светлана пела и поняла, что королева Единичка – это она. Понемногу её сознание успокоилось, и Светлана – уже главная героиня рассказа Николая.
Старец продолжал:

– Да, да, Единичка была гордячкой и не забывала ни на минуточку о своём высоком происхождении. Тронный зал в эти ранние часы был великолепен. Первые лучи солнца раскрасили его стены из горного хрусталя в тёплые золотистые оттенки, но звёзды ещё виднелись. Звёзды! Звёзды любили гордую Единичку. С ладоней поили её росой, рассказывали весёлые истории.
Светлана уже не слышала слов старца. Она Единичка, она королева.
Вот неслышно вкатилась в зал звезда Лана.
– С добрым утром, моя королева!
– С добрым утром, тётушка Лана!
Лана была кормилицей Единички, и ей было позволено входить в тронный зал без приглашения.
– Ваше Величество, Вам пора подумать о наряде. Сегодня у нас будут гости.
Серебряный колокольчик чуть вздрогнул в руке звезды Ланы – и тотчас же распахнулись высокие двери зала. Стройные утренние звёзды внесли одежду для королевы.
Начался торжественный обряд одевания. Звёзды расчёсывали золотым гребнем замечательные волосы Единички и при этом произносили хвалебные слова, прославляя королеву Страны чисел.
– Первое число измеряется только единицей и обозначается цифрой 1 – «один», – начала звезда оранжевая, поправляя атласный бант на платье королевы.
– Счёт начинается с единицы, – продолжила звезда голубая, одевая королеве жемчужное ожерелье.
– Число есть множество, сложенное из единиц, – подхватила зелёная звезда, закалывая роскошные волосы королевы.
– Единица есть общая мера всех чисел, – утверждала жёлтая звезда, надевая алмазную диадему на голову королевы.
Диадема сверкала, как утренняя роса, в центре её сияла рубиновая цифра  1 – «Один».
Торжественная процедура одевания была закончена, и хор звёздных мальчиков исполнил величальную песню:
– Единичка, в мире ты свободно управляешь,
В делах и малых, и больших ты первая бываешь.
Счёт начинается с тебя.
Волшебные слова: «единственный»,
«Единый», «первый», «раз!» –
Мы говорим любя.
Светлана в одежде Единички была прекрасна. Каждая из звёзд, уходя, оставила свой цвет на белоснежном платье королевы, и теперь оно переливалось всеми цветами радуги.
Солнце уже залило ярким светом зал. Прозрачные стены, казалось, растворились в его лучах. Послышались звуки музыки. Главные двери зала распахнулись, у входа выстроились знаки действий: Сложения, Вычитания, Умножения, Деления.
Знаки были одеты в бархатные тёмно-синие костюмы, лиловые береты, на груди у каждого висел медальон с изображением соответствующего знака: плюс (+), минус (–), умножить (х), разделить (:). Знаки действий были важными персонами при дворе и дорожили особым назначением – править бал!
Сегодня первое декабря, в Стране Чисел – праздник! Самый любимый и самый уважаемый «День числа». Единичка пригласила жителей своей Волшебной Страны на торжество. Первыми на праздник должны были прибыть приближённые королевского двора – однозначные числа: Два, Три, Четыре, Пять, Шесть, Семь, Восемь, Девять, Ноль.

«Роль Нолика досталась Владимиру», – мелькнула мысль в голове Светланы, и она снова погрузилась в события, окружавшие её.

В этот день на каждом из чисел должен быть одет костюм строго установленного цвета и плащ. О, плащ – гордость чисел! Дело в том, что на них были изображены способы представления каждого числа через другие числа при помощи знаков сложения и умножения. Чем длиннее плащ, тем важнее значение числа при дворе. Число обычно сопровождала свита, количество равнялось его содержанию. Соответствующие цифры 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 изображены на серебряных диадемах каждого. Знаки действий строго следили за соблюдением дворцового этикета. Все числа были славными, милыми мальчиками и девочками, примерно того же возраста, что и наши герои.
Послышался звон бубенцов, и у подъезда дворца остановилась великолепная карета, запряжённая парой серых лошадей. Число Два, сопровождаемое двумя мальчиками-пажами, поднялось по лестнице и с достоинством вошло в зал. На нём был нежно-голубой костюм, на коротеньком плаще красовалась надпись:
1 + 1 = 2
1 х 2 = 2
Склонив голову перед королевой, число Два представилось:
– Я – Двойка! Мы с тобой соседи,
Ты – половиночка моя,
Меня совсем не любят дети,
Зато люблю их очень я.
Полилась плавная мелодия. Две девочки в красивых одеждах, стройные и гибкие, танцевали под звуки чарующей музыки. Хор начал исполнять встречную «Песню двоек»: 
– Вечно дел весёлых сотни
Есть у Двоек беззаботных.
Берегут свою фигуру,
Обожают физкультуру,
Любят петь, и танцевать,
Веселиться, и играть!
И красивы, и пригожи,
На лебёдушек похожи,
Только плавают не в море,–
В дневниках лентяев в школе.
Знак Сложения ударил в гонг – и тронный зал превратился в стадион. Появилось множество Двоечек. Они демонстрировали мастерство в любимом ими виде спорта – художественной гимнастике. Взметнулись вверх мячи, яркие ленты, булавы – сверкали в руках. Как красиво!
Ещё раздался звук гонга – уже не стадион, а синяя гладь озера у ног королевы. Двоечки превратились в белоснежных лебедей. Величественные птицы любовались собой, отражаясь в тихой зеркальной глади озера.
 Вдруг образовался небольшой плот, увитый лилиями, и число Два пригласило Единичку плавать. Только она ступила на плот, множество фонтанов взметнулось над озером, приветствуя королеву. Плот плыл по озёрной глади, выбирая путь между фонтанами, и, сделав круг, остановился у трона.  Мгновенно исчезло и озеро, и прекрасные лебеди.
– Спасибо, число Два. Твоя выдумка порадовала нас, – сказала Единичка.
Как только королева заняла своё место на троне, ко двору лихо подкатила удалая тройка. Число Три в сопровождении трёх пажей стремительно вошло в зал. Оно было распалённое быстрой ездой. На нём полыхал костюм красного цвета, а на плаще написано:
1 + 1 + 1 = 3
1 + 2 = 3
1 х 3 = 3
Число Три скороговоркой представилось:
– Я – Тройка, Тройка, Троечка!
Имею две головочки,
И знать каждому годится,
Я – это два плюс единица!
Зазвучал оркестр народных инструментов. В зал вбежали ряженые, здесь и танцоры, и скоморохи – всё кружилось, вертелось, шумело. Весело! Весело зазвучала песня:
– В чистом поле скачет тройка,
Мчится тройка вороных,
Восседает важно Тройка
В санях новых расписных!
Пошёл снег, и понеслись по залу тройки серых, гнедых, чёрных, вороных лошадей. Тройка белогривых остановилась возле трона Единички.
– Прошу Вас, моя королева! – сказало число Три, помогло королеве сесть в расписные сани и они закружились по залу.
– На наш весёлый праздник Чисел
Мчится Тройка в добрый час,
Загадай ей три желания,
Она исполнит их сейчас! –
продолжал хор, и летели по кругу тройки резвых лошадей.
Единичка совсем развеселилась, залилась смехом под перезвон серебряных бубенцов, так что знаки действий не на шутку разволновались. Однако всё обошлось ... Королева – всегда королева!
Лошади встали, Единичка снова заняла своё место на троне. В зале наступила тишина, будто и не было широкого потешного веселья.
Число Четыре в коричневом атласном одеянии торжественно вошло в зал. Четыре пажа в жёлтых костюмчиках слегка поддерживали плащ, на котором значилось:
1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 + 1 + 2 = 4
1 + 3 = 4
1 х 4 = 4
Равенство 2 + 2 = 2 х 2 было особенно ярко выделено, радовало всех своей строгостью и красотой.
Четыре непринуждённо представилось королеве:
– А я – Четыре, я Четыре!
Меня все знают в этом мире,–
Соседка Тройки и Пятёрки,
А проще – две красивых Двойки!
Хор трогательно подхватил:
– Щедро дарит матушка-природа
Четыре времени года.
И у света стороны есть четыре,
У квартиры и картины
Есть прямых угла четыре.
У стола и стула – четыре ножки,
И четыре лапки есть у кошки.
– Счастлива видеть вас, число Четыре. Надеюсь, вы порадуете нас чем-то необыкновенным, волшебным. Люблю волшебное! – приветствовала Единичка число Четыре.
– Я готова служить Вам, моя королева! – ответила Четвёрка.
И сразу зазвенели фанфары, в зал вошли четверо юношей – четыре родных брата: Север, Юг, Восток и Запад. Все они были прекрасны.
Первым склонился в поклоне братец Север. И загудела, замела вьюга:
– Прими подарок стороны Северной, королева!
Стукнул ледяным посохом, и перед троном появилась четвёрка белых оленей; рога покрыты инеем, копытца бриллиантовые.
– Прими и мой подарок, – тихо сказал Юг.
Он был молодой, красивый и застенчивый.
Повеяло жаром, прекрасные девочки закружились в танце. В зал внесли пёстрого попугая в золочёной клетке.
– Приветствую, моя королева! Моя королева! Кор-р-ролева! – попугай умел разговаривать, и был очень весёлый.
Под звуки нежной музыки Восток подарил королеве хитрую обезьянку.
– Ваше Величество! Пусть эта обезьянка всегда напоминает о стороне Восточной.
– Единичка, надеюсь, мой подарок станет твоим другом, – сказал Запад, когда к трону подвели маленького рыжего пони.
– Спасибо, друзья мои! Я рада видеть вас на нашем празднике.
Ещё не успели всё рассмотреть подарки, как в зал вошли четверо новых гостей: Весна, Лето, Осень и Зима.
Весна поставила к трону королевы корзину цветов, собранных со всех краёв земли великой.
Лето подарило миллион солнечных зайчиков и порадовало сладкими ароматными ягодами лесной земляники.
Щедрая Осень осыпала жёлтыми листьями и преподнесла большое блюдо со спелыми фруктами.
Зима повеяла холодом и угостила всех мороженым.
Но особенно порадовал подарок самого числа Четыре. Это был обычный серый, полосатый котёнок. Королева положила котёночка на колени и попросила звезду Лану посчитать ему лапки.
– Раз, два, три, четыре... – звезда Лана замолчала, потому что едва было не произнесла «пять». Она огорчённо смотрела на число Четыре. – Это что? Уже пять?!
– Это хвост! – засмеялось число Четыре.
– У всех кошек четыре лапы и один хвост! – пояснило число Три.
– Хвостик! – повторило число Два.
– Четыре лапки и хвостик! – смеялись знаки действий.
Всем хотелось взять котёнка на руки и погладить. Он же спал, свернувшись маленьким пушистым клубочком.
Все так увлеклись подарком числа Четыре, что не заметили появления новых гостей.
Пять хорошеньких девочек в таких же, как и сама Пятёрочка, зелёных пышных одеждах, поддерживали плащ с надписью:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
1 + 1 + 1 + 2 = 5
1 + 1 + 3 = 5
1 + 4 = 5
1 х 5 = 5
Равенство 2 + 3 = 5 выделялась достаточно ярко, чтобы её все видели.
Пятёрку уважали при дворе за доброту. В её честь хор исполнил величальную песню:
– Каждый должен тебя знать,
Непременно уважать,
Как звать тебя да величать?
Угадали! Число Пять!
Сколько пальчиков на ручке? –
Попрошу вас подсказать.
Сосчитали Почемучки?
Ну, конечно, пять опять!
Звезда Лана протянула руку, и Единичка начала весёлую считалочку, так знакомую ей с детства. Единичка – число, как и все числа, очень любила считать:
– Раз, два, три, четыре, пять –
Вышел зайчик погулять ...
Она загибала каждый пальчик на руке тётушки Ланы и считала. Занятие её было прервано: шестёрка златогривых коней вихрем подлетела к дворцу.
Число Шесть неспешно подошло к королеве:
– Я – Шестёрка, или Шесть!
Во мне вы можете прочесть!
Две в сумме неразлучных Тройки,
Иль Единицу плюс Пятёрку!
Скажу друзья вам откровенно,
Я в этом мире совершенно.
Число Шесть пришло в чёрном строгом костюме, на голове – белая накидка. Шестеро членов её свиты в чёрных сюртуках и жилетах, на груди каждого – шестиконечная звезда, несли белый плащ из лёгкого шёлка.
Здесь же королева предложила гостям представить число 6, как сумму, используя числа 1, 2, 3, 4. Вот что получилось:
1 + 1 + 2 + 2 = 6
2 + 2 + 2 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
Золотом внизу на плаще числа Шесть было выражение:
1 + 2 + 3 = 1 ; 2 ; 3
Оно составляло предмет зависти всех других чисел. Это равенство – признак совершенства!
Зазвучали скрипки, вступил ансамбль аккордеонистов. Взгляд присутствующих привлекли очаровательные, нежные, грациозные бальные танцы! Танцевали все. Лёгкие одежды девушек и юношей развевал едва заметный ветерок. Вот галантные юноши пригласили к танцу Единичку.
О, как прекрасна была в танце королева! Один танец сменялся другим. Наконец, вальс – танец вечной молодости, танец любви и надежды! Единичка настолько увлеклась волшебной музыкой, ритмом танца, что не заметила появления числа Семь.
Сразу же стихла музыка. Число Семь подало руку королеве, провожая её к трону. Никто не заметил, как и в какой момент появилось это число. На нём был лиловый костюм, чёрная маска, бледно-сиреневый плащ.
– Я – Семь! Я – Семь! Я – Семь!
Привет, друзья, вам всем!
Я всех люблю вас понемножку,
Привет вам с кисточкой на ножке! –
шутливо приветствовало число Семь присутствующих в зале.
Да! Это был придворный советник, маг и волшебник. Таинственное, загадочное число. При дворе уважали Семь и побаивались его острого словца. На плаще, который развивается за спиной, всего одна надпись:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
Плащ тоже был длинный и с одной стороны казалось, что число Семь намеренно не дописало возможные равенства, чтобы каждый при желании мог мысленно добавить то равенство, что ему нравится, а с другой стороны, нарушение дворового этикета говорило об особом положении при дворе числа Семь. Да! Да! Ему многое было позволено!
Число Семь повернулось семь раз на одной ножке, в его руке сверкнула бирюзовая палочка, и загремел марш. Зал превратился в арену цирка. Его заполнила свита числа. Клоуны начали представление:
– Мы рассказать хотим скорей;
В неделе, братцы, есть семь дней.
Уже давно известно всем –
Нот музыкальных тоже семь.
На небе радуга взошла –
И семь цветов для нас зажгла.
Подхватили песню жонглёры, акробаты:
– Число Семь гордо и знаменито.
Мы – его большая свита.
Всем давным-давно знакомы,
Белоснежка и семь гномов.
Быстро выстроились в ряд
Серый волк и семь козлят.
Стоят на страже, у дверей –
Прекрасных семь богатырей.
Фокусники торопились затмить своим искусством: на арене то лились потоки воды, искрились фонтаны, то горели огни, шумели леса. Семь огромных львов прыгали через огненные кольца, слоны танцевали менуэт. Одним словом, цирк! В центре этого захватывающего зрелища, на высокой тумбе стояло число Семь, дирижируя волшебной палочкой.
Когда тысячи белых роз легли к ногам Единички, затихли последние звуки марша, представление закончилась.
– Рада видеть вас на нашем празднике, – сказала обычное приветствие Единичка, но все знали, как высоко она ценила мудрость и весёлый оптимизм числа Семь.
После яркого появления числа Семь, Восемь было принято спокойно.
– Восьмёрка я воздушная,
Очень добродушная,
Имею круглых два колечка
И очень доброе сердечко, –
 представилось число.
Восемь было одето в оранжевый костюм. С ним были восемь круглолицых Восьмёрочек в жёлтых кофточках и коротеньких юбочках. Они катили перед собой восемь детских колясочек, где в пене кружев лежали восемь совсем маленьких пухленьких Восьмёрочек.
 Восьмёрочки-малышки с большими голубыми глазами хлопали длинными ресницами и сосали соски-пустышки с круглыми кольцами. Цифра Восемь была занята воспитанием детей. Ах, какая хлопотная эта работа! Однако она точно следовала дворовому этикету. За спиной её висел плащ с характерной для этого числа надписью:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 8
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 8
1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 8
1 + 1 + 1 + 5 = 8
1 + 1 + 6 = 8
1 + 7 = 8
1 х 8 = 8
2 + 2 + 2 + 2 = 2 х 2 + 2 х 2 
Это любимое равенство Восьмёрки было подчёркнуто красной линией.
При дворе ценили Восемь за умение сглаживать острые углы, за её доброту. Не раз приходилось многим из чисел оплакивать обиды на груди милой Восьмёрки.
Числа: Два, Три, Четыре, Пять, Шесть и Семь встали, чтобы поприветствовать Восьмёрку. Единичка продирижировала им: – И раз! И два! И три!
Все вместе громко воскликнули: 
– Из пункта А в пункт Б
Катился бублик по дорожке.
Другой – уселся на трубе,
Желая отдохнуть немножко.
Блистали жемчугом росинки,
И золотом светилась осень,
Из бубликов весёлых
Посреди тропинки
Сложил нам гномик цифру восемь!
Звуки трубы возвестили о прибытии новой гостьи. В зал вошла Девятка!
На ней чёрное бархатное платье, расшитое серебром. Тяжёлым шлейфом тянулся плащ, символ достоинства и уважения. И девять слуг в серых парчовых накидках, в чёрных беретах с зелёными перьями торжественно поддерживали его. Запись была такой:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 9
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 9
1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 9
1 + 1 + 1 + 6 = 9
1 + 1 + 7 = 9
1 + 8 = 9
1 х 9 = 9
Число Девять проследовало через зал и представилось королеве:
– Я – Девятка! Я – Девятка!
Играть умею в прятки.
В шестёрку спрячусь в пять минут,
Если меня перевернуть.
Число Шесть, сделав шаг вперёд, продолжило:
– Ты – Девятка! Ты старшая из чисел,
Мы родные сёстры-близнецы,
Чтобы люди различали нас с тобой,
Постоянно я хожу вниз головой.
Шесть и Девять вручив плащи заботам слуг, взялись за руки и колесом покатились по залу. Попробуй, различи, где кто?
Придворный Звёздный хор вступил особенно торжественно:
– И умна, и терпелива,
И степенна и красива.
Мужественна, стойкая,
Если надо, бойкая.
Всё с умом у ней и гладко,
Это – важная Девятка!
– Мы ждали тебя! – искренне радовалась королева появлению Девятки, мудрого учёного, придворного врача.
– Моя королева! Позвольте мне сделать подарок! Планеты Солнечной системы приветствуют вас, друзья! Число Девять подало знак.
В зале стало темно. Появились тысячи горящих свечей. Планеты: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун склонились в поклоне, приглашая на танец королеву. Единичка подала руку первой из планет Меркурию. Число Два пригласило Венеру, Число Три – Землю…
 Начался несравненный по красоте и выразительности «Танец при свечах». Казалось, оркестры всего мира сегодня здесь, в этом зале, где пламя свечей ярко отражалось в хрустале стен. Увлекательный, радостный и грустный, неповторимый танец планет!
Музыка умолкла. Погасли свечи. Как только Числа удобнее расселись вокруг трона Единички, в зал вошёл Ноль! Нолик! Трубы не гремели в его честь, молчал и хор...
Светло-серый костюм красиво облегал его, на коротком плаще надпись: «Ноль»!
Через плечо висела скрипка, в руках – смычок. Это был поэт, музыкант и певец. Он не имел за душой ни копейки. Единичка едва заметно улыбнулась. Нолик склонился к руке королевы. Золотые локоны рассыпались по его плечам. Когда же он поднял голову, Единичка увидела, какое бледное, но прекрасное его лицо. Ноль был печален. Он взял в руки скрипку и запел:
– Напролёт дни и ночи я плачу,
Но судьбу не переиначу,
Не гожусь ни в одну я задачу,
Ведь я – Ноль! Я пустой!
Ничего я не значу.
Преклонив колено перед гордой Единичкой, он продолжил:

– Ты, королева, ты царствуешь и правишь,
Всегда во всём ты первая бываешь,
А я лишь Ноль, и это знаю,
Я плачу по тебе, скучаю.
– Нолик, мы наслышаны о твоих высоких чувствах, не смущай сердце королевы, – попыталась остановить его мудрая Девятка.
Но скрипка запела ещё громче, за ней вступил оркестр Звёздных скрипачей:
– Тебя одну люблю, души не чаю,
И день, и ночь я по тебе вздыхаю!
Музыка поднялась под самый купол хрустального зала.
Из глаз звезды Ланы чистым жемчугом катились слёзы. Единичка взволнованно поднялась. Музыка оборвалась. Число Два отвело Нолика в сторону. Наступила тишина. Королева начала тронную речь:
– Дорогие мои друзья! Счёт и вычисления – основа порядка во Вселенной. Великий мыслитель Платон так говорил о значении чисел в жизни людей:         «Никогда не стали бы разумными люди, если бы исключили число из человеческой природы. Человеческий ум без числа ничего не достигает». Поздравляю вас с великим праздником нашего королевства. Желаю вам и в дальнейшем служить людям и Космосу. Пусть будет с вами Бог!
– Ура! Ура! Слава королеве!
Грянул оркестр. Знаки Действий приблизились к трону, и знак Сложения пригласил гостей в зал игр. Число Семь подал руку королеве, и под звуки марша все направились за ними.
Зал игр был небольшой, тяжёлые портьеры закрывали окна. Пылал камин, двое Звёздных мальчиков подбрасывали в него поленья. Дрова горели ярким пламенем, голубые искры фейерверков поднимались до самого потолка зала. Камин не согревал, но числам этого и не нужно было. Они не чувствовали ни тепла, ни холода. Зато было так красиво!
Стол и кресла из белого мрамора стояли посредине зала. Во главе стола сидела королева. Остальные гости разместились с обеих сторон стола, соответственно длине своих плащей – чем длиннее плащ, тем ближе к королеве.
Вот так:
     1
  9     8
  6     7
  5     4
  2     3
     0
– Друзья, поиграем в чётное-нечётное, – игриво начала королева. – Кто быстро и правильно сядет? Чётные – слева, нечётные – справа!
Что тут началось! Числа поспешно поднимались со своих мест, бросались искать, кому сесть слева, кому справа. Плащи мешали движению. Бедные слуги едва успевали за господами.
– Раз! Два! Три! – считала Единичка. Запыхавшиеся числа с тревогой посмотрели на королеву.
– Ах, какие молодцы! Правильно, чётные числа: 2, 4, 6, 8 – сели слева. Числа нечётные: 3, 5, 7, 9 – сели справа, – сказала она.
– Повторим, чтобы запомнить: 2, 4, 6, 8 – делятся на два, называются чётными, – пояснило число Семь.
– Числа 3, 5, 7, 9 – на два не делятся и называются нечётными.
– Единичку считают ни чётным, ни нечётным числом! – подчеркнуло число Девять. Далее будьте внимательны!
– Натуральное число, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число, называется простым числом.
Натуральное число, если оно имеет более двух делителей, называется составным.
– Например, число 5 – простое, так как оно делится без остатка только на 1 и 5, – заговорил знак Деления.
– Число 8 – составное, оно делится без остатка на 1, на 2, на 4 и на 8, – он очень старался, чтобы все это поняли.
– Запомните, – в разговор вступил знак Умножения, – любое составное число можно разложить на хотя бы два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число разложить на множители нельзя.
Например, 4 = 2 х 2;  6 = 2 х 3;  8 = 2 х 2 х 2;  и т.д.
– Единичка не считается ни простым, ни составным числом, так как имеет только один делитель 1! – снова вступила в разговор Девятка.
– Играем дальше! Простые числа садятся – слева! Составные числа – справа!
Теперь числа сделали умнее – они оставили плащи и бросились выполнять задание.
Все сели еле переводя дыхание.
– Молодцы! Ах, какие же вы молодцы! Слева: 2, 3, 5, 7 – простые числа, справа: 4, 6, 8, 9 – составные числа, – сказала королева.
– Совершенные числа – слева! – скомандовала Единичка.
Ах, как всем хотелось занять место слева от королевы, как хотелось всем стать совершенными! Слова-то какие: «Совершенство! Совершенный!»
 Слева осталось лишь одно число – 6. Среди присутствующих однозначных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0 – единственным совершенным является число 6. Дело в том, что только на его плаще есть замечательная равенство: 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3.
– Эта запись говорит о том, что совершенное число – это натуральное число, которое равно сумме всех своих делителей, кроме самого числа – пояснил знак Умножения.
– Однако надо иметь в виду, что речь идёт о правильных делителях, то есть, когда делители меньше самого числа, – уточнил знак Вычитания.
– Да, это важное замечание! Другие же числа таким свойством не обладают! – продолжил знак Деления.
Шесть светилось от счастья быть совершенным!
– Единичка – не есть совершенное число. Она – королева! – на этот раз особенно торжественно произнесла Девятка.
 Нолик не следил за игрой. Он был занят составлением новых стихов, что прославляют Единичку. Да и участвовать в играх ему не разрешалось.
– Итак, мы повторили, кто есть кто! – подвела итоги Единичка. – Теперь же попробуем как можно больше назвать пословиц, поговорок, которые сложили люди о нас, о числах. Начну я.
Один воин, а полки водит!
Первому гостю – первое место и красная ложка.
Из одних уст тепло и холод.
Один за всех и все за одного.
Летом одна неделя год кормит.
Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать, – передаю право игры числу Два!
– Два века не жить, а один – не тужить.
Лентяй дважды работает.
Два гроша – куча хороша.
За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.
Мудрой голове достаточно два слова.
Где больше двух, говорят вслух.
Шапочка в две денежки, и та набекрень.
Ленивый дважды делает, а скупой дважды платит, – передаю эстафету числу Три.
– Наговорил с три короба.
Три года обещанного ждут.
Не узнавай друга в три дня – узнавай в три года.
Хвастуну цена – три копейки.
Говорит так, словно три дня хлеба не ел.
В трёх соснах заблудился, – дальше слово Четвёрке.
– В чистом поле четыре воли.
Конь о четырёх ногах, да и то спотыкается.
Макар поклонится, на четыре стороны поглядится.
Без четырёх углов изба не рубится, – заканчиваю и передаю слово Пятёрке.
– Нужен, как пятое колесо в телеге.
В пяти колодчиках сидят пять молодчиков.
Сметлив и хитёр — пятерым нос утёр.
Знает пятое через десятое.
На пятак дружбы не купишь.
Пятеро волов одной сохой пашут.
Лучше на пять минут раньше, чем на минуту позже, – уступаю место числу Шесть.
– Я буду скромной и назову только три пословицы.
Три волосинки в шесть рядов уложены.
Шесть шкур дерёт.
Шестое чувство, – сказала Шестёрка и повернулась к Семи.
– На неделе семь дней.
Семь раз отмерь, а один раз отрежь.
Семеро одного не ждут.
Для любимого дружка семь вёрст не околица.
Один с сошкой, а семеро с ложкой.
В гору семеро едва тянут, а под гору и один столкнёт.
За семь вёрст комара искали, а комар на носу.
За семью печатями, – отчиталось число Семь.
– У меня тоже есть варианты, – вступила в разговор Восьмёрка.
– Весна да осень — на дню погод восемь.
Восьмой день, что первый.
На будущую осень, годов через восемь.
Всем по семь, а мне восемь.
– Ну а я, наверное, должна завершить игру, – сказала Девятка.
– Девятый вал – роковой.
Болит бок девятый год, да и до сих пор до боли не привык.
Девять мастеров одной ложкой едят.
Девятый месяц на свет нарожает. Игра закончена!
– Нет! Пусть Нолик примет участие в этой игре, – распорядилась Единичка.
– С удовольствием, Ваше Величество! – воскликнул Нолик.
– В одной руке пусто, в другой – ничего.
Пустой человек – всё ему трын-трава.
Пустой колос голову кверху носит.
Пустая голова ни поседеет, ни полысеет.
Ноль без палочки.
Ноль внимания.
Я пустой, я ничего не значу, – начал было опять Ноль, но знак Сложения прервал его:
– Итак, подведём итоги этой игры. Кто победил?
– Королева! Слава королеве! – раздались голоса.
Нет, числа не были подхалимами, они и не думали льстить Единичке. Они искренне восхищались скромностью и умом королевы!
– Спасибо друзья! Я же предпочтение отдаю числам Два и Семь! И пора переходить к последнему из наших традиционных развлечений. Повторим, какой смысл издавна вкладывался людьми в каждое из чисел!
Все сразу стали очень серьёзными. Камин запылал ярче. Запела флейта, и оркестр приглушённо вторил ей. И на фоне нежной музыки сказочно зазвучали слова королевы.
–Я – Единица – королева всех Чисел. Основа Мироздания.
– Я – Два – начало неравенства, причина раздвоения, противоречия. Я – вечные весы Добра и Зла. Я – вечный символ Дня и Ночи.
– Я – Три – основа троичности построения мира: начало, середина, конец; рождение, жизнь, смерть; Отец, Сын, Дух Святой.  Я – символ прошлого, настоящего, будущего.
– Я – Четыре – символ всего существующего, известного и неизвестного:  2 + 2 = 2 x 2, символ устойчивости; я – огонь, вода, воздух, земля.
– Я – Пять – символ союза чётного и нечётного, символ счастья, но и неуверенности.
– Я – Шесть – число совершенное, 1 + 2 + 3 = 1 x 2 х 3, символ космической гармонии и совершенства, надёжности.
– Я – Семь – маг, волшебник. Символ таинственности и загадочности, проводник в мир знаний, исследований.
– Я – Восемь – символ цикличности в природе, символ рождения и смерти, символ материального.
– Я – Девять – символ постоянства, стойкости, мужества, успеха.
Королева значимо посмотрела на Нолик, давая понять, что он может также принять участие.
– Я – Ноль – где я, там нет ничего. Я – пустота. Я – граница между прошлым и настоящим, между теплом и холодом, граница между положительным и отрицательным.
– Спасибо, вы были искренни! Продолжим наш праздник в хрустальном зале! Народ королевства ждёт нас. Прошу вас!
Когда королева и её приближённая свита, вошли в тронный зал, была уже ночь. Сквозь хрустальные стены чернело небо. Звёзды водили хороводы, и лёгкий малиновый звон наполнял пространство.
Жители древней Страны чисел: цифры, запятые, вопросительные знаки, знаки равенства, действий – все сегодня были здесь.
Цифры в такт звёздной музыке плыли по залу, составляя по ходу всевозможные числовые узоры. Они меняли цвета, и всё это походило на огромный живой ковёр, который простирается к ногам королевы.

1 2 3 4 5 6 7 8 9         9 9 9 9 9 9 9 9 9
1 2 3 4 5 6 7 8 1          8 8 8 8 8 8 8 8
1 2 3 4 5 6 7 2 1           7 7 7 7 7 7 7
1 2 3 4 5 6 3 2 1            6 6 6 6 6 6
1 2 3 4 5 4 3 2 1             5 5 5 5 5
1 2 3 6 5 4 3 2 1              4 4 4 4
1 2 7 6 5 4 3 2 1               3 3 3
1 8 7 6 5 4 3 2 1                2 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1                1

Цифры образовывали различные фигуры. В общем, все они были большими заводилами.

                1                1
                22                1 1
                333    1 2 1
          4444   1 3 3 1
         55555 1 4 6 4 1
        666666          1 4 6 4 1
         7777777   1 3 3 1
                88888888                1 2 1
     999999999     1 1
                1

Единичка любила свой народ и отдыхала, глядя на этот праздник. Все веселились. Бал был прекрасен!
Но вот месяц покатился по небу, завис над центральным куполом зала, как раз над троном королевы. Это был знак! Прозвучала труба. Все замерли. Поднялся с места маг и чародей число Семь.
– Королева Великой страны приветствует свой народ! – начал волшебник. Бурные овации пронеслись по залу. – Жители Великой страны! – продолжило число Семь, – настало время исполнения древнего пророчества! В писании, вверенном мне Высшим разумом, говорится, что в ту ночь, в то время, в ту минуту, когда Месяц взойдёт над куполом хрустального зала и повиснет над троном королевы, Её Величество Единичка должна подружиться с самым бедным жителем нашей благодатной страны. И тогда откроется великая тайна чисел.
– Ноль, согласен ли ты подружиться с Единичкой?
 Нолик, как будто поражённый громом, едва слышно счастливо прошептал:
– Да!
– А Вы, Ваше Величество, согласны подружиться с Ноликом?
– Да! – твёрдо ответила Единичка.
Её сердечко так часто замирало, слушая волшебную скрипку Нолика.
Сколько раз она приглашала Нолика на чашечку чая, чтобы послушать его волнующие стихи, грустные песни.
– Да! – ещё раз повторила королева.
Нолик стал около Единички, они взялись за руки. Загремел оркестр. Месяц посеребрил их, и вдруг все увидели, что родилось новое число – Десять! 10! Десяточка!
Десяточка сразу представилась, поклонившись в пояс:
– Я – Десять! Я – Десятка!
И есть во мне загадка:
Единицу и Ноль соединила
Именно в этом моя сила!
– Жители Великой страны! – сказала Единичка. – Вы стали свидетелями рождения нового числа – Десять. Вот его характеристика:
– Число Десять, 10 – чётное, составное, несовершенное, символ гармонии и полноты.
– Слава числу Десять! – загремело в зале.
Десять малышей-пажей в белых парчовых одеждах внесли плащ. Да! Это был действительно прекрасный плащ, таким можно было гордиться: длинный предлинный! На плаще:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 10
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 10
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 10
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 10
1 + 1 + 1 + 1 + 6 = 10
1 + 1 + 1 + 7 = 10
1 + 1 + 8 = 10
1 + 9 = 10
1 x 10 = 10
Но это было не всё!
Особенно значимы были равенства:
1 + 2 + 3 + 4 = 10
5 + 5 = 10
Очень красиво выглядели и такие надписи:
1 + 2 + 3 + 4 = 5 + 5
3 + 3 + 3 + 1 = 10
Все могли полюбоваться изысканным выражением:
3 + 3 + 3 + 1 = 3 x 3 + 1
Этот замечательный плащ накинули на плечи Единичке и Нолику, и Звёздный хор запел величальную песню:
– Единичка плакала, с досады грустила,
Горькими слезами землю поливала,
Догадалась Нолика в гости пригласить,
Они друг без друга теперь не могут жить.
Все сегодня счастливы! Всё так изменилось!
Единичка с Ноликом навеки подружились,
Каждый посылает радость в вашу хатку,
Единичка с Ноликом – имеем мы Десятку!
Грянул салют. Звёзды заглядывали в зал и счастливо улыбались. Маг, волшебник число Семь, взял слово:
– Жители могучей страны! Вы убедились в неизвестном доселе свойстве Нуля. Ноль, приставленный к любому числу справа, удесятеряет это число. Вот так: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Можно также убедиться, если Ноль стоит слева от числа, он уменьшает число в десять раз: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.
Однако уместно добавить и ещё одно замечательное свойство Нолика: он уничтожает всякое другое число, на которое его умножают,
0 x 1 = 0;   0 х 2 = 0;   0 х 3 = 0,  и т.д.
И погибает сам при добавлении его к любому числу. Вот убедитесь в этом:
1 + 0 = 1;   2 + 0 = 2;   3 + 0 = 3,   и т.д.
Ноль словно поглощается этими числами.
– Ура Нолику! Слава королеве! Ура числу Десять! – гремела толпа.
Послышались мощные удары фанфар.
– Равняйсь! По порядку номеров рассчитайсь! – распорядились знаки действий.
– Предыдущий, – сказала Единичка, становясь первой.
– Последующий, – ответило ей число Два.
– Предыдущий,– повернув голову назад сказала Двойка числу Три.
– Последующий, – крикнуло число Три.
– Предыдущий, – уносилось вдоль строя.
Каждое число, начиная с Двоечки, было одновременно и предыдущим для числа, что стоит за ним, и следующим для того, которое стоит впереди. Рождались всё новые и новые числа. Любое число следовало за одним и только одним числом. Каждое последующее число получалось, если к предыдущему числу прибавить единичку. Вот так:
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 1 = 4,  и т. д.
Единичка, не следовала ни за каким другим числом. Она была только предыдущей! Она была королевой.
– Предыдущий! – продолжали звучать ответы.
– Последующий!
Ряд чисел становился всё длиннее, и не было ему конца.
– Жители могущественной страны, слушайте! Слушайте! Слушайте! Слушайте великую тайну Страны чисел, – воскликнули знаки действий.
Снова ударили фанфары. Великий звездочёт, мудрейший из мудрейших  число Семь – торжественно сообщил:
– Во-первых, наш ряд чисел называется натуральным.
– Слава натуральным числам! – подхватил народ.
– Во-вторых, натуральный ряд чисел бесконечен. Нас бесконечно много!
– Но что такое бесконечно много? Как это понять? – заволновался Ноль.
– Посмотри туда, Нолик! Будь внимательным. Думай и постарайся понять, – сказала Пятёрка, показывая в сторону числа Семь.
Семь взмахнул волшебной палочкой, и все увидели яблоню, усыпанную спелыми плодами.
– Как вы думаете, сколько яблок на этом дереве? – спросило число Семь.
– Много! – ответили числа.
– Да, много, – подтвердило число Семь, – убедимся в этом. Сорвите яблоки!
Числа бросились выполнять его просьбу.
– Первое яблоко, второе, третье, – считали числа, наполняя корзину.
И вот настал момент – сорвано последнее яблоко. Много яблок сорвали!
– А теперь посмотрите сюда, – снова взмах палочки, – и снова яблоня, как и раньше, усыпана яблоками!
– Соберите и эти яблоки! – приказал маг и чародей число Семь.
Стали числа срывать плоды. Только сорвут – на том же месте вырастает новое яблочко! Сколько не срывают: первое, второе ... а яблок не убывает. Вот уже корзинки полные, а яблок на яблоне не уменьшается. Не видно конца  работе...
– Вот теперь можно сказать, что на этой яблоне бесконечно много яблок.
– Да, я понял! – радостно воскликнул Нолик. – Натуральных чисел бесконечно много, как яблок на волшебной яблоне. Нельзя указать последнего числа, как и нельзя, сорвать последнее яблоко! Так же, как к каждому предыдущему числу всегда можно прибавить единичку и получить следующее число.
– Я, Ноль не являюсь натуральным числом. Я, Ноль, сам себе господин.
– Молодец! Ты правильно понял, Нолик! – похвалила его Пятёрочка.
– Друзья, пришло время закончить наш замечательный бал сегодня!– объявили знаки действий.
Загремели барабаны, запели трубы. Знак Сложения обратился к королеве:
– Ваше Величество! Ведите своё удивительное множество натуральных чисел вперёд!
Под звуки торжественного марша раздвинулись стены тронного зала. Перед Единичкой открылось бесконечное космическое пространство, и она двинулась вперёд, пошла по кругу всё быстрее и быстрее. Натуральный ряд чисел тянулся за ней бесконечным хвостом, сворачиваясь в гигантскую спираль, в центре которой была Единичка.
Наконец, Единичка остановилась, поднялась, чтобы с высоты взглянуть на тех, кто следовал за ней. И она увидела захватывающую картину: число Два вдруг вспыхнуло и превратилось в звезду, затем вспыхнуло и стало звездой число Три, потом Четыре, Пять и так далее.
На глазах у Единички рождались новые и новые звёзды. И уже туманность из бесчисленного множества звёзд повисла в темноте вечной космической ночи.
Звёзды мерцали, переливались, позванивали. И над всем этим великолепием стояла Единичка – Мать Мироздания, королева весёлых чисел!

                _____________________________



Светлана, словно проснулась от красивого сна, весело засмеялась. Через коридор, который образовался словно из месячных свечей, к ней на встречу шёл Владимир. Они крепко взялись за руки. Свет будто померк, и они снова очутились в креслах.
– Может вы устали? – ласково спросил старец Николай.
– Нет! Нет! – наперебой ответили Светлана и Владимир. – Это очень увлекательно. Очень интересно! Спасибо королеве! Спасибо числам! До свидания королевство весёлых чисел!
– Я рад за вас. Вы успешно справились со своим заданием. Теперь прощаемся на некоторое время, – сказал старец Николай и исчез, будто его и не было.
Светлана и Владимир крепче взялись за руки.
– Влад! Что это было? Сон? Действительность? Но я точно была королевой этого удивительного королевства.
– Я был Ноликом, музыкантом и поэтом, хотя никогда раньше не держал в руках скрипку.
– Ты хорошо играл. Всё это означает, что мы видели один и тот же сон? Николай действительно волшебник.
– Помнишь, он сказал, что мы должны получать знания. Что мы здесь узнали? – размышлял вслух Владимир.
– Узнали много чего. Увидели, что числа такие забавные и у них есть своё весёлое королевство.
– Да! Но главное, наверное, не в этом. Всё это красиво, здорово, но вот «бесконечность» – я обратил внимание именно на это. Я понял, что бесконечность – это процесс. Это не просто «много». Это когда ... – Владимир задумался.
– Я думаю, что бесконечность это когда есть правило, закон, по которому можно получить всё новые и новые какие-то величины. Я так поняла.
– Одни звёзды гаснут, другие рождаются. Звёзд бесконечно много, – послышался знакомый голос.
Любомир, ты с нами! – обрадовались дети.
– Откровенно говоря, я всегда рядом с вами, – улыбнулся Любомир. – Теперь вперёд! Вас ждут увлекательные, интересные, волшебные истории, которые ещё предстоит пережить. Пока! До свидания! – Любомир по-дружески похлопал Владимира по плечам и словно растворился в воздухе.
– Мне непросто привыкнуть к неожиданному появлению Любомира, – сказала Светлана и задумчиво посмотрела на Владимира.
Они снова оказались в знакомом уже зале. Только на месте старца Николая теперь сидела женщина в тёмно-сером одеянии, с золотой диадемой в волосах. В центре на диадеме ярко сверкал рубин. Тоненькие искристо-красные лучики пронизывали всё сказочное помещение. Казалось, они тянутся к звёздам, чтобы прикоснуться к ним.
– Дорогие Светлана, Владимир, моё имя Дарна. Я, королева на всём пространстве Круга Земных Превращений. Мои друзья поведут вас в мир волшебных перевоплощений. С первым вы справились хорошо. Вы всё поняли?
– Да! Да! Нам всё понятно, – ответил Владимир.
– Мы полюбили числа. Они такие весёлые и очень умные, – продолжила Светлана.
– Молодцы! – улыбнулась Дарна и продолжила: – Мы показали вам наше любимое королевство весёлых Чисел, чтобы вы познакомились с чудом существования такого королевства и чтобы слово «бесконечность» стало вам понятным. Во Вселенной нам часто приходится его употреблять. Вот, например, сейчас вам предстоит выбрать ключи к дальнейшему вашему испытанию, следующей поучительной истории, где возможностей бесконечно много. Вы будете проживать жизни героев. Готовы?
– Готовы! – с восторгом воскликнули дети.
– О! Что это? – спросил Владимир.
Прямо перед ними появилось высокое дерево. Такое высокое, что поднималось прямо под своды зала, которые стали раздвигаться. Дерево проходило всё выше и выше к облакам, и его вершина где-то потерялась в бездне Вселенной.
– Вот так дерево! А вместо листьев ключи! Ключики! – разглядывая, произнесла Светлана и спросила: – Что это?
Дарна помолчала, дала время, чтобы гости рассмотрели дерево и произнесла:
– Это Дерево Судеб. Каждый человек на Земле имеет ключик своей судьбы. Люди рождаются и уходят с Земли. Проходят дни, года, века, а дерево растёт всё выше и выше, поднимаясь в бесконечность. Бесконечно много на нем листочков-ключиков, как много судеб людей и нет среди них похожих. Сколько людей – столько и судеб.
– Интересно, – прошептала Светлана.
– Срывает ключик ангел, когда человек рождается и открывает Двери Судьбы, – продолжала Дарна.
– Вот как?! – вскрикнул Владимир.
– У вас также есть свои ключики и уже открыты Двери Судеб ваших. Теперь изменился для вас порядок и придётся прожить вам несколько других судеб, чтобы попасть на Гацеллу. Чтобы получить больше опыта и знаний, – вам помогут друзья. С вами Любомир, теперь ещё и я. Вы всё поняли?
– Да, – ответили Светлана и Владимир.
– Итак, в эту первую жизненную ситуацию вас поведу я. Вы согласны?
– Да, мы согласны прожить эту историю вместе с вами, Дарна, – в один голос сказали Светлана и Владимир, вспомнив слова мудрого старца Николая.
– Срывайте ключики!
– Есть! – рассматривая свой ключик, сказала Светлана.
– Отложите их вместе вот сюда, на краешек подноса. Вот так! Смотрим, какие они: золотой, бриллиантовый. В ситуации, которую вы выбрали, у вас будут одинаковые по важности роли. Далее, возможно, один из вас будет главным героем, другой – второстепенным. Поняли?
– Да, пока всё понятно, – ответил Владимир.
– А теперь приготовьтесь. Перед вами много дверей, начинайте их открывать своими ключами. Возьмите в руки золотой ключик. Выбирайте дверь.
Перед детьми полукругом появились, как из тумана, двери, двери...
– И этот ряд бесконечен. За каждой дверью – судьба! Судьбы людей! Люди рождаются, умирают, снова рождаются. Нет двух одинаковых судеб, и выстраиваются в ряд всё новые и новые двери. И нет конца! – объяснила Дарна.
«Бесконечность», – промелькнуло в голове детей.
– Ну, смелее! – подбодрила их королева.
Первым сделал шаг Владимир. Он вставил свой золотой ключик в замочную щёлку. Звякнул замок – и дверь распахнулась. Все увидели поле, а над ним перекинулась радуга. Повеяло запахом цветов, дождевой свежей прохладой.
– Вперёд! Идите же! Смелее ступайте через порог! Светлана, не пугайся! Вот так! – Теперь дети слышали голос королевы Дарны будто издалека.
Владимир взял за руку Светлану. Они переступили порог и увидели, как десятки девочек собирают цветы в букеты, плетут венки. Среди них в голубой лёгкой одежде девушка. Волосы цвета спелой пшеницы были до пояса, на голове венок из белых ромашек. Она приветливо подала знак рукой, чтобы гости подошли ближе. Девушки надели на их головы венки из цветов: Владимиру из колокольчиков, Светлане с розово-сиреневой полевой герани.
Появились стульчики, сплетённые из веток ивы. Все сели вокруг девушки, на голове которой красовался венок из белых ромашек. Она начала разговор первой:
– Поздравляем вас, друзья мои, в сказочной стране королевы Ольги. Да! Меня зовут Ольга, а это моё королевство. Я вам поведаю одну интересную историю, которая случилась в нашем королевстве Чистых Полей. Вы станете главными героями этой доброй повести, которая принесёт вам знания. И так, Волшебный колокол.
Заклубился туман, залил всё поле. Светлана и Владимир почувствовали, будто растворились в мягкой свежести тумана, который окутывает их, проваливаясь в бездну. Был слышен голос Ольги.