То самое доказательство Великой теоремы Ферма

5.5.2017 /Окончательный вариант/

Памяти МАМЫ

Все целые числа представлены в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A' – последняя цифра в числе A; A_[k] – k-значное окончание числа A
(т.е. A_[k]=A mod n^k); nn=n*n=n^2.

Вот известные свойства равенства Ферма для натуральных и взаимно простых A, B, C:

1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P] //и B^n=C^n-A^n [=(C-A)Q], C^n=A^n+B^n [=(A+B)R]//. Откуда

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) обозначаются буквами a, b, c.  Тогда,

2°) если (ABC)'=/=0, то C-B=a^n, P=p^n, A=ap; C-A=b^n, Q=q^n, B=bq; A+B=c^n, R=r^n, C=cr;
2a°) а если, например, B_[k]=0, но B_[k+1]=/=0, то (C-A)_[kn-1]=0, где kn-1>k (что важно в 8-2°).

3°) число U=A+B-C=un^k, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U и при k=2

3a-1°) A_[2]=a^n_[2]=a'^n_[2], B_[2]=b^n_[2]=a'^n_[2], C_[2]=c^n_[2]=a'^n_[2]; следовательно (см. 5°),
3b-1°) A^n_[3]=a'^{nn}_[3], B^n_[3]=b'^{nn}_[3] ; C^n_[3]=c'^{nn}_[3]; следовательно (см. 1°),
3c-1°)
4°) Цифра A^n_(k+1) однозначно определяется окончанием A_[k] (простое следствие из бинома Ньютона).

5°) Лемма. Каждый простой делитель сомножителя R бинома
A^{n^k}+B^{n^k}=(A^{n^{k-1}}+B^{n^{k-1}})R, где k>1, натуральные числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, имеет вид: m=dn^k+1.
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/20535/page/63/ и /65/

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

А теперь само Доказательство ВТФ. Оно состоит из бесконечной последовательности циклов, в которых показатель степени k (в 3°), начиная со значения 2, возрастает на 1.

Итак, рассмотрим равенства 3c-1° по трехзначным окончаниям:

6°) где:
а) согласно лемме 5°, каждый простой сомножитель числа P оканчивается на 01, и
б) каждое простое основание числа P входит в степени n.
И, следовательно (см. 4°), P_[3]=001. Аналогично и Q_[3]=R_[3]=001.

И теперь из равенства 1a° мы имеем: [(C-B)+(C-A)-(A+B)]_[3]=0. Откуда
7-2°) число U=A+B-C=un^3, то есть ТЕПЕРЬ k=3, и мы составляем исходные данные для следующего цикла (увеличивая k на 1):

3a-2°) A_[3]=a^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3], B_[3]=b^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3], C_[3]=c^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3]; следовательно (см. 4°),
3b-2°) A^n_[4]=a'^{nnn}_[4], B^n_[4]=b'^{nnn}_[4], C^n_[4]=c'^{nnn}_[4]; следовательно (см. 1°),
3c-2°) [А если, например, B[2]=0, тогда (C-A)_[kn-1]=0 и из 1a° находим, что 2B_[3]=0 и U_[3]=0.]

После чего мы повторяем рассуждения 6°-7° с получением k=4 и переходим к следующему циклу. И так до бесконечности.

В итоге окончания чисел A, B, C принимают вид:
8°) A_[k+1]=a'^{n^k}_[k+1], B_[k+1]=b'^{n^k}_[k+1], C_[k+1]=c'^{n^k}_[k+1], где k стремится к бесконечности,

что свидетельствует о невозможности равенства 1° и истинности ВТФ.
==============
Виктор Сорокин. Мезос. 5 мая 2017
===============
Контрольный текст в Word см. на сайте: http://rm.pp.net.ua/