Эварист Галуа. Сочинения. О природе трансцендентно

Ты знаешь, мой дорогой Огюст, что это не были единственные вопросы, которые я исследовал. Мои главные размышления уже несколько времени были направлены к приложению к трансцендентному анализу теории неопределенности (l'ambiguite). Речь идет о том, чтобы видеть a priori, какие замены можно произвести, какие количества можно подставить вместо данных количеств в соотношение между трансцендентными количествами или функциями так, чтобы соотношение не перестало иметь место. Но я не имею времени, и мои идеи еще недостаточно хорошо развиты в этой необьятной области
Э. Галуа. 29 мая 1832г.
Эварист Галуа. Письмо Огюсту Шевалье
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_267.htm
 
Красота и одновременно трудность этой теории состоят в том, что беспрерывно приходится указывать ход вычислений и предвидеть их результаты, никогда не имея возможности их фактически получить...
Отрывки, опубликованные Ж. Таннери
(BULLETIN DES SCIENCES MAТНЁМАТIQUES, 2-я СЕРИЯ, т.XXX, с.245-248,255-263, 1906; т.XXXI, с.280-308, 1907)
А
Предисловие (Нижеследующее является наброском предисловия, которое Галуа предполагал поместить в начале мемуара по теории уравнений, который он решил опубликовать. Этот проект, зародившийся в сентябре 1830г., не был выполнен благодаря различным затруднениям. (О.Ш.))
Нижеследующий мемуар был направлен около семи месяцев тому назад в Парижскую академию наук и потерян комиссарами, которые должны были его рассмотреть. Таким образом этот труд не снискал никакого авторитета даже для того, чтобы быть прочитанным, и это обстоятельство было не последней причиной, удерживавшей автора от его опубликования. Если он на это решается, то лишь из боязни, чтобы более способные геометры, овладевая той же областью, не потеряли на ней плодов долгой работы (т.е. речь, чтобы не изобретали снова велосипеда-колесницы – ИБ).
Поставленная цель состоит в определении признаков разрешимости уравнений в радикалах. Мы можем утверждать, что в чистом анализе не существует области, более темной и, быть может, более изолированной от всего остального. Новизна этой области потребовала употребления новых названий и новых обозначений. Мы не сомневаемся, что это неудобство устрашает с первых же шагов читателя, с трудом прощающего авторам, пользующимся его полным доверием, речь на новом языке. Однако нам было необходимо сообразоваться с требованиями темы,
важность которой заслуживает некоторого внимания.
Задано алгебраическое уравнение с какими угодно коэфициентами, численными или буквенными; мы предлагаем полное решение вопроса: выяснить, могут ли его корни выражаться в радикалах.
Если вы мне дадите уравнение, выбранное по вашему произволу, и захотите узнать, решается ли оно в радикалах или нет, то я не смогу сделать ничего другого, как указать вам путь к ответу на ваш вопрос, не имея намерения обременять ни себя, ни кого бы то ни было его проведением на деле.
Одним словом, выкладки непрактичны.
В силу этого казалось бы, что из предлагаемого нами решения нельзя извлечь никакой пользы.
И, в самом деле, это было бы так, если бы этот вопрос обычно ставился под таким углом зрения. Но большая часть вопросов в приложениях алгебраического анализа приводит к уравнениям, у которых заранее известны все свойства: свойства, при помощи которых всегда будет легко ответить на вопрос посредством правил, которые мы изложим. Действительно, для этих типов уравнений существует некоторая цепь метафизических рассуждений, которые руководят всеми выкладками и которые часто делают их бесполезными. Я приведу, как пример, уравнения, которые дают деление эллиптических функций и которые были решены знаменитым Абелем.
Этот геометр пришел к ним, наверное, не в силу их числового вида. Красота и одновременно трудность этой теории состоят в том, что беспрерывно приходится указывать ход вычислений и предвидеть их результаты, никогда не имея возможности их фактически получить. Я приведу еще модулярные уравнения.
B
Первая страница
Два мемуара по чистому анализу, за которыми следует рассуждение о классификации проблем, Эвариста Галуа
Вторая страница
Оглавление
Мемуар об условиях разрешимости уравнения в радикалах. Мемуар о функциях вида SumXdx, где Sum – знак интеграла, X — функция от х. Рассуждение о классификации математических проблем и о природе трансцендентных величин и функций.
Третья страница
Список лиц, журналов и учебных заведений.
Четвертая страница
Абель, кажется, является автором, наиболее занимавшимся этой теорией. Известно, что надеясь решить (общие) уравнения пятой степени, этот геометр пришел к доказательству невозможности этого решения. Но в немецком мемуаре, опубликованном по этому предмету, невозможность решения- доказана лишь рассуждениями, относящимися к степеням вспомогательных уравнений, так что в эпоху этой публикации Абель, наверное, не знал особенных обстоятельств, связанных с решением в радикалах. Я сказал об этом мемуаре, только чтобы заявить, что он не имеет никакого отношения к моей теории
Эварист Галуа. Сочинения. Перевод с французского М.Н. Меймана. Отрывки, опубликованные Ж. Таннери (с.100-103). Под редакцией и с примечаниями Н.Г. Чеботарева. С приложением статьи П. Дюпюи. Москва - Ленинград: Гостехиздат, 1936. Классики естествознания
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GALUA_Evarist/_Galua_E..html [Djv- 3.9M]
Эварист Галуа. Сочинения
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_772.htm