О природе трансцендентности

Ты знаешь, мой дорогой Огюст, что это не были единственные вопросы, которые я исследовал. Мои главные размышления уже несколько времени были направлены к приложению к трансцендентному анализу теории неопределенности (l'ambiguite). Речь идет о том, чтобы видеть a priori, какие замены можно произвести, какие количества можно подставить вместо данных количеств в соотношение между трансцендентными количествами или функциями так, чтобы соотношение не перестало иметь место. Но я не имею времени, и мои идеи еще недостаточно хорошо развиты в этой необьятной области
Э. Галуа. 29 мая 1832г.
Эварист Галуа. Письмо Огюсту Шевалье
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_267.htm
 
...Поставленная цель состоит в определении признаков разрешимости уравнений в радикалах. Мы можем утверждать, что в чистом анализе не существует области, более темной и, быть может, более изолированной от всего остального. Новизна этой области потребовала употребления новых названий и новых обозначений. Мы не сомневаемся, что это неудобство устрашает с первых же шагов читателя, с трудом прощающего авторам, пользующимся его полным доверием, речь на новом языке. Однако нам было необходимо сообразоваться с требованиями темы, важность которой заслуживает некоторого внимания.
Задано алгебраическое уравнение с какими угодно коэфициентами, численными или буквенными; мы предлагаем полное решение вопроса: выяснить, могут ли его корни выражаться в радикалах.
Если вы мне дадите уравнение, выбранное по вашему произволу, и захотите узнать, решается ли оно в радикалах или нет, то я не смогу сделать ничего другого, как указать вам путь к ответу на ваш вопрос, не имея намерения обременять ни себя, ни кого бы то ни было его проведением на деле.
Одним словом, выкладки непрактичны.
В силу этого казалось бы, что из предлагаемого нами решения нельзя извлечь никакой пользы.
И, в самом деле, это было бы так, если бы этот вопрос обычно ставился под таким углом зрения. Но большая часть вопросов в приложениях алгебраического анализа приводит к уравнениям, у которых заранее известны все свойства: свойства, при помощи которых всегда будет легко ответить на вопрос посредством правил, которые мы изложим. Действительно, для этих типов уравнений существует некоторая цепь метафизических рассуждений, которые руководят всеми выкладками и которые часто делают их бесполезными. Я приведу, как пример, уравнения, которые дают деление эллиптических функций (дву-периодичных, в отличии от тригонометрических (едно-периодичных) - ИБ) и которые были решены знаменитым Абелем.
Этот геометр пришел к ним, наверное, не в силу их числового вида. Красота и одновременно трудность этой теории состоят в том, что беспрерывно приходится указывать ход вычислений и предвидеть их результаты, никогда не имея возможности их фактически получить...
Эварист Галуа. Сочинения. Перевод с французского М.Н. Меймана. Отрывки, опубликованные Ж. Таннери (с.100-103). Под редакцией и с примечаниями Н.Г. Чеботарева. С приложением статьи П. Дюпюи. Москва - Ленинград: Гостехиздат, 1936. Классики естествознания
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GALUA_Evarist/_Galua_E..html [Djv- 3.9M]

 
Одним из самых замечательных результатов Рамануджана является формула, связывающая трансцендентные числа pi и e через простейший бесконечный ряд и простейшую бесконечную непрерывную дробь:
1 + 1/(1*3) + 1/(1*3*5) + 1/(1*3*5*7) + ... = sqrt(pi*e/2) - [1,1,2,3,4,…]
Вальс числителей и знаменателей
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_246.htm

О племенах тритсу
Ой ходила молоденька по-над воду,
Визирала молоденька свого роду.
- Гой до мене, мий родочку, до мене,
Не будеш мати соромочку за мене:
Хоть бо я дай по-ноги ходила,
Але я свою цноту доносила!
Тай хоть бо я своего ненька воли пасла,
Таки бо я прийшла до сверкрухи красна

Ригведа VII, 33. Гимн Васиштхам

Размер - триштубх
Этот гимн занимает особое место в собрании, т.к. он посвящен восхвалению не богов, а родоначальника Васиштхи и все его рода. Древние Васиштхи (создатели и хранители гимнов мандалы VII) возвеличиваются, как боги, а основоположнику рода, Васиштхе, приписывается божественное происхождение. Гимн замыкает серию гимнов Индре, с которыми он связан и по содержанию. В давние времена, когда происходила битва царя племени тритсу Судаса с окружившими его союзными царями, которые загнали его на берег реки Парушни. Судаса спас риши Васиштха, своими молитвами привлекший Индру на сторону тритсу (см. VII, 18 - Царь племени тритсу Судас (sudas - букв. хорошо дающий, sc. жертвы богам) был окружен со своим войском союзными войсками десяти царей (по-видимому, неариями, поскольку в VII, 83, 7 они названы ayajyavah - не приносящие жертв). Преследователи загнали его на берег реки Парушни - единственному пути к отступлению для него. С помощью Индры Судасу удалось переправиться через реку: Индра создал для него брод, а перед врагами река разлилась. По одной из версий привлечь Индру на сторону Судасу помог певец Васиштха (VII, 33, 3-6) (согласно VII, 83 привлечены были Индра и Варуна). Преследуя Судаса, враги его стали тонуть в водах Парушни, уцелевших добили Индра и Судас)...
Гимн состоит из двух частей. Первая (стихи 1-6) посящена роли Васиштхи в битве десяти царей и отношениям Васиштхов с Индрой, вторая (стихи (7-14) - изображению самого Васиштхи и описанию его чудесного двойного рождения
1a Белые cvityancah - букв. беловатые, светловолосые
1b...обрадовали - abhi...pramanduh
1с...не помочь издалека...Ситуация, отраженная в этом стихе, видимо, такова. Индра, находящийся где-то очень далеко отВасиштхов на жертвоприношении у других почитателей, услышал восхваление Васиштхов. Он рад им, но колеблется, приходить ли к ним
2a...они - Т.е. Васиштхи, своими молитвами и жертвоприношением сомы заставвшие Индру уйти с жертвоприношения других почитателей
2b...Мимо наполняющего пруд - tiro vaicantam - Sc. так много было выжатого сомы
2с...пересек...убил...помог - Реминисценции битвы десяти царей
4c...в стихах шаквари - стих. размер, характерный для военных песен
7c Три жара trayo gharmasah
9с…ткут по раме - Яма выступает здесь как первый человек, проложивший путь смерти. Мысль такова, что Васиштхи, находясь среди людей, продолжают дело Ямы
9d...(нимф) апсарас - как сказано дальше в стихе 11 Васиштха был рожден нимфой-апсарас Урваши
10d Агастья - Nom. pr. Древнего риши, улаживающий конфликт между Индрой и Марутами
11b...(И) рожден из мысли Урваши urvacya...manaso...dhi jatah
11c Каплю drapsam - Т.е. семя, пролитое Митрой-Варуной во время жертвоприношения
13 Рожденные оба - (Яма и Васиштха?) во время жертвенного праздника - sattre - Саттра - многодневный праздник жертвоприношения с участием многих жрецов
14 Пратриды pratrdah - По Саяне это вариант названия племени тритсу

Индра:

1 Белые, с волосами, заплетенными справа,
Возбуждающие мысль - они ведь обрадовали меня.
Вставая с жертвенной соломы, я говорю мужам:
Моим Васиштхам не помочь издалека.

2 Индру привели они издалека с помощью сомы
Мимо наполняющего пруд очень крепкого напитка.
Соме, выжатому у Пашадьюмна Ваята,
Индра предпочел Васиштхов.

3 Вот так он вскоре пересек с ними Синдху,
Вот так он вскоре убил с ними Бхеду,
Вот так он вскоре в битве десяти царей помог
Судасу - Индра силой вашего священного слова, о Васиштхи.

Индра:

4 Из приязни, о мужи, (и) из-за священного слова ваших отцов
Я обернул ось (колесницы) - вы никак не должны пострадать! -
Когда в стихах шаквари громким ревом
Вы придали Индре мужество, о Васиштхи.

5 Окруженные в битве десяти царей, они смотрели
Вверх на небо, умоляя, словно мучимые жаждой.
Индра услыхал восхваляющего Васиштху:
Он создал для тритсу широкое пространство.

6 Как палки, которыми погоняют быков, они были
Расколоты, маленькие бхараты.
А Васиштха был предводителем,
И тогда распространились племена тритсу.

7 Трое создают в мирах семя.
Три арийских народа светоносны.
Три жара следуют за Ушас.
Их всех знают Васиштхи.

8 Свет их - как возрастание солнца,
Величие - глубокое, как у моря.
Как скорость ветра - ваше восхваление,
(Никому) другому не догнать, о Васиштхи!

9 Это они озарениями сердца приближаются
К тайне с тысячей ветвей.
Когда они ткут по раме, натянутой Ямой,
Васиштхи почитают (нимф)-апсарас.

10 Когда Митра-Варуна увидели,
Как ты выскакиваешь светом из молнии,
То это (одно) твое рожденье, а другое, о Васиштха,
Когда Агастья принес тебя племени.

11 И ты, о Васиштха, происходишь от Митры-Варуны,
(И) рожден из мысли Урваши, о брахман.
Каплю, пролитую под божественное священное слово, -
Тебя все боги удержали в лотосе.

12 Этот провидец, знающий о двойном (рождении),
Имеющий тысячу даров, всегда имеющий дары,
Васиштха был рожден от апсарас,
Чтобы ткать по раме, натянутой Ямой.

13 Рожденные оба во время жертвенного праздника, возбужденные поклонениями,
Они излили общее семя в кувшин.
Оттуда из середины возник Мана,
Оттуда, говорят, родился риши Васиштха.

14 Он поддерживает исполнителя гимнов, исполнителя мелодий.
Неся давильный камень, он должен провозглашать первым.
Почитайте его, настроенные благожелательно!
К вам придет, о Пратриды, Васиштха!

А баю, баю, баю!
Жил Василий на краю.
А у Василья, Василья
Было три сына:
Один лапти плетёт,
Второй коней пасет,
Третий в полюшке на камушке
Верёвьюшки вьёт

Гимн Васиштхам
http://kirsoft.com.ru/mir/KSNews_298.htm
РигВеда. Мандалы I-X. перевод Т.Я. Елизаренковой
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_863.htm
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_622.htm
Эварист Галуа. Сочинения
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_772.htm