Вырожденное вещество. Спины элементарных частиц

               
   Из книги П.Р. Амнуэля «Загадки для знатоков».
   
      Почему белые карлики (звёзды) имеют такие маленькие размеры и такую большую плотность? Первым об этом написал английский астрофизик А. Милн в 1930 году. В белых карликах, утверждал он, находится вырожденное вещество. Что это значит?

      Любая звезда находиться в равновесии, потому что в ней противоборствуют две равно могучие силы. Все частицы вещества притягиваются друг к другу – действуют силы тяжести. Тяжесть стремится сжать звезду. Но звезда горячая. Частицы в ней хаотически движутся, создавая газовое давление. Давление газа стремится звезду расширить. Температура на поверхности Солнца достигает 6 тысяч градусов, а в недрах – до 20 миллионов градусов. Обычно газовое давление тем больше, чем выше температура. В нормальных звёздах, подобных Солнцу, давление газа способно уравновесить силу тяжести в любой точке звезды. Будь звезда чуть-чуть горячее, она стала бы расширяться (газовое давление оказалось больше, чем сила тяжести), но при расширении она стала бы остывать, как и положено газу. Давление упало, и расширение прекратилось. В стационарных звёздах обе силы находятся в строгом  равновесии друг с другом.

     Но если сила тяжести существует в звезде всегда, то этого нельзя сказать о газовом давлении. Ведь для того чтобы газ был нагрет,  нужна какая-то причина, грубо говоря,  «печка». Почему звёзды светят? Гипотез по этому поводу выдвигалось много. Лишь в тридцатые годы прошлого столетия проблема стала проясняться – были открыты ядерные превращения. О возможности черпать энергию нагрева звезды из ядерной реакции (например, из слияния водорода в гелий) писал ещё в 1919 году Р. Аткинсон.
 
    Однако какими бы ни были источники нагрева звезды, они должны себя в конце концов исчерпать. Что случиться со звездой после этого? Звезда остынет как печка без дров, и газовое давление уменьшиться. Но тогда сила тяжести начнет сжимать звезду. До каких пор?

   Одно из двух. Либо отыщется другой вид давления, отличный от обычного газового, и сжатие будет остановлено. Либо такого давления не найдётся и звезда будет сжиматься бесконечно.

   До появления квантовой механики астрономы не знали иного давления, кроме давления нагретого газа. Квантовая механика позволила сделать шаг вперёд. Оказалось, что даже абсолютно холодный газ (нуль градусов по шкале Кельвина) обладает вполне определённым остаточным давлением, причём настолько большим, что оно способно остановит сжатие звезды.

   Дело в том, что в квантовой механике существует два сорта элементарных частиц, различных по своим характеристикам. Поскольку в микромире все свойства меняются не непрерывно, а порциями, квантами, то и вращение элементарных частиц тоже описывается не угловой скоростью, а дискретным квантовым числом – спином. Спин частицы может быть целым числом (0,1,2, и т.д.) или полуцелым (1/2, 3/2 и т.д.) Поведение частиц зависит от того, целый у неё спин или полуцелый. Частицы обладающие целым спином называются бозонами, в честь того, кто их открыл (Бозе). А поведение частиц с полуцелым спином описывается квантовой статистикой, созданной Ферми и Дираком, и называются их именами. Сами  же частицы называю фермионами. Бозонами являются фотон и нейтрино. А протон, электрон, нейтрон являются фермионами.

   В квантовой механике существует принцип Паули, который гласит: в одном и том же квантовом состоянии не могут находиться сразу две (и больше) частиц с полуцелыми спинами. Фермионы не могут обладать одинаковыми энергиями или импульсами.

   А теперь заглянем внутрь звезды. Источник нагрева исчерпан. Нет хаотического движения, нет и давления. Ничто не противостоит  тяжести стремящейся сжать звезду. Ничто ли? Звезда состоит из атомных ядер, протонов, электронов, нейтронов, в общем - из фермионов. И значит, в остывшей звезде действует квантовая статистика Ферми – Дирака, действует принцип Паули. Две частицы не могут обладать одинаковыми импульсами. Когда мы говорим, что в абсолютно холодной звезде прекращается всякое движение, это справедливо для одной – единственной частицы. Поэтому любая другая частица должна иметь импульс отличный от нуля. Третья частица должна иметь ещё больший импульс и так далее.

   В звезде колоссальное число частиц (в Солнце их около 10 в 57 степени). И как мало не отличались импульсы частиц друг от друга, все же импульс самой  энергичной из них окажется огромным.  Но если есть импульс, то есть и давление. Импульс самой быстрой частицы в такой системе называется граничным Ферми-импульсом, а описанный нами газ называется вырожденным. Если такой газ нагревать, то вырождение исчезнет – частицы приобретут хаотическое тепловое движение, освобождают уровни на которых находились раньше, всё больше и больше увеличивая свои импульсы.

   Итак, остывая, звезда сжимается. Частицы всё сильнее прижимаются друг к другу. Частиц очень много, Граничный импульс Ферми очень велик. Наступает вырождение – давление вырожденного газа становиться больше, чем  обычное тепловое давление. А если сжатие продолжается, то давление вырожденного газа способно даже уравновесить силу тяжести.

   Белые карлики, как следовало из работ индийского астрофизика С. Чандрасекара, - это звёзды после исчерпания источников энергии.