Кинетическая энергия ошибка в вычислении

Теория утверждает, что кинетическая энергия прибывает в квадратной зависимости от скорости.
Попробуем в этом усомниться.

Вот, например, тело (ракета)  ускоряет свое движение от двигателя.
И тут действует формула Ньютона  a = F : m.
Двигатель на всем протяжении пути за одну секунду сжигает одинаковое количество топлива. И значит за равный промежуток времени в пространство выделяет равное количество энергии, которая и дает движение с изменением скорости.
Тогда откуда берется прирост энергии в квадратной зависимости?
Тут явно нарушение Закона сохранения энергии.
Где ошибка?

Ошибка в расчете см. рисунок.
Мы пишем, что работа это сила приложенная к расстоянию и перемножаем  их.
Так математика не помогает, а подводит (обманывает) физику.

Рассмотрим  сам процесс более подробно.
Если тело движется с постоянной скоростью, то это инерционное движение и на него не расходуется энергия (первый закон Ньютона)
Вся энергия идет только на придание массе ускорения. И записывается в формуле:
m х a.  Это и есть формула энергии.
Ускорение здесь понимается, как изменение пройденного пути за единицу времени и содержит достаточно сведений и движении: расстояние и время.
Приписывать в формулу путь это действие избыточное, дающее значение скорости в квадрате и приводящее к ошибке.