Целое проще части

Целое проще части.
Общее знание проще частного.

Действительно, искусственное разделение целого на части усложняет описание: часть невозможно точно описать в отрыве от целого; приходится искусственно вводить связь между искусственно разделенными частями.

Простота растет по мере обобщения и достигает предела для предельно общей теории – теории вселенной в целом.

То есть, предельно общая физическая теория, описывающая всю информацию о материальной вселенной, должна быть предельно простой (качественно проще существующих частных теорий).

Она должна быть простой не только идейно, но и математически, поскольку физические идеи могут быть выражены только математически.
Предельная простота физических идей не может требовать сложного математического аппарата для своего выражения.


Таким образом, естественный путь физики - от обобщения к простоте.

В принципе, можно представить себе и обратный путь - от простоты к обобщению: теория, предельно простая идейно и математически, неизбежно должна описывать вселенную в целом.


Материальная вселенная, естественно, сложна (как это следует из опыта); соответственно, её описание не может быть простым.

Под физической простотой следует понимать простоту ЗАКОНОВ физики, а под математической простотой – простоту математического АППАРАТА законов физики.


С одной стороны, материальная вселенная не элементарно проста; с другой стороны, она не бесконечно сложна (бесконечная сложность означала бы полное отсутствие порядка).

То есть, существует некая МЕРА сложности материальной вселенной.
Если законы физики вероятностны, эта мера определяется просто: мера сложности вселенной – это количество элементарных случайных «шагов», приведших к существующему состоянию вселенной.
Если же законы физики детерминированы, то определить меру сложности материальной вселенной невозможно в принципе.

Это решающий аргумент в пользу вероятностного характера законов физики.


Непрерывные математические последовательности вряд ли пригодны для выражения окончательной физической теории.

Действительно, в непрерывной последовательности для описания конечной математической величины требуется бесконечное количество информации (бесконечное число знаков после запятой).
Это противоречие разрешается отбрасыванием «лишних» знаков после запятой – то есть непрерывную математическую величину ИСКУССТВЕННО делают дискретной, чтобы с ней можно было работать.

Остаётся только предположить, что все физические величины ДЕЙСТВИТЕЛЬНО дискретны; тем более что ощущения и мышление человека полностью дискретны.


Количество информации, необходимое для описания материальной вселенной, судя по всему, должно быть фундаментальной физической величиной – возможно, более фундаментальной, чем сами физические величины, которые этой информацией описываются.
Действительно, если мы обладаем информацией, эту информацию можно интерпретировать по-разному (относить её к разным физическим величинам).
Если же мы не обладаем никакой информацией – мы ничего не знаем ни об одной физической величине; в этом случае все физические величины можно считать несуществующими.

То есть, количество информации должно быть точно определено, но для непрерывных последовательностей это невозможно.


Непрерывные функции непрерывной переменной В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ могут быть бесконечно сложными – не поддающимися анализу.
Действительно, значения непрерывной функции для двух сколь угодно близких значений аргумента могут сколь угодно отличаться друг от друга  - функция может не иметь производных ни в одной точке.

Можно ввести ИСКУССТВЕННОЕ требование отсутствия подобных функций в физике (требование дифференцируемости функций).
Но и это искусственное требование не так легко сформулировать.


Сколь угодно сложная, сколь угодно хаотичная функция может быть теоретически дифференцируемой.

Представим себе функцию со сколь угодно большим числом экстремумов (максимумов и минимумов) на любом сколь угодно малом отрезке аргумента.
Координаты экстремумов можно задать совершенно произвольно – зададим их так, чтобы координаты разных экстремумов были совершенно не связаны друг с другом.

Такая функция теоретически дифференцируема – хотя она очевидно может быть сколь угодно сложной и хаотичной – то есть не поддающейся анализу.

Если физические величины могут меняться непрерывно, то нет никаких запретов на существование подобных функций в физике.


Всё это говорит о том, что непрерывные математические последовательности – непригодный инструмент для окончательной физической теории.

То есть, закономерности окончательной теории не могут быть выражены в виде дифференциальных уравнений – они должны быть выражены в виде дискретных соотношений.


С другой стороны, некоторые виды величин (например, угловые величины) сложно считать дискретными.
Ведь существует естественная единица измерения углов – полный угол (2*pi радиан).

Если считать, что существует некий минимальный дискретный угловой «шаг», то чему равно отношение этого «шага» к полному углу 2*pi радиан?
И ПОЧЕМУ это отношение должно быть именно таким?


Нужно подчеркнуть, что угловые величины существуют только для многомерных последовательностей – в одномерной последовательности угловых величин нет.

Многомерность, безусловно, сложнее одномерности.

Поскольку мы ищем математически простейшую из возможных теорий – естественно предположить, что изначально существует именно одномерная последовательность (разная для разных систем отсчета).

Другие измерения вводятся впоследствии для описания закономерностей наблюдаемых одномерных процессов.


В сущности, это совершенно естественная мысль: число измерений нужно не увеличивать (как это делается в современной физике), а уменьшать.

Видимо, изначально для каждого наблюдателя существует только время (процессы, протекающие во времени).
(Время занимает исключительное положение по сравнению с пространственными измерениями; соответственно, энергия занимает исключительное положение по сравнению с компонентами импульса.
Изначально наблюдатель воспринимает только дискретный энергетический процесс во времени.)

Пространственные измерения вводятся впоследствии для описания закономерностей наблюдаемых временных процессов.


Чтобы понять свойства пространства (например, искривленность пространства в ОТО), нужно понять, каким образом ВВОДЯТСЯ сами пространственные переменные.
Видимо, пространственные переменные вводятся так, что они просто не могут не быть искривленными.

То есть искривленность пространства заложена в самом определении пространственных переменных.


Что касается угловых переменных (в сферической системе координат с центром в точке нахождения наблюдателя) – они, видимо, вводятся для описания неких периодических повторений в исходном процессе во времени.
Так что «минимальный угловой шаг» будет разным для разных повторяющихся процессов.


Как целое может быть проще части?

В качестве примера рассмотрим простейшее геометрическое тело – шар.
Разобьём этот шар на несколько частей.


Что проще: описание целого шара или описание одного куска шара?

Безусловно, описание целого шара проще: шар – это множество точек, расстояние которых до центра шара не превышает радиус шара.


Чтобы описать один кусок шара, нужно учитывать форму этого куска (форму боковой поверхности), которая может оказаться сколь угодно сложной.

И каким бы образом мы ни разбивали шар на части – описание целого шара в любом случае будет проще описания одной части шара.

Таким образом, целое безусловно может быть проще части.


Теперь представим, что мы не знаем о существовании шара – у нас есть только несколько разрозненных кусков шара.

Единственное, что мы можем сделать в этом случае – описать каждый кусок шара в отдельности (это будет достаточно сложное описание).

Далее мы можем заметить, что некоторые из кусков примыкают друг к другу (их боковые поверхности можно соединить в некоторой области).

И только когда мы соберём полный набор кусков шара и сложим их воедино – мы увидим, насколько проста система в целом.


Мне кажется, что физики-теоретики занимаются чем-то подобным: они обладают только «кусками» понятий, идей, знаний о материальном мире – то есть отдельными теориями.
Затем они замечают, что некоторые теории «примыкают» друг к другу – то есть дополняют друг друга.

И только когда они соберут полный набор взаимодополняющих теорий – мы увидим, насколько проста система в целом.



P. S. Конечно, можно было дать нравственное толкование главной идее статьи: целое проще части.

Например, можно было сказать, что Целое – это любовь, а части – отдельные люди.
Что союз любящих людей несравненно проще и гармоничнее отдельной личности; и так далее, и так далее.

Но мне как-то стыдно эксплуатировать эту тему :)