Феномен Пи

    (миниатюрморт-популяризация)

______________ Посвящается неофициальному празднику,
______________ с 1987 года ежегодно отмечаемому 14 марта.

    Каждый школьник, даже самый последний двоечник, знает, что Пи — это математическая постоянная, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Совсем старые люди, чудом сохранившие память, припомнят в этой связи какое-то лудольфово число.
    Число... Да, в узком математическом смысле Пи — это число. Надо признать, весьма любопытное число. Но в широком общечеловеческом смысле Пи — феномен! Ибо на протяжении нескольких тысяч лет посредством всего-навсего двух линий — окружности и ее диаметра — не только инициируются интеллектуальные усилия многих тысяч умных людей, геометрически живущих в разных уголках земного шара, но и ярко высвечиваются многообразные человеческие устремления, добродетели и пороки... Не забывая о школьной арифметике и институтской математике, сконцентрируемся на феномене.
    Развитие числа-феномена Пи шло параллельно с развитием человечества. Некоторые исследователи разделяют долгую историю Пи на три периода: очень древний, не очень древний и самый современный (эра компьютеров-блогеров-Википедии).
    То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более трех, было известно еще древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим аграриям.
    В этом легко убедиться, разглядывая глиняные таблички жителей Старовавилонского царства и египетский папирус Ахмеса.
    Ведийский текст «Шатапатха-брахмана» подготовит математически непродвинутого читателя к пониманию простого и точного итеративного алгоритма Лю Хуэя (подданого царства Вэй), предназначенного для постижения феномена Пи с любой степенью точности.
    Знаменитый своей выталкивающей из ванны силой, а также точкой опоры, с помощью которой он едва не перевернул мир, Архимед приложил к Пи и свою крепкую писательскую руку: он успешно вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники.
    (А еще помнятся могучие когти Архимеда, которые стискивали бока римских кораблей, легко вздымали их ввысь и, разжавшись, крушили агрессоров о морскую твердь при молчаливом содействии закона земного притяжения. Но не будем отвлекаться. Время — вперед!)
    В 480-х годах Цзу Чунчжи (подданный Поднебесной) убедил мир, что Пи чуть больше 3,1415926 и чуть меньше 3,1415927. Для этого он без разрешения использовал алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа Пи в течение последующих 900 лет.
    До 1399 года было известно не более 10 цифр числа Пи. Дальнейшие крупные достижения в изучении феномена Пи связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих углубиться в сущность Пи с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда.
    В 1400-х годах индийский подданный Мадхава нашел первый из таких рядов — слава ему! Этот Мадхава сумел правильно определить 11 цифр в записи числа, но его рекорд побил в 1424 году ал-Каши (персидский подданный), который в своем труде под названием «Трактат об окружности» привел 17 цифр числа Пи, из которых 16 верные.
    Первым крупным европейским вкладом (не в банк, а в феномен) со времен Архимеда был вклад Людольфа ван Цейлена (подданного Голландии), затратившего 10 лет своей жизни на выявление 20 цифр числа Пи. Эти вожделенные цифры он привел в сочинении «Об окружности», которое закончил словами: «У кого есть охота, пусть идет дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены еще 15 точных цифр числа Пи. Людольф (он же Лудольф) завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне...
    Как ни странно, но желающие «идти дальше» нашлись.
    Великие имена исследователей и рекордсменов понеслись весьма бурным потоком (что вынуждает нас отказаться от указания подданства): Виет, Валлис, Эйлер, Мэчин, Тейлор, Лейбниц, Грегори...
    Особо выделим рекорд Дазе, который в 1844 году по распоряжению Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр числа Пи. Наилучший результат к концу XIX века был получен Шенксом, у которого ушло всего 15 лет жизни для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. (Его огорчительную ошибку обнаружил один из первых компьютеров в 1948 году; этот же монстр за несколько часов правильно подсчитал 808 знаков. Жаль Шенкса...)
    А еще был Ламберт, доказавший иррациональность феномена Пи.
    А еще был Эйлер, решивший знаменитую Базельскую проблему. (С тех пор все подданные Швейцарии живут без проблем.)
    Лежандр и ранее упомянутый Эйлер лишь предполагали, что число Пи может быть трансцендентным, а фон Линдеман утер им носы своим доказательством.
    А Джонс в своей книге «Новое введение в математику» первым использовал некую греческую букву для обозначения феномена Пи.

    Тут вовремя подоспела эра Интернета и соответствующих магазинов. Соответственно, посыпались и новые рекорды.
    Так фон Нейман использовал в 1949 году чужой компьютер ЭНИАК для вычисления 2037 цифр, которое заняло 70 часов. Еще одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году...
    Рекордное безумие на этом не остановилось. В 1989 году было получено 1 011 196 691 цифр десятичного разложения. В 2002 году группа маньяков установила новый рекорд — 1 241 100 000 000 десятичных знаков.
    19.10.2011 (запомните эту дату!) Йи (американский подданный) и Кондо (японский подданный) рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой! Запомните, если сможете, эти славные фамилии и это умопомрачительное количество!

    С одной стороны — грандиозно, но с другой... рутина: обзаведитесь (за деньги или без оных) надлежащей программой, запустите ее на арендованном суперкомпьютере на сутки-двое и вы с новым рекордом в кармане и в книге Гиннесса! А вот попробуйте-ка своей головой запомнить хоть пару тысяч цифр нашего феномена. И такие охотники (за рекордами) в нашем неуемном мире нашлись.
    В 2006 году Лю Чао (подданный Китая) в течение 24 часов и 4 минут безошибочно воспроизвел по памяти 67 890 знаков числа Пи после запятой.
    В 2015 году его мировой рекорд перехватил студент Мина (подданный Индии), который воспроизвел 70 000 знаков после запятой за 9 часов 27 минут.
    (Любопытно, как ответят на этот дерзкий вызов талантливые школьники Южной Кореи и Японии.)

    Теперь озаботимся тем, чтобы самим запомнить хотя бы с десяток первых цифр числа Пи, чтобы в компании выдающихся азиатов или славянских дошкольников-интеллектуалов не выглядеть совсем глупым. А поможет нам в этом деле, конечно же, поэзия. Лирико-мнемоническая поэзия!

    Начнем с чужого (школьного, классического):

    «Надо только постараться
    И запомнить всё как есть:
    Три, четырнадцать, пятнадцать,
    Девяносто два и шесть».
    (3,1415926)

    «Это я знаю и помню прекрасно:
    Пи многие знаки мне лишни, напрасны».
    (3,14159265358)

    А теперь свое — пенсионное, неоклассическое! Сперва, по нелепой традиции, лирическое.

    Как я хочу в лучах резвиться...
    Да, солнце манит нас порой
    Весеннею, восточною синицей.
    Влетевший дух на дар съестной.
    (3,141592653589793238)

    Далее в стиле ярмарочного райка, с излюбленной примесью бреда и черного юморка (для наилучшего запоминания).

    Кто и Ваню и Петра
    Застрелил из топора?
    «Крыса, тля, бычок томатный», —
    Догадался сапиенс лохматый.
    Методично бил по лбу блондина —
    Урок каратэ он провел сыну.
    (3,14159265358979323846264)

    Между прочим, стихи, облегчающие запоминание числа Пи, составлены и на других естественных языках. Известно стихотворение, написанное на родном языке де Голля, которое позволяет запомнить 126 первых цифр. Несомненно, шутливый автор «Вани и Петра» легко мог бы превзойти французского рекордсмена, но его влекут иные литературные задачи и рекорды. *)

    В заключение диаметрально отметим, что в определенных культурных кругах (окружностях!) «символ или численный аналог 3,14 используется в эвфемистическом замещении русского мата в письменной речи в Интернет-общении, в частности в слогах слов, содержащих «пи»».

--------------------
    *) Аллюзивные вопросы без ответов.
    Восьмистопные анапестные откровения.
    К теории и практике изысканных губнелей.
    К теории стихосложения и стихоумножения.
    Рекордные стихотворения с поэтической метрикой Х-2-1-1.
    Первые 50 лет неодиночества.