Кратности чисел

Четные кратности умножения и деления:
2- одному, при делении на данное число единицы получаем - 0,5
4 - 1,2,4; при делении на данное число единицы получаем - 0,25
6- 1,2,3,6; при делении  единицы получаем  - 0,16666666666
8 - 1,2,4,8; при делении  единицы получаем   - 0,125
10-1,2,5,9; при делении  единицы получаем   - 0,1
Нечетные:
1-кратно всем числам ; при делении  единицы получаем  - 1
3 - 1,3 ; при делении  единицы получаем   - 0,3333333333
7 - кратно 1,7 ; при делении  единицы получаем  - 0,142857(142857)-циклическое число
5 - кратно 1 и 5 ; при делении  единицы получаем  - 0,2
9  - 1,3,9 ; при делении  единицы получаем   - 0,111111111
11 - 1,11  - 0,0909090909
13 - 1,13 ; при делении  единицы получаем  - 0,076923  - циклическое число.
15 - 1,3,5,15; при делении  единицы получаем  0.0666666


Рассмотрим циклические числа, разложенные на множители:
142857- 3 в кубе(27) х 13х11х37
076923 - 27х7х11х37
число 076923 порождает циклическую перетановку 153846
076+923=999
При разложении числа на множители, выделяется следующая последовательность чисел:
3 в кубе х 37, то есть 27х37=999
Повторяющиеся циклы, кратны 3, относятся к "родовой кратности числа3",
Но, число 142857, так же связан с числом 7 и соотносится с дробью 1/7

90909 - 27х7х13х37
90909х2=181818
90909х3=272727
90909х4=363636 и так далее,аналогично таблице умножения на9
http://www.proza.ru/2017/04/06/89

360/13=27.6923069230
Здесь следует отметить, что число 27.6923069230, без количества десятков, содержит знаменитый ряд 076923
999=076+923
3х9х7х11х37=76923
При этом, 3х9=27, что соответствует двум цифрам до запятой, полученных при делении 360/13
Число 076923 интересно обладает "сходимостью" с числом 153846, так же, обладающее смещением.
153 846х2=307 692
153 846х3=461 538
153 846х4=615 384
153 846х5=769 230
153 846х6=923 076
153 846х7= с 7, данное число смещается 1 076 922
153 846х8=1 230 768
153 846х9=1 384 614
153 846х11=1 692 306
153 846х13=1999998.....


 1/7 дает в периоде  6 цифр повторяющегося цикла
 1/17 дает в периоде 16 цифр
 1/l9 дает в периоде 18 цифр
 1/23 дает в периоде 22 цифр
 1/29 дает в периоде 28 цифр

Красиво и симметрично выглядит деление на 11, оно является зеркальным умножению на 9:
1/11=0909090909
2/11=0.18181818
3/11=0.27272727
4/11=0.36363636
5/11=0.45454545
6/11=0.54545454
7/11=0.63636363
8/11=0.72727272
9/11=0.81818181

При этом
1/11=0909090909 Сложим две половины полученного числа:
090+909=999
2/11=018181
181+818=999
И так далее:
272+727=999
363+636=999
454+545=999

Если взять результаты деления на13:
1/13=0.0769230
2/13=0.153846
и так далее, делить все числа до сотни, то складывая две первых триграммы, будем иметь в итоге 999
769+230=999
153+846=999 и так далее.

То же самое и с делением на 14, тем более, что 14=7х2, в результате деления мы получим разные последовательности числа 142857
Следовательно, деление на 22, будет повторять результат деления на 11, 22=11х2
Деление на 26 - 13х2
Подобная ситуация происходит при делении числе кратных7 и при делении на 39, 52, 65, 91



Так же присутсвуют связи между кратностью 2 и 5, так как 2х5=10
и 2 и 3 = 6

11х13=143

7х11х13=1001 палиндром
5х7х11х13=5005 палиндром
3х5х7х11х13=15015
3х5х7х9х11х13=135135
135135х2=270270
135135х3=405405
135135х4=540540
135135х5=675675
135135х6=810810
135135х7=945945
135135х8=10801080
135135х9=12161216
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000005/st035.shtml

Натуральная последовательность чисел с "изгнанным числом 8" - при умножении на 9 и на цифру от 1 до9 , порождает 9 значный ряд последней цифры:
12345679х9х2=222222222
12345679х9х3=333333333
12345679х9х4=444444444
12345679х9х8=888888888
При умножении данного числа на 8, с последующим умножением на 3,6  получаем циклическое число:
12345679х8х3=296296296
12345679х8х6=592592592
Играют числа 8 и 9. 8 кратно 2, 9 кратно 3. При умножении 12345679 на 2 и 3 получаем циклическое число 740740740
Разделив 1 на 12345679 получаем 0.000000081,где 1 делимое число, а 8, "изгнанное".
1/7/11=0,12987012987
1/7/13=0,010989010989
1/7/11/13=0,000999000999
1/7/11/13/15=0,0000666000666
цифра 9,кратная 3, и в процессе умножения и в процессе деления сбивает цикличный ряд.


111х111=12321 Палиндром
111х111х2х3=073926, число  обладает аналогичным рядом цифр с числом 076923
073+926=999
076+923=999
111х111х2х3х2=147852, число  обладает аналогичным рядом цифр с числом 142857
147+852=999
142+857=999
111х111х2х3х3=221778
221+778=999
111х111х2х2х2х3=295704
295+704=999
111х111х2х2х3х3=443556
443+556=999
111х111х2х3х3х3=665334
665+334=999
111х111х2х3х7=517482
517+482=999
111х111х2х3х5=369630
369+630=999
111х111х9=110889
110+889=999
И так далее.

Интересная симметрия получается, при делении чисел на 15 и 24, следовательно, на кратные им и 2 - 30и48 так же.
http://www.halexandria.org/dward116.htm