Воззвание к математикам

Уважаемые профессионалы-математики,

для Вас найти точное значение выражения, представленного на картинке,  - тьфу, семечки.  А я над этой задачкой бьюсь уже много лет.

Знаю только, что последовательность сходится к конкретному числу: 1.757932756618.

Помогите, плиз, найти формулу для точного представления этой абракадабры.

(Под кореньями - члены натуральной последовательности от единицы до бесконечности).

***

Простейшая програмка на VB для расчета результата при возрастающей "глубине проникновения" (N-тым аргументом под N последовательными корнями):


N = 10
a = 0
For k = N To 1 Step -1
a = Sqr(k + a)
Next k
Print a

В данном примере N=10.

Привожу таблицу при значениях N от 1 до 20:

N   Результат
--------------------
1    1
2    1.55377397403004
3    1.71226506492953
4    1.74876271325514
5    1.75623848758234
6    1.75764123504158
7    1.75788564609644
8    1.75792555756826
9    1.75793171051457
10   1.75793261139383
11   1.75793273728207
12   1.75793275414063
13   1.7579327563117
14   1.75793275658137
15   1.75793275661376
16   1.75793275661753
17   1.75793275661795
18   1.757932756618
19   1.757932756618
20   1.757932756618

Из таблицы видно, что по мере возрастания N результат очень быстро сходится к значению 1.757932756618. При N>17 результат в пределах 12 десятичных знаков уже не меняется.