Записки о Теореме Ферма. 6. Инструменты

Хочу еще раз остановиться на уникальности моей ситуации – это когда ты в одиночку выступаешь против мнения всего человечества. Где гарантия, что я не ошибаюсь (что, между прочим, случалось сотни, а то и тысячи раз!)? Признать ли мне себя сумасшедшим лишь на том осовании, что я не нахожу ошибки в своих доказательствах ВТФ и даже больше: уверен в истинности КАЖДОГО логического вывода, хотя ВСЕ априори считают, что этого не может быть!

Конечно, я делаю различие между мнением обывателя, хотя бы и очень образованного, и мнением профессионального, да к тому же и полномочного профессионального математика. К чести профессионалов должен отметить, что среди десяти тысяч математиков, которым я предложил свое раннее и весьма правдоподобное доказательство, 12 человек нашлось таких, которые сочли доказательство достойным внимания. И я им весьма благодарен. Но ведь это были 12 из 12 тысяч! А реакция 99,9 процентов была классической: «Я не прочту НИ единой фразы из доказательства, поскольку оно заведомо ошибочно!». /Нам, жителям самой самой развитой цивилизации во Вселенной, это хорошо знакомо: «Я книг этого автора не читал, но СЧИТАЮ!..», и далее идет предложение о форме казни.../

Но вернусь к нашему барану – доказательству.
Весь инструментарий можно разбить на пять групп:
1. Система счисления с простом основанием n>2.
2. Базовые свойства гипотетического равенства Ферма.
3. Теорема о второй цифре простой степени.
4. «Мельница» или «русская матрешка».
5. Бесконечность чисел А, В, С.

Замечу, что абсолютно все утверждения находятся в пределах школьного курса арифметики Киселева за 6 класс и алгебры – за 9-й середины прошлого века. Рассмотрим их подробней.

1-2. Система счисления и свойства равенства Ферма

Школьных знаний о системе счисления с простым основанием оказались для меня вполне достаточными, чтобы самому найти все основные теоремы арифметики с простым основанием счисления вплоть до малой теоремы Ферма и расписать основные свойства (известные, кстати, с 17 века) гипотетического равенства Ферма. В этой части никаких нестыковок моих знаний с общеизвестными основами математики за 30 лет ни разу не возникало и потому я не стану углубляться в теорию, а перейду к рассмотрению того, что с большой вероятостью явилось оригинальным и позволило найти по сути полустраничное доказательство Великой теоремы. Доказательства этих лемм я опускаю и, приняв их на время за истины, к ним можно вернуться после завершения обсуждения доказательства ВТФ.

3. Теорема о второй цифре простой степени.
Записав целое число А в n-ичной системе счисления в виде A=dn+a', где a' – последняя цифра числа A, мы, после возведения его в n-ю степень, получаем, что A^n представимо в виде суммы a'^n+Dn^2, где вторая цифра числа А входит в число D с двумя нулями на конце (полученными от соможителя n^2, или 10^2)! И как бы мы ни меняли вторую цифру в основании (т.е. в числе А), вторая цифра в степени A^n остается БЕЗ изменения!

Не думаю, однако, что это очень уж оригинальный факт, но он весьма красив и из него следует важное следствие: вторая цифра основания А НЕ участвует в образовании двузначного окончания степени A^n! И более того: она НЕ участвует и в образовании трехзначного окончания степени A^(n*n), четырехзначного окончания степени A^(n*n*n) и т.д. Не исключаю, что ферматисты нашли и эту теорему (которую, на мой взгляд, стоит назвать Средней теоремой Ферма). Однако маловероятно, что кто-то из них дошел до идеи, что каждое из чисел А, В, С представимо в виде бесконечной степени своей последней цифры a', b' и c'.

4. «Мельница», или «русская матрешка».

Не знаю, как называется этот итерационный или циклический процесс, в котором результат предыдущей итерации (предыдущего цикла) считается исходной базой в следующей итерации (следуюшем цикле). Этот прием используется во всех моих доказательствах, в которых доказывается бесконечность чисел А, В, С. В первом цикле базовыми считаются двузначные окончания чисел А, В, С, вытекающие из простейших степенных свойств равенства Ферма. Они равны двузначным окончаниям степеней a'^n, b'^n и c'^n (из равенств C-B=a^n, C-A=b^n, A+B=c^n). А далее простые соотношения равенства Ферма и теорема о второй цифре позволяют считать известными (практически без вычислений) уже трехзначные окончания чисел А, В, С. И т.д.

Таким образом, знание последних цифр чисел А, В, С оказывается достаточным, чтобы через них вычислить и все остальные цифры этих чисел. Это означает, что в равенстве Ферма фигурируют только три (последние) цифры чисел А, В, С, а все остальные однозначно определяются этими последними.

Итак, по последним цифрам чисел А, В, С теорема о второй цифре ОДНОЗНАЧНО определяет и вторые цифры степеней, а благодаря простым соотношениям в равенстве Ферма, вторые цифры степеней однозначно определяют и вторые цифры самих оснований. И вот тут начинается эта самая «мельница» (как в игре в преферанс): с помощью теоремы о вторых цифрах двузначные окончания оснований ОПЯТЬ однозначно определяют, но УЖЕ третьи (!) цифры степеней, а с помощью соотношений в равенстве Ферма третьи цифры степеней ОПЯТЬ однозначно определяют и третьи цифры оснований. И так до бесконечности. (Вот, по-видимому, то, что так восхитило Пьера Ферма в его доказательстве Великой теоремы.)

5. Камень преткновения.

Но в этой очень красивой конструкции оказался крепкий орешек: как из трехзначных окончаний степеней получить трехзначные окончания оснований? Теперь-то задним числом понятно, что именно эта операция и определила трехвековую недоказуемость ВТФ – мешались вторые цифры оснований a, b, c в прастепенях (C-B), (C-A), (A+B), которые нарушали равенство по трехзначным окончаниям основания и ее степени. Такой вот прыщ на ровном месте, о который спотыкались все. И мне понадобилось 30 лет, чтобы понять, что это он является жалом Змея Горыныча!

И вот 5 и 10 мая мне удалось это препятствие в первом случае обойти, а во втором – в прямом смысле взорвать! Как удалось обойти, расскажу в другой раз. А вот сказочный взрыв поистине впечатляющ! Я чуть не до потолка подпрыгнул от восхищения идеей: ВЗЯТЬ И ОБНУЛИТЬ вторые цифры во всех сомножителях чисел А, В, С (тем самым, уменьшив числа А, В, С)!!!

5. Бесконечность чисел А, В, С.

Операция обнуления вторых цифр без малейших проблем запускает «мельницу»: по окончаниям оснований мы без вычислений получаем окончания степеней, а из окончаний степеней мы с помощью простейших вычислений получаем УЖЕ более длинные окончания оснований! И процесс этот никогда не заканчивается, из чего вытекает и невозможность равенства Ферма в конечных положительных целых числах, у которых вторые цифры всех сомножителей есть нули.

А логика этой операции такова: мы УМЕНЬШИЛИ положительные числа А, В, С (следовательно, и РЕШЕНИЕ уравнения Ферма), но, несмотря на это, оно, решение, оказалось бесконечно большим. Следовательно, ВОССТАНОВИВ в этом решении вторые цифры, мы эту бесконечность лишь увеличим, что означает невозможность равенства Ферма в любых конечных положительных целых числах.

Вот и вся недолга! Но забавный вопрос остается: как долго и на каком основании ученые мужи будут отвергать представленные доказательства Великой теоремы?..

Тексты доказательств ВТФ в Word’е см. на сайте http://rm.pp.net.ua/ .