О законе Архимеда

Закон Архимеда объясняет нам, почему тела плавают в воде или в воздухе, или, наоборот, тонут и падают на землю. При этом сам закон обычно объясняют как результат действия на тело силы тяжести, направленной к земле, и противоположно направленной силы, численно равной весу вытесненной телом среды — воды или воздуха, например. Феномен заключается в том, что есть сила, называемая архимедовой, которая сродни ньютоновой силе тяжести, но направлена противоположно ей. В зависимости от алгебраической суммы этих двух сил тело может двигаться в сторону действия силы тяжести, в противоположную сторону или оставаться в покое. Устойчивое положение тела около границы раздела двух смежных сред возможно (тело плавает) и может быть объяснено без использования понятия силы. Вот об этом я и хочу рассказать, не посягая на общую идею сил в объяснении движения. Ранее я уже давал подобное объяснение в статье "Страсти по Архимеду"(http://www.proza.ru/2013/02/18/1968), а теперь хочу сделать его ещё более простым. Можно считать, что более ранняя статья устарела по форме, но не по сути.

Рассмотрим две примыкающие друг к другу сплошные однородные среды (обозначим их как А и В), в которых может находиться и перемещаться некоторое твёрдое тело. Такими средами могут быть, например, жидкости и газы. Пусть тело находится на границе сред А и В, частично вытесняя их вещество собою. Внимание, постулат: данное положение тела устойчиво, если его масса равна сумме вытесненных им масс сред. Если обозначить через m(O) массу тела, а через m(A) и m(B) — массы веществ сред А и В, вытесненных телом, то указанное условие можно записать так:
m(O) = m(A) + m(B)        (1)
Данное условие, возможно, не кажется очевидным или правдоподобным. Поэтому переформулируем его. Пусть m(OA) — масса части тела, погружённой в среду А, а m(OB) — масса части тела, погружённой в среду B. Тогда равенство (1) перепишем в виде
m(OA) + m(OB) = m(A) + m(B),
откуда с помощью перестановок получим
m(OA) – m(A) = m(B) – m(OB)     (2)
Выражение (2) имеет следующий смысл. Тело, погружённое в две смежные среды, вызывает локальное возмущение их масс. Так например, часть тела массой m(OA)  , погружённая в среду А, замещает массу m(A) этой среды, а разность указанных масс и есть возмущение массы среды А; аналогично для среды В. Таким образом, положение тела на границе двух сред устойчиво, если возмущения их масс одинаковы. С учётом знака возмущений, можно сказать, что положение тела устойчиво, если сумма возмущений сред равна нулю.

Переходя от масс к плотностям и объёмам, получаем из (1) или (2) следующее равенство:
V(A)/V = (p(B) – p(O))/(p(B) – p(A)),     (3)
где V(A), V — соответственно объем части тела, погружённой в среду A, и полный объём тела;
p(O), p(A), p(B) — плотности соответственно тела, среды А и среды В.

Очевидно, тело находится на границе сред (пересекает её или примыкает к ней), если 0 <= V(A)/V <= 1. Примем для определённости, что p(A) <= p(B), тогда для выполнения равенства (3) необходимо, чтобы p(A) <= p(O) <= p(B). Тогда, если p(A) = p(B), то V(A)/V = 0/0 — неопределённость, но данный случай соответствует не двум, а одной среде. Если p(A) < p(B), то при p(O) =  p(B) получается V(A)/V = 0, то есть тело полностью погружено в среду В,  при p(O) = p(A) тело полностью погружено в среду А (V(A)/V = 1).
В учебниках обычно рассматривают случай p(A) << p(B), имеющий место, когда А — воздух, а B — вода. Тогда выражение (3) приобретает более простой вид:
V(A)/V = 1 – p(O)/p(B).
 
Говорят, в невесомости закон Архимеда не выполняется. Да как же о нём говорить, если обычно для его вывода и понимания используется понятие веса. В условиях невесомости вода может собраться в ком, стремящийся к шаровидной форме. Попробуйте аккуратно в него засунуть менее плотное твёрдое тело, которое в обычных земных условиях всплыло бы на поверхность воды. Выдвигаю гипотезу: и в условиях невесомости вода вытолкнет тело к своей поверхности. Известно также, что плотная глина выталкивает из своих недр менее плотные предметы.


Рецензии