Инварианты неопределённостей в науках о Земле

ПАВЛОВ А.Н.

ИНВАРИАНТЫ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ В НАУКАХ О ЗЕМЛЕ

Непознаваемость и есть в  каком-то
смысле самый общий закон жизни.
А.Битов   

НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ

От Иоанна. Глава 18 п.
37. Пилат сказал ему: итак Ты Царь? Иисус отвечал: ты говоришь, что Я Царь; Я на то родился и на то пришёл в мир, чтобы свидетельствовать об истине…
38.Пилат сказал Ему: что есть истина? И, сказав это, опять вышел…
Здесь следует отметить, что Пилат не спрашивал, что такое истина, а просто сказал. Возможно, ещё и пожал плечами, подчёркивая, что никто не знает, что это такое.

   В физике эта неуловимость истины отражена в принципе Гейзенберга, называемом ещё принципом неопределённости. Суть его состоит в том, что невозможно увидеть или измерить что-то без воздействия на это что-то. Наблюдатель и объект взаимодействуют. Разные приборы действуют на объект по-разному. И это взаимодействие вносит искажение в реальность, существующую вне нас. В этом смысле объективности как таковой просто нет.
   Гейзенберг сформулировал принцип неопределённости как фундаментальное ограничение на экспериментальные возможности. Он его выдумал как допущение, предшествующее теории, как априорную истину, как постулат квантовой механики. Допущения такого рода формируют наше  корневое знание, а скорее незнание того образа, который мы вкладываем в основу описания объекта или Мира.
     Никто  ещё  не  изобрёл  и  даже  не  указал  способ,  как   можно  было   бы избежать   этого  прокрустова ложа,  сформулированного  ещё  в  Библии: ВНАЧАЛЕ  БЫЛО  СЛОВО  (Евангелие от Иоанна). Напомним, что в оригинале СЛОВО;ЛОГОС;ЗНАНИЕ.  Речь идёт о неустранимости теоретических предпосылок.
   Почему-то многие считают, что принцип неопределённости относится только к микромиру. На наш взгляд, –  это заблуждение. Не берусь утверждать, что исключительно интересный и самобытный русский художник  К. С. Петров-Водкин не был знаком с идеями квантовой механики, но что он  экспериментально изучал и понимал влияние предметов друг на друга – это факт, опубликованный в его книге  «Пространство Эвклида» [1982]. Вот несколько цитат из неё (приводятся без кавычек):
   1. И окажется тогда изолированный предмет, неузнаваемый по форме, если он пересекается или пересекает другой, и что его привычная форма такою нами воспринимается лишь по недоразумению, и наши представления о прямых и параллельных окажутся игрою детей в  как будто бы .
  2. Тела при их встречах пересечениях меняют свои формы: сплющиваются, удлинняются, сферизуются, и, только с этими поправками перенесённые на картинную плоскость, они становятся нормальными для восприятия.
 3. Разновидность плотностей тел по-разному отражает изменения. 
 4. Жидкости особенно нервно реагируют на встречи с предметами разных форм и плотностей: они откликаются отклонениями от горизонтов, вздутиями и вогнутостями своих поверхностей.
  5.  Это в предметах, охватываемых одним углом зрения, что же касается пейзажных и городских объёмов, в них эти явления приобретают ещё больший кинетический смысл.
   6. Но, когда в среду, находящихся в покое предметов, ворвётся движущаяся форма, видимость становится неожиданной, бурной и при массе комбинаций  всегда новой.
   А несколько раньше он писал:
   Не смел я не доверять мастерам педагогики, но про себя думал: что-то здесь не так  ... и не знал способа, который помог бы мне обозначить магическую иллюзорность вещи.
   
   Таким образом, можно утверждать, что принцип неопределённости универсален. Отсюда многовариантность истины, даже больше – миражи истины, ускользающий её характер. Миражи Мира это и есть его реальность. На Мир надета шапка-невидимка. Вот в чём истина. Под эту шапку иногда попадаем и мы. Это игра в прятки. Природа с нами играет, причём она прячется, а мы ищем. И когда нам кажется, что мы нашли, найденное вдруг исчезает и нам не удаётся выиграть. И, по-видимому, не удастся никогда, потому что не мы устанавливаем правила. Больше того, мы играем, не зная этих правил, а лишь пытаясь о них догадаться в процессе игры.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ В ГЕОЛОГИИ
Были ли законы природы вчера такими же, как и
сегодня, и останутся ли они такими же  и завтра?
Анри Пуанкаре
Принцип актуализма
       Принцип актуализма является главным постулатом геологии. Его можно записать в виде следующего афоризма:
сегодня, как всегда, и всегда, как сегодня. 
Это тот постулат, с которого геология начинается и на базе которого она существует по сегодняшний день. Если её «упразднить», то все теории и представления современной геологии, потеряют свой смысл и их «достоверность» окажется в лучшем случае очень спорной или попросту ложной.
     Общая и неустранимая трудность верификации этого принципа состоит в том, что нам не дано заглянуть в прошлое, нам дана возможность только интеллектуального воспроизводства вариантов, не проверяемых в принципе. В этом смысле прогноз прошлого хуже прогноза будущего, результатов которого, вообще говоря, можно дождаться.
     Актуализм далеко не современная концепция. Его идеи появились еще в эпоху Возрождения (XVI—XVII вв.) и в той или иной форме содержались в работах Леонардо да Винчи, Николы Стенона, Ж. Бюффона, Д. Геттона, М. В. Ломоносова. Однако в наиболее полном виде они были сформулированы Чарльзом Лайелем в его работе «Основы геологии, или по-пытки объяснить древние изменения поверхности Земли действующими и сейчас процессами» [1830-1833 гг.]. Ч. Лайель попытался сделать историю Земли познаваемой, определив три основных принципа.
1. Все процессы, меняющие облик Земли, постоянны во времени – принцип однообразия.
2. Силы,  определяющие  развитие  Земли,  действуют медленно, но непрерывно – принцип непрерывности.
3. Малозаметные изменения за длительный период непрерывного действия приводят к большим переменам без дополнительных катастроф – принцип суммирования.
      Это форма понимания актуализма является наиболее простой. Она предполагает  простую повторяемость геологических процессов в истории развития Земли и обычно называется униформизмом (uniform – форма, англ.). По существу, это концепция эволюционизма.
     Несмотря на недостатки и ошибки, которые не только воз¬можны, но и неизбежны в процессе познания явлений природы, униформистские взгляды Ч. Лайеля для геологии сыграли исключительную и прогрессивную роль. Однако постепенно стало ясно, что «се¬годня не совсем так, как всегда», и принципы Ч. Лайеля были преобразованы в современную формулу: «настоящее есть ключ к познанию прошлого», которую принято сегодня считать сутью метода актуализма.
     Нетрудно понять, что с помощью такого «ключа» могут открываться многие, если не любые двери. Этот ключ больше похож на отмычку, хотя осознавать это печально.

Получаемые с её помощью реконструкции позволяют лишь как-то ориентироваться в геологической истории Земли, но не позволяют воспроизвести её достаточно уверенно,  в том смысле, чтобы воссоздать геологические события без исключающих друг друга вариантов. Хотя, наверное, правильнее было бы сказать при минимуме вариантов.
Основная ошибка многих геологов состоит в том, что они не делают различия между актуализмом как принципом и как методом. Принцип – это, вообще говоря, постулат. И здесь даже нельзя говорить, принимаем мы его или не принимаем. Мы вынуждены его принимать, потому что отказ от него – это лишь декларация, не дающая ничего взамен. Как только мы обращаемся к геологическим процессам, мы ищем аналоги на¬стоящего в прошлом. И обсуждение актуализма как принципа напоминает дискуссии о параллельных в евклидовой геометрии и о принципе выбора в теории множеств.

Эволюционируют ли законы природы?
     Эта задача была рассмотрена Анри Пуанкаре в его книге «Последние мысли» [1983]. Из текстовой ссылки следует, что до А.Пуанкаре вопрос об эволюции законов природы был поставлен в науке уже в конце  XIX века французским философом Эмилем Бутру. Суть его выглядела почти очевидной. Если весь мир непрерывно эволюционирует, то могут ли оставаться неизменными правила (законы), по которым эволюция совершается.
Правда, здесь уместен вопрос о допустимости самой идеи эволюции. Потому что, если принять, что эта теория ошибочна, то и вопрос А.Пуанкаре снимается сам собою [Любищев, 1973, Мейен, Щрейдер, 1973].
     Анри Пуанкаре рассмотрел эту задачу несколько иначе. Можем ли мы установить, меняются законы природы или не меняются?
     Вначале он подошёл к этому вопросу с позиций математика, поставив одним из условий геологические темпы таких изменений. Ожидая получить ответ на языке математики, он исходил из того, что
•   совокупность законов равносильна системе дифференциальных уравнений, которые связывают скорости изменения различных элементов Вселенной с их величинами в данный момент времени (Пуанкаре, 1983, с 408).
      Известно, что такая система имеет бесконечное множество решений. Для получения  же определённости необходимо задать начальные условия. Последнее означает, что мы вынуждены опираться на известные законы. Достаточно простые умозаключения привели Пуанкаре к выводу, что именно неизменность законов является предпосылкой для наших аналитических решений. Именно поэтому, математик не может ответить на вопрос, изменялись ли законы. Он вынужден постулировать их неизменность.
     Дело в том, что законы выводятся из опыта, который ограничивает их использование. В рамках опыта не может быть принципиальных ошибок. Это интерполяция. За границами же опыта мы входим в область экстраполяции. И здесь наши фантазии не имеют принципиальных ограничений.
     Поскольку предметно обсуждать предполагаемое изменение законов можно только на основании фактов из прошлого, Анри Пуанкаре вынужден был обратиться к методам геологических реконструкций. Опираясь на простые примеры, он показывал, что геолог имеет возможность делать выводы тогда, когда математик права на это не имеет. Но беда заключается в том, что ошибочность выводов геолога очень высока и связана она с тем, что объём его заключений больше объёма предпосылок. Иными словами, математик из одного факта может вывести только один факт, а геолог, наблюдаемый им факт, превращает как бы в центр излучения, создавая, по мнению А. Пуанкаре, что-то вроде светящегося кружка. Два таких кружка могут давать пересечение, создавая тем самым возможность противоречия. Таким образом, метод аналогий, который находится на вооружении геолога, не позволяет корректно ответить на вопрос об изменяемости или постоянстве законов природы. Для подтверждения такого вывода А. Пуанкаре даёт несколько примеров, которые я не буду здесь приводить. Читатель легко может найти их сам в  книге Пуанкаре [1983].
     Далее в поисках ответа на вопрос о том, можем ли мы обнаружить изменяемость законов Природы в процессе эволюции, Анри Пуанкаре обсуждает несколько мысленных экспериментов физического содержания[Пуанкаре, 1983, с. 417].
     В итоге своего анализа возможности обнаружения современной наукой изменяемости законов в процессе эволюции Пуанкаре приходит к следующему выводу:
• …нет ни одного закона, о котором мы могли бы с уверенностью сказать, что в прошлом он был верен с той же степенью приближения, что и сейчас. Больше того, не существует ни одного закона, про который мы могли бы с уверенностью сказать, что невозможно доказать его несправедливость в прошлом [Пуанкаре, 1983, с. 418].
    
     Таким образом, можно утверждать, что принцип актуализма не является очевидной истиной, но у нас нет оснований, чтобы исключить его из обращения в качестве аксиомы. В этом и состоит его неопределённость.

Возможная эволюция шкал пространства и времени
     Квантовые принципы развития Земли привели сегодняшнюю геологию к пониманию геологической неопределённости [Павлов, 1985, 1990, 2006]. Суть её состоит в том, что шкала энергосодержаний пород, с помощью которой характеризуется геологическое пространство, и шкала времени, связаны между собою таким образом, что устойчивость масштаба одной из шкал определяет изменчивость масштаба другой. Это свойство геологического пространства-времени приводит к тому, что мы в принципе, не можем сказать, сжимается ли пространство, и это сжатие воспринимается нами как ускорение процессов, с помощью которых измеряется время или ускоряются сами процессы, компенсируя расширение пространства.
     Очевидно, что и то и другое явление можно рассматривать как особенности эволюции. Меняются ли при этом законы Природы сказать невозможно, поскольку принцип неопределённости, связывающий время и пространство, не позволяет эти возможные изменения обнаружить.
     Если же мы воспринимаем скорость процессов и соответственно ход времени неизменными (в геологии это отражено в идее актуализма), то вынуждены утверждать неустойчивость шкалы энергосодержаний. Таким образом, принцип неопределённости в геологии возникает, вообще говоря, на незнании физической сущности времени. Раскрытие этой сущности позволяет уверенно говорить о том, шкала энергосодержаний пород   (показывает энергию их существования) имеет постоянный масштаб, определяемый процессом квантования вакуума Вселенной, а ход времени ускоряется. Однако геологическая неопределённость всё равно сохраняется и не только потому, что неизвестным остаётся начало изменения хода времени, т.е. того момента, когда «пустота» Вселенной из невакуума стала вакуумом, но и потому, что величина кванта энергии продолжает быть известной лишь приблизительно (нам не дано измерить её непосредственно и независимо от времени).
     Таким образом, и принцип неопределённости, выявленный в геологии, не делает аксиому актуализма, очевидной. Он лишь показывает, что квантовая смена геологических событий, каким-то образом может сопровождаться изменением законов. Но не больше. Достоверность такой возможности по-прежнему остаётся неочевидной.

Общие выводы
1. Принцип актуализма, эксплуатируемый в геологии в качестве основной аксиомы, является таким же неопределённым, как постулат о параллельных в евклидовой геометрии и аксиома выбора в теории множеств.
2. Можно сделать предположение, что в любой достаточно общей научной теории должен существовать постулат такого неопределённого типа.
3. Подобный постулат является атрибутом принципа неопределённости, показывающего, что всякая теория лишь претендует на выделение частного из принципиально неделимого целого. Тем самым она нарушает закон целостности [Павлов, 2008]. И это формально должно закрепляться хотя бы одной аксиомой. Иначе наука развиваться не может.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ В ГЕОГРАФИИ

Теория пенеплена.
Теория пенеплена была предложена и разработана американским географом Вильямом Морисом Дэвисом [1912-1914 гг.] в рамках его учения о циклах эрозии (географических циклах). В нём середина цикла связывается с тектоническим поднятием региона. 
     Теория же В.Дэвиса начинается с того, что приподнятая в результате эндогенных процессов территория подвергается глубокому более или менее густому эрозионному расчленению. При этом вначале возникают многочисленные, первоначально крутые и высокие, склоны, затем в результате дальнейшей денудации  образовавшиеся водораздельные возвышенности постепенно разрушаются до уровней незначительно превышающих общеземной базис эрозии. На конечной стадии суша приобретает вид невысокой, слегка волнистой возвышенности.     В результате пенепленизации горизонтальной и идеально ровной равнины возникнуть не может, так как, во-первых, денудация фактически прекращается уже при углах наклона в 2-3о, а во-вторых, эрозионная устойчивость пород, слагающих территорию пенепленизации, не является однородной, также как и активность воздействующих на неё климатических факторов.
Кроме того, одним из определяющих условий протекания эрозионного цикла В. Дэвис считал структуру горных пород, слагающих литосферу.
               
 Теория пенеплена В. Дэвиса подвергалась и ныне подвергается критике, поскольку любая теория не может быть совершенной по определению Тем не менее, правильность основной идеи В.М. Дэвиса не вызывает сомнений и сегодня. Оппоненты настаивают лишь на том, что уплощение рельефа Земли и отдельных её регионов происходит не только сверху вниз, но и по механизму параллельного отступления (подрезания) склонов.
И именно этот механизм оппоненты считают главным. На нём и основана вторая теория развития рельефа планеты – педипланация.

Теория педиментов.
Теория педиментов была предложена немецким исследователем Альп Вальтером Пенком [1924 г.– посмертная публикация]. Он рассматривал механизм выравнивания (уплощения) рельефа Земли как процесс уничтожения водораздельных высот в горизонтальном направлении в результате роста долин в ширину и уничтожении водораздельных плато при сравнительно малом на первых стадиях уменьшения их высоты.
     По теории В. Пенка водоразделы начинают быстро разрушаться после того, как склоны смежных долин при отступлении навстречу друг другу пересекутся. Там, где такое пересечение не достигается, сохраняются изолированные возвышенности – останцы, как свидетели существования прежних возвышенностей и водоразделов.

    Основные положения теории педипланации формулируются в виде следующих четырех тезисов:
1. Главная характеристика развивающегося рельефа заключается в образовании уступов, возникающих повсеместно.
2. Достигнутое на ранних стадиях формирования рельефа постоянство уклонов сохраняется и на более поздних стадиях.
3. Молодые уступы, разделяющие поверхность со зрелым рельефом, остаются молодыми в течение всего своего существования.
4. Теория педипланации опирается на представление о двух поверхностях, отделенных уступом, – нижней и верхней.
5. Такая позиция не совпадает с идеей В.М. Дэвиса о постепенном изнашивании рельефа сверху вниз до превращения его в единую выровненную поверхность – пенеплен.
6. Теория педипланации хорошо объясняет встречающиеся в рельефе всех материков циклические поверхности.

Общий вывод:
Основные идеи теории пенеплена и теории педипланации совпадают. Обе они говорят о том, что интегральное воздействие атмосферы на поверхность литосферы направлено на её нивелирование. Уничтожаются возвышенности и водоразделы, расширяются долины. В идеале должна формироваться общеземная волнистая равнина. Существование останцовых возвышенностей и плато говорит лишь о том, что теоретический «идеал» никогда ещё не был достигнут.

Возможные формализации.
Очевидно, что и в построениях В. Дэвиса и в схемах В. Пенка речь идёт о деформации поверхностей от первоначально сложного вида, возникающего в результате орогенических процессов, к  простому виду, формирующемуся под действием экзогенных факторов. Поэтому формализация этих изменений на языке любого алгоритма является задачей геометрической [Вальков, 1984].
До появления разработок по фрактальной геометрии [Мандельброт, 2002 и др.] геологи в своих построениях пользовались методами евклидовой геометрии. При этом, естественно, они не могли избежать её постулатов, в частности постулата о параллельных, в котором скрыта базовая неопределённость любых схем. Об этом мы уже говорили.



                ИДЕЯ РАЗМЕРНОСТИ.
             Во время кризиса 1875-1925 гг. математики осознали, что невозможно достичь истинного понимания неправильности и фрагментации (равно как правильности и связности), по-прежнему определяя размерность как число пространственных координат. Первый шаг в направлении строгого анализа был сделан Кантором в его письме к Дедекинду от 20 июня 1877 г., следующий – Пеано в 1890 г., а к середине 20-х гг. XX в. процесс благополучно завершился.
              Как случается со всеми значительными интеллектуальными достижениями, результат этого процесса может иметь  различные интерпретации. Во всех попадавших мне на глаза математических исследованиях теории размерности подразумевается, что теория эта единственна и неповторима. Главным здесь, на мой взгляд, является то, что довольно расплывчатое понятие размерности, судя по всему, имеет много математических аспектов, которые не только принципиально различны, но ещё и дают различные числовые значения этой самой размерности. То, что Уильям из Оккама говорил о сущностях, относится и к размерностям – не следует множить размерности без необходимости, однако от множественности размерностей нам никуда не деться. Евклид в свое время ограничился множествами, все существенные размерности которых совпадают – эти множества можно назвать размерностно-согласованными множествами. С другой стороны, различные размерности множеств…отказываются совпадать, т. е. эти множества размерностно-несогласованы.

Трансфинитный закон развития в науке.
     Анализ истории науки привел к построению трансфиниты. [Павлов, 2006] показал, что каждая новая парадигма рождается в недрах старой. Теоретически своими корнями она уходит в очень далекое прошлое, однако на практике появляется как бы внезапно в виде хотя и небольшого, но скачка.
    Предложенная схема прекрасно соответствует фундаментальной теореме К.Гёделя о неполноте.
     Акты веры (в интерпретации этой теоремы Ю.И. Маниным [1975] – суть парадигмы – нижние асимптоты. В общей философской  постановке теорема Гёделя говорит о том, что каждый такой акт конечен. Эта конечность оформлена в виде верхних асимптот. Однако теорема утверждает бесконечное число самих актов, их смену.
При обсуждении проблемы размерностей  можно воспользоваться трансфинитой [Павлов, 1990]. Очевидно, что при этом каждую нижнюю  асимптоту следует рассматривать как размерность евклидовой геометрии: одномерность, далее двухмерность, трёхмерность и т.д. Это некие принимаемые постулаты. Тогда логистические кривые между ними показывают реальные дробные размерности: от одномерной к двухмерной и т.д. (как теоретические допущения, как некие начальные опорные константы).
При этом величины интервалы между верхней асимптотой раннего постулата и нижней нового выражают те неопределённости, которые неизбежно существуют как некоторые данности.
      Начальный орогенический рельеф  в масштабе Земли в разрезе можно представить как некое двухмерное тело. Затем в процессе разрушения оно проходит стадии деформаций (дробные размерности). И наконец, профиль поверхности рельефа в пределе становится одномерным (теоретически).
      Теория фрактальных размерностей опирается на идеологию теории множеств. А это значит, что априори она контролируется аксиомой выбора, которая,  как и аксиома о параллельных в евклидовой геометрии, предопределяет неопределённость результатов.

Можно утверждать, что рассмотренные неопределённости неустранимы, а значит инвариантны. На них построена вся наука, в нашем случае, науки о Земле.