Сказка о мальчике и единицах продолжение 2

         Отыщи всему начало, и ты многое поймешь!(К. Прутков)
         А что за теория без Математики?(Е. Нищенко)
         Все сущее основано на цифре.(Анемирис)
            

          1. ЕДИНИЦА И УГЛЫ

      Прошло некоторое время без “ПИ-ФИ-встреч”. И Мальчик, и Учитель “самоуглубились” и размышляли. Удивительно, но оба не стали искать информацию о нейтрино, как предполагалось, а продолжали думать о константах “Пи”, “е” и “Ф”, о пространстве и времени, о гармонических пропорциях, единицах и углах.

      Наконец, Мальчик первым позвонил Учителю и сказал:
      - Учитель, извините, но у меня появились некоторые “семейные наработки” о единице и углах. И еще появились некоторые сомнения... Очень хочется поделиться…

      - Замечательно! Я тоже кое-что накопал, возможно выкопал из подсознания, и тоже пока не о нейтрино. А у тебя раньше во множественном числе были только “единицы”, а теперь уже и “углы”?
      - Да, Учитель, получается, сколько Миров, столько и углов. Мы эти углы с Вами отмечали, но не углублялись. Теперь я над ними немного поработал...
      - Ну хорошо, давай с них и начнем. А о сомнениях мы поговорим отдельно.

      При встрече Мальчик попросил Учителя:
      - А можно, Учитель, сначала о единице, хотелось бы все по порядку.
      - Да-уж, эта “единица” - неисчерпаема как Мир! Конечно, можно и даже нужно, раз ты еще что-то накопал.

      - Вы знаете, Учитель, теперь мои наработки с соавторами: Дедушкой и Бабушкой. Меня давно одолевал вопрос - откуда в Единичном Мире берется сама единица? Я - к Бабушке. А она говорит: “А что было до Единицы, когда ничего не было?”.
      А я ей наш с Вами “постулат”: “Материя имеет два состояния”:

                                    НЕБЫТИЕ - ТЬМА - НИЧТО         и
                                      БЫТИЕ - СВЕТ - НЕЧТО

      И Бабушка сказала:
      - Ну вот! Ищи теперь им аналоги в Математике!
      И я предположил, что математическим аналогом НИЧТО может быть математическая “бесконечность”, а аналогом НЕЧТО - “точка”. Итак, я думаю, что до “ЕДИНИЦЫ” существовали “БЕСКОНЕЧНОСТЬ” и “ТОЧКА”.

      - Возможно ты и прав!? Действительно, “бесконечность” можно принять за НИЧТО - это не число и никакой другой математический объект.
      - Бабушка говорит, что “НИЧТО” может состоять из бесконечного числа “НЕЧТО”, так как природа у них одна.
      -Тоже возможно!? И “бесконечность”, возможно, состоит из бесконечного числа “точек”.

      - А Дедушка говорит, что НИЧТО немного ущербно, в него сколько не добавляй НЕЧТО, это все то же НИЧТО. А я думаю, что в НИЧТО только одно НЕЧТО, которое оно не может “проглотить”.
      - Ты знаешь, Мальчик, я думаю, что скорее всего за НИЧТО можно принять комплекс: “минус бесконечность” - “плюс бесконечность”. И между этими составляющими - естественно располагается “точка”. И что это за точка?

      - Понятно, это всем известный НУЛЬ! Итак, “нуль” это точка на бесконечности. Похоже, что от “нуля” и с “нуля” ВСЕ и начинается. Дедушка говорит, что началом должно быть “колебание” - “звук”. Чтобы ВСЕ началось, что-то должно “колебнуться”.
      - И ты предположил, что “колебнулся” НУЛЬ?

      - Да, конечно! “Колебнулась” точка НУЛЬ. Дедушка сказал, что это вполне могло произойти из-за некоторой ущербности “бесконечности”.
      - А как бы это выразилось математически?
      - А вот как! Как известно, колебание содержится в операции “возведения в степень”. “Колебнулся нуль”, это значит - он "возвелся" в степень. Здесь я немножко “затуманил”...

      - Неважно! В какую степень, понятно?! Естественно - “нулевую”!
      - Правильно! И теперь - всем известно, возведение в нулевую степень любого числа порождает “единицу”. А так как точка “нуль” это и число “ноль”, то можно записать:
                       0 ^ 0 = 1
И так родилась “фундаментальная единица”!

      - Это, конечно, даже очень романтично, как из "нуля" возникает "единица", почти как Афродита - из пены морской. Хотя это и в противоречии с фундаментальной математикой, но, я надеюсь, твои предположения и в некотором смысле даже игры не нанесут ей большого ущерба. Поэтому могу сказать:   
      - Ну что ж! Недурно! Продолжай! Но мне уже понятно, что произошло потом, как образовалась единичная окрестность “нуля”. Мы это раньше уже описывали.
      - Действительно, образовалась некоторая единичная окрестность нуля. Но Вы чувствуете, Учитель, “ноль” - число, а “нуль” - точка отсчета.
      - Да, здорово!

      - В получившейся единичной окрестности “нуля” можно найти все соотношения, равные единице.
      - Да, понимаю! Здесь уже все по взрослому, все серьезно. Здесь можно найти и окружности, и круги, и сферы, и шары, и прочие фигуры с главным параметром, равным единице. Ну а вместе с этим появились - полный угол и константа “Пи”.
      - Мы же пока остановимся на “единичном радиусе”.

      - Хорошо! Но радиус - это по-моему, мало продуктивно!
      - Да! Но наш радиус теперь тоже “колебнулся”, то-есть, “колебнулась”  “единица”. Но это, как известно, действительно, “мало продуктивно”! А вот когда “колебнулся” радиус, почти равный единице - единица без ее некоторой окрестности - получилось очень даже продуктивно! Получились “наши фундаментальные константы”, только в их обратной форме:

                                   1 / е ,     1 / Пи ,    1 / Ф

      - Да, действительно! Мы с тобой это уже проходили. Но напомни все-таки формулу для   “ 1/е ”.
      - Это та же самая формула, что и для числа  “е”, только несколько в ином виде, а именно:

                                   1 / е = ( 1 - 1 / n) ^ n ,

здесь  “n” не стремиться к “бесконечности”, как написано в учебниках, а останавливается в интервале:

                        2 ^ 31  больше  n  меньше  2 ^ 32

      Знаете, Учитель, я здесь приблизительно оценил  “n”  как число  2.147483648 * 10^9  с  ошибкой, порядка   10^(-10).

      - Неплохо! Но, вообще-то, в данном случае, логичнее было бы эту формулу записать как:

                         1 / е = ( 1 - “дельта R”) ^ ( 1 / “дельта R ) ,

где “дельта R”  - некоторая внутренняя окрестность единичного радиуса.

      - Может быть и так!? Я, конечно, вычислял и эту окрестность. Получилось, что она лежит в интервале:

             4.5 * 10^(-10)  больше  “дельта R”  меньше  5.5 * 10^(-10)

А из этого, Учитель, какой напрашивается вывод? Получается, что в единичном Мире нет величин меньших(пусть приблизительно), чем 5 * 10^(-10). А это ведь величина частицы, ее линейный размер и, может быть, даже “нейтрино”? И меня это смутило и остановило!...

      - А ничего удивительного! Мы с тобой пока оцениваем результаты вычислений без их реальной интерпретации. Возможно, что так и есть, может здесь другие масштабы? В единичном Мире, наверное, нет и “бесконечности” - она осталась за его “пределами”?...
      - Вообще-то, "бесконечность" в единичном Мире, наверное, есть? Хотя, это самый скользкий момент в наших наработках. Дальше все значительно устойчивее, надежнее.

      - Я не вижу ничего ”скользкого” в том, что, как мы говорим: “колебнулась почти единица” и родились константы:  “Пи,  “е”,  “Ф”, которые породили все прочее в единичном Мире.
      - Да, это, пожалуй, верно! Из этих констант получаются все существующие соотношения. И первое, как представляется, выражение для “постоянной тонкой структуры”. Этих выражений может быть несколько. Вот, которые мы уже рассматривали:

                        1 / “альфа” = е^(-1/Пи) * 10^2 ,
                        1 / “альфа” = 360 * Ф^(-2)

      И вот еще одна, связывающая все три фундаментальные  константы:

                   1 / “альфа” = ( е^2 + Ф^2 - Пи^2) * 10^3

      - Ты знаешь, я думаю, что прежде родилось число  360 - полный угол:

                        360 = Ф^2 * е^(1|Пи) * 10^2

      - Учитель, Вы правы, но еще раньше появились числа  “9”  и  “10” :
  
                               9.00 = 2*Пи + е ,
                              10.00 = е^2 + Ф^2

      - Возможно! Величины, естественно, приближенные, мы об этом разговаривали раньше. Но у меня появились новые соображения по поводу наших “ первых приближений”. Об этом поговорим особо. Но что хочу сказать сейчас? Хочу отметить, что вслед за твоей Бабушкой я попытался анализировать понятия: “золотая середина”, связанная с константой Фибоначчи, и “свобода воли”, иногда приписываемая электрону. Скажу тебе, что здесь философия явно пересекается с математикой!?

      Из последних соображений я позволил себе “повольничать”. Теперь я, уже вслед за тобой, “предположил”, что “постоянная тонкой структуры” имеет некоторый разброс значений, то-есть она может существовать в некотором интервале, как и введенная нами минимальная частица - “дельта R”. Видимо, это и отличает “физические величины” от математических.

      Так или иначе, но получается любопытная формула:

                     1/Пи * 1/е * 1/Ф * 1/10 = 0.007237,

А это почти принятое нами значение  “альфа”. Обратная величина:

                         Пи * е * Ф * 10 = 138.176

      Эта величина близка к углу, в котором по нашим соображениям существует электронный, он же вещественный Мир. Мне показались эти формулы и их численные значения очень любопытными.

      - Согласен с Вами, Учитель! И я даже вычислил и другой угол, и другую константу, пусть “бета”, так сказать, “до структурную”, по аналогичной формуле:

                “бета” = 1/Пи * 1/е * 1/(Ф^2) * 1/10 = 0.00447,

соответственно, угол:    1/ “бета”  = 1/0.00447 = 223.714

      В итоге получилось, что сумма углов “до структурного” и “структурного” Миров больше 360 градусов!? А с гармоническими пропорциями так не получалось. Я продолжил вычисления. Формула для полного угла. Нет, сначала для его константы, для константы “начального” Мира, пусть “гаммы”:

            “гамма” = 1/Пи * 1/е * (1/Ф - 1/(Ф^2) * 1/10 = 0.00276

отсюда угол будет:  1/ “гамма” = 1/0.00276 = 361.7

     Этот угол оказался тоже больше 360 и, конечно, равен сумме углов, вычисленных по аналогичным формулам. А реальный полный угол имеет своей константой обратную величину, равную:

                           1 / 360 = 0.00278

      - Формулы, конечно, очень интересные, но ты видишь, здесь “перевернутые” константы Фибоначчи и в полном угле и в его обратной величине. В ее формуле оказалось выражение для “золотой середины”:
                            1/Ф - 1/Ф^2 = 0.236
А это, как известно, 24 процента “свободной воли”! Об этом как-нибудь особо. Давай возьмем за основу для вычисления и “толкования”  “альфа” три озвученные тобой прежде формулы.

      - Учитель, я думаю, что пока можно сосредоточиться только на одной формуле, которая явно содержит угол и гармоническую пропорцию. Хотя, возможно, первые Ваши формулы действительны для поверхности Римана.

      - Мне, конечно, как-то более спокойно с Эвклидом, да и ближе более изящные формулы:

                            е^(1/Пи) * 10^2 = 1 / “альфа”
                           e^(-1/Пи) / 10^2 = “альфа”

      - Учитель, только с одной этой изящной формулой мы не продвинемся дальше. А наша задача рассмотреть все соотношения “единичного” Мира, соотношения всех его констант. Приблизиться к пониманию и к возможному физическому толкованию “постоянной тонкой структуры” и конечно, “моей мнимой единицы”.

          2. ФИБОНАЧЧИ И УГЛОВЫЕ КОНСТАНТЫ

      - Не плохой у тебя, как в мои годы говорили, “встречный план”!. И ты уже кое-что в этом ключе наработал?
      - Конечно, но хотелось бы еще раз о константе Фибоначчи. Через эту константу можно выразить все существующие в математике числа. Мы это уже не раз отмечали, сейчас приведу лишь некоторые выражения, наиболее важные для дальнейшего изложения.

      Кстати, всем известный, удивительный прямоугольник с параметрами: “3”, “4”,
 “5”, наверное, получил свойство этих параметров из соотношения соответствующих степеней константы Ф:

                             Ф^3 + Ф^4 = Ф^5

       Ну, а теперь выражения точные и приближенные, которые можно сколько угодно приближать соответствующими степенями константы Ф. Вот эти выражения:

                             4 = Ф^3  -  Ф^(-3)
                             9 = Ф^4 + Ф^(-4) - 2
                            10 = Ф^5 - Ф^(-5) -1
                           360 = 9 * (Ф^3 - Ф^(-3)) * 10
                             е = Ф^2 + 1/10  =  2.718
                            Пи = 1/2*(9 - (10 - Ф^2)^(1/2)) = 3.1415
                       “альфа” = Ф^2 / 360 = 0.00727
                        “бета” = Ф / 360 = 0.00449
                       “гамма” = 1 / 360 = 0.00278

      Учитель, Вы видите, я сразу присоединил сюда и “угловые константы”. Мы их ввели с Вами, обсуждая “проблемные”, но очень интересные выражения с комбинацией обратных величин трех констант: “Пи”, “е” и  “Ф”. Так как эти выражения не обеспечивали необходимой точности, я перешел к рассмотренным ранее и выбрал все-таки с полным углом и константой Ф.

      - Вижу, и получилось недурно! В этих формулах для(как ты правильно выразился) “угловых констант”, конечно, больше логики, но “физика” здесь тоже особо не просматривается.
      - Согласен с Вами. Но для “толкования” им можно придать и другу форму. А вот, что видно уже сейчас:

                           “альфа”  =  “бета”  +  “гамма”
      Из этого можно предположить:  три “угловых константы” - три Мира, взаимодействующие по последней формуле.

      - И все-таки, мне думается, надо начинать с углов, как мы это и делали ранее. Та же гармоническая пропорция для углов:

                     1 / “альфа”  =  360 * Ф^(-2)  = 360 / Ф^2 = 137.5
                     1 / “бета”   =  360 * Ф^(-1)  = 360 / Ф   = 222.5
                     1 / “гамма”  =  360 * 1       = 360 / 1   = 360
     
      А сумма углов при этом будет:

                      1 / “альфа” + 1 / “бета”  =  1 / “гамма”

Жаль только, что для углов нет соответствующих обозначений. Ни физика, ни математика почти не работают с углами в градусной мере. И пришлось физикам вводить угол в градусах через трудно осознаваемую константу - обратную величину угла.
      В радианной мере эти углы оказываются комптоновскими длинами волн...?
Действительно, в этих соотношениях просматривается идея трех Миров. И мы это уже заметили, когда рассматривали гармонические пропорции радиуса.

      - Учитель, но теперь уже можно с большей уверенностью сказать, что в “единичном Мире”:
          “альфа”  -  угловая константа электронной части Мира(Вещества),
           “бета”  -  угловая константа фотонной части Мира(Поля),
          “гамма”  -  угловая константа нейтринной части Мира(Микромира)

      Знаете, Учитель, мне кажется, что “угловые константы” - это какие-то “плотности”.
      - Впервые слышу от тебя, Мальчик, выражение: “мне кажется”. Ты знаешь, что
в таких случаях советуют?
      - Знаю! Бабушка отучила меня от этого выражения “советом”: “Кажется - крестись”. Но сейчас я почему-то забылся...
      - Понятно, “почему”! Волнительны эти “альфы” и “беты”! А о “гамме” - я уже молчу…
      - Тоже понятно! “Гамма” это же "чистое пространство” - одни “нейтрины”! А по Эйнштейну у них должна быть мнимая масса(i*m)! И похоже, эти "нейтрины", тормозясь, "выпадают в осадок" - "творят вещество"! Шутка!   

      - Замечательная шутка! И, между прочим, у Барбараша это не плохо описано! Но надо бы немного отдохнуть. Хотя я вижу ты “кипишь” еще чем-то, не менее интересным?
      - Да, Учитель, я, ведь, еще “накопал” связи константы Ф, мнимой единицы и угла. Хотелось бы хоть немного об этом.

      - Ну, хорошо! Давай немного и “об этом”. Я в своих размышлениях дошел только до “угловых констант” названных тобой Миров. Поэтому дальше могу только слушать тебя.
      - Хорошо, Учитель! Но вот, что я сразу предлагаю. Вы чувствуете трудность: “единичный Мир” и в нем еще появились “какие-то Миры”, связанные с “угловыми константам”. Давайте перейдем к другой терминологии - назовем наш “единичный Мир”  - “единичной Вселенной”. Ведь мы именно о ней ведем речь, о ее “единичном состоянии”.

      - Ну что ж! Возражений у меня нет. Давай называть так, как будет логичнее и удобнее.
      - Итак, мне опять приходится начинать с константы Ф. Это замечательная, по-моему, константа. Очень “гибкая”, ею можно описать весь числовой Мир. А вот как она сама выражается через другие константы:

                          Ф = 2 * cos(Пи/5),
                          Ф = е ^ (i*Пи/5) + е ^ (-i*Пи/5),
                          Ф = i ^ (2/5) +  i ^ (-2/5),
                          Ф = (-1) ^ (1/5) + (-1) ^ (-1/5)

      Учитель, попутно еще несколько слов о моем представлении записанных здесь фундаментальных констант. Здесь присутствуют следующие константы:

                           Ф, Пи, е, i, 1, -1.

      Константа “Пи” описывает Мир через “пространство”, вводя “-1”, противоположный мир с углом 180 градусов. "Пи" это линейная, “радиусная” мера. Здесь в сущности нет угла. В мире “Пи”  “все” просто вращается.

      Константа “е” описывает Мир через “пространство-время”, вводя “мнимую единицу” и перпендикулярный мир с углом 90 градусов. И здесь  i*Пи/2 уже радиусно-угловая мера. В этом мире, мире “е^(i*Пи/2)  “все” движется по спирали. Здесь-то, Учитель”, и появляется мое “косое колесо”, как разорванный и раздвинутый по оси круг.

      Константа Ф, по-моему, описывает Мир через одно “время”, вводя вещественный комплекс “мнимой единицы”( “i ^ i“ ) и угол 36 градусов. И здесь  (“i ^ i”) уже и радиусная, и угловая мера и, соответственно, и пространственная, и временная. В этом мире, мире константы Ф и вещественного комплекса “мнимой единицы”(“i ^ i”)  “все” совершает колебательные движения.
      Несколько слов о движении. Как я предполагаю:
                 движение  -  только вращение  это  Микромир,
                 движение  -    спиральное     это  Поле,
                 движение  -    колебание      это  Вещество.

      Моя Бабушка где-то прочитала: "Колебания всегда что-нибудь порождают…” Она мне это сказала, и я подумал: “А все множество колебаний, в конечном счете, порождает “нашу математическую Вселенную”.

      - Замечательные и довольно смелые обобщения! Я пока не готов это комментировать. Постараюсь это обдумать к следующей встрече.
      - Знаете, Учитель, моя Бабушка еще говорит о константах: “Пи” рисует  Мир кружками,  “е” рисует Мир завитушками, а “Ф” - загогулинами”. А Дедушка говорит: “Мир “Пи” это нотный стан, Мир “е” это нотный стан с нотами, а Мир  “Ф” - звучащие ноты, это сама музыка".

      - Очень похоже! Молодцы твои соавторы! Наверное, действительно, описание Мира через константу “Ф” наиболее продуктивно. И в конце концов можно получить “картину маслом”!...

          3. ЭТИ МНИМЫЕ ЕДИНИЦЫ

      - Правильно, Учитель! Смотрите, что получается дальше.
Обратимся теперь к “мнимой единице”. Она может быть записана следующими выражениями:
                            i = е^(i*пи/2),
как, известно, это замысловатое и малодоступное определение. Но вот есть более доступное:
                            i = (cos(Пи)) ^ (1/2),
следующее еще проще:
                            i = (Ф - Ф^2) ^ (1/2)

      Теперь запишем прежде почти мистический комплекс:

                            е ^ (i*Пи) = -1
другими выражениями:

                            е ^ (i*Пи) = cos(Пи),
                            е ^ (i*Пи) = Ф - Ф^2,
                            е ^ (i*Пи) = Пи^(-2) + е^(-2) - 2*Ф^(-1)

      Наконец, перейдем к вещественному комплексу из “мнимых единиц”, это будет:

            i^i = е^(-Пи/2) = sin(Пи/15) = (Ф - Ф^2) ^ (i/2) = 0.2079

Обратная величина будет:

            i^(-i) = е^(Пи/2) = 1/sin(Пи/15) = (Ф - Ф^2) ^ (-i/2) = 4.810

Используя это выражение можно получить:

                 2 * i ^ (-3*i) = 360 / Ф + 1 / Ф^4 = 222.638
  
      А это величина близкая по значению к величине угла “фотонного Мира”. Если ограничиться только тремя знаками, что для первого приближения вполне достаточно, и поскольку нас больше интересует не точность вычислений, а природа величин входящих в полученное выражение, можно увидеть:

                i ^ (3*i) = е ^ (-3*Пи/2),
                i ^ (3*i) = Ф /180,               
                          i ^ (-3*i) = 180 * Ф^(-1)

       Какой можно сделать вывод? Получается:

                       i ^ (-i) - некоторая мера угла и, наверное, времени,
                       i ^ i    - некоторая мера луча(радиуса) и, наверное,
                пространства.
А, если это так? То, действительно, как уже говорили “умные”:
    
                      "время это закрученное пространство”,    и наоборот,
                      "пространство это раскрученное время".

Последнее получается из того, что величины:

                   i ^ i   и   i ^ (-i)     - просто обратны друг другу.

      На этой фразе Мальчик сделал паузу.
      - Да, мой Мальчик! Ну очень смело! На этом “материале”, действительно, можно было “кипеть”!? Скорее всего, какая-то правда в этом есть!

      Конечно, у меня и раньше не вызывало сомнений  то, что  “ i ” (мнимая единица), так сказать, твоя “очередная любовь”, единица довольно “продвинутая” и имеет прямое отношение и к лучу, и к углу. Мы ведь в сущности ее называем  - “пространственно-временной комплекс”(по определению). Но твои выводы относительно ее “мнимых степеней” я бы, конечно, пока не сделал.  Еще раз, молодец!

      Однако, “каким боком” твои последние выражения нарисуют “картину маслом”?
      - Согласен, Учитель - пока никаким! И надо искать соотношения, которые “нарисуют” Мир не пространством и временем, а колебаниями, порождающими все остальное. И вот некоторые возможные подходы, в первом приближении:

                 i ^ i  = ( 1/90 * cos(Пи/5)) ^ (1/3) ,  а  само
                     i  =  (1/90 * cos(Пи/5)) ^ (-i/3)

      Учитель, Вы заметили, что во всех последних выражениях присутствует “степень 1/3)” или “кубический корень”. Наверное, от этого “мерность” нашего пространства  “3”. Но, Вы знаете, Учитель, я не люблю понятие “корень” в этом смысле, хотя Папа, как и все математики, его очень любит.

      Мне думается, что дробная или обратная степень числа логичнее и значительно шире. При этом, например, понятно, почему нет вещественного или отрицательного числа, которое могло бы быть степенью 1/2  из “-1”. И нет “корня” - нет запретов! По-моему, корень какое-то “заскорузлое” или даже “пещерное понятие”.

      - А, по-моему последнее твое выступление вышло за рамки нашего сегодняшнего повествования. Давай, что у тебя есть еще по существу!
      - Извините, Учитель, я забылся, подумал, что говорю о своих математических предпочтениях Бабушке или Дедушке - они же не математики... А "по существу", вот последние формулы, так сказать, в подтверждение предыдущим:

            1 / е  = (1/90 * cos(Пи/5)) ^ (2/3/Пи) = 0.368      или
                е  = (1/90 * cos(Пи/5)) ^ (-2/3/Пи) = 2.718

      - Я заметил, что для этих величин у тебя недостаточная точность даже для первых гармоник, как сказал бы твой Дедушка.
      - Учитель, я, ведь, ограничился тремя знаками, если добавить отброшенное мной слагаемое, точность возрастет до пяти знаков.
      - Понятно! Пока с этим можно согласиться...

          4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ СВЕТА

      Но, Мальчик, похоже, что ты уже закругляешься, а у меня “под занавес” “фантастическая и дерзкая  мысль”!
      - Учитель, простите, перебью! У меня "под занавес" тоже почти "нереальное соотношение". Это, представляете - СКОРОСТЬ СВЕТА!

      Она оказалась связанной с "угловой константой"("постоянной тонкой структуры") "фотонного Мира" - "бета". Оказывается, квадрат скорости света(С^2), от которого я, в свое время, так "убегал" - равен удвоенному значению этой константы, конечно, с соответствующим масштабным коэффициентом для "фундаментальных единиц длины", отмеченных нами ранее. Вот эти соотношения:

            С^2 = 2 * "бета" * 10^(-9),
            С^2 = е^(-3*Пи/2) * 10^(-9),
            С^2 = i^(3*i) * 10^(-9) = 0.008989*10^(-9),  C=2.998*10^(-6),
            С^2 = Ф / 180 * 10^(-9) = 0.008983*10^(-9),  С=2.997*10^(-6), 
            C^2 = cos(Пи/5)/9 = 0.08989,                С=0.2998   или
            С^2 = Ф/2 / 9 = 0.08989,                С=0.2998

Два последние выражения только в цифрах, без сомнительных(еще не проверенных вычислениями) масштабных коэффициентов...
      
      - Обалдеть! Вот это фантастика! Ожидал чего угодно, но только не этого! Это ж "плюс-минус"!? И все на уровне фундаментальных математических констант. Это ж одна фундаментальная математика! А физики говорят, что для скорости света нет математического выражения? Думаю, что их в реальности еще больше.
      - Да, Учитель! Нас только за "плюс-минус" "сожгут на костре"! Здесь, по-моему, уже просматривается:
                Е = М * С*2,   конечно, для "единичной Вселенной"!

      - Не торопись, Мальчик! Это еще надо все аккуратненько проверить и осмыслить! А потом уже "восходить на костер! Давай об этом пока забудем, я еще не на "твоей волне" и хотел бы продолжить о своей "дерзкой мысли", уже не такой фантастической, но все же еще актуальной. И твои последние выражения это подтверждают.

          5. ПОСТОЯННАЯ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ

      Скажи, зачем нам такое обилие выражений и, соответственно, констант? Не сосредоточиться ли нам на степенях константы "Ф"? Мы уже отмечали, что все известные фундаментальные константы  и прочие числа, независимо от их природы, можно аппроксимировать с любой наперед заданной точностью степенными рядами константы Фибоначчи. Мы это отчасти уже показали.

      Более того, константа Фибоначчи сама непосредственно связана с гармоническим колебанием и является его фиксированным значением:

                   Ф = 2 * cos ( Пи / 5) = 2 * cos (36 градусов)

Получается, если нужны колебания, к ним тоже можно подойти. А, если можно только в “оцифрованном” виде, то достаточно степеней константы "Ф". Вот пример для “постоянной тонкой структуры”:

                      “альфа” = (Ф ^ (-4)) /2 /10  = 0.007295
                  1 / “альфа” = 2 * 10 / Ф ^ (-4)  = 137.08

      Численные значения этих выражений значительно ближе к реальным, чем вычисленные нами с “комбинацией” других констант. Но физика здесь, конечно, совсем не просматривается.

      - Учитель, “физика” здесь просто “отдыхает”!  Моя Бабушка эту ситуацию оценила бы следующим “комментом”: “Вот вам, милые физики-математики, и Юрьев день”! А Папа сказал бы: “Замечательная находка! Вселенная, действительно, Математическая!”
      Я, ведь, тоже нашел довольно любопытную формулу для "альфа", значение которой совпадает с Вашим последним:

           "альфа" = (Пи/15-sin(Пи/15)) / (Пи/15) = 0.007295,
        1 / "альфа = (Пи/15) / (Пи/15-sin(Пи/15)) = 137.08,

здесь  Пи/15 это угол  12 градусов. Разве это не Математика?

      - Понятно, что все это относится к углам! И 12 градусов это, наверное, твоя "косина"? Но, знаешь, Мальчик, я бы не стал утверждать так однозначно и категорично! Выражение константы “альфа” только через степень константы "Ф" подтверждает правильность нашего предположения о возможности подобной аппроксимации всех других фундаментальных констант.
      А также это выражение указывает на связь фундаментальных констант с рассмотренными нами прежде “волнами Фибоначчи”. Оно именно там и находится в параметрах 4-й волны, после второго Большого взрыва!

      - Учитель, получается, что “ постоянная тонкой структуры” - “альфа”, названная мной “угловой константой” "электронного Мира"(“единичной Вселенной”) продолжает быть очень важным комплексным параметром развернутой(обращенной) Вселенной после ее “второго взрыва”. Числовое ее значение несколько меняется, хотя и в рамках выбранного приближения. А что же здесь с ее физическим толкованием? Может быть это тоже "квадрат" какой-нибудь скорости? Например, электронов?...

      - Давай немного повременим с однозначным ответом на этот вопрос. Давай кое-что проверим, почистим и  приведем в порядок то, что мы уже “накопали”. Заодно и подтянутся “свежие мозги” со своим видением “математичности Вселенной”. И нам станет легче продолжать свои “размышления” за пределами ее “единичного состояния”. Это, конечно, при условии - “Е Б Ж”. Твоя Бабушка знает, что это такое. Надеюсь, что это актуально только для нашего с ней поколения…

           6. ВОЗРАСТ ВСЕЛЕННОЙ И ЕЕ ЦИФРОВОЙ КОД

      - Учитель, а можно еще о "сомнениях", которые возникли у моих семейных  "оппонентов"?
      Да, давай, конечно! А я об этом уже совсем позабыл. Скорость Света, угловые Миры, вещественный комплекс мнимой единицы и другое, не менее интересное, как-то целиком поглотили мою седую голову, не готовую к таким проблемным сенсациям...
      Давай, выкладывай, что у тебя там еще - "головокружительное"?
      - Сначала о том, какое выражение я сегодня увидел в Вашем выступлении с обратными константами. Я тоже им интересовался, но забыл Вам сразу об этом сказать. Замечательное выражение, связывающее простейшим образом все фундаментальные константы. И потрясающий результат - возраст нашей Вселенной! Вот это выражение:

                Пи * е * Ф = 13.82

      Представляете, в миллиардах световых лет - это же возраст Видимой Вселенной! Так считает наука...
      - Слушай, формула очень интересная, но на числовое ее значение я как-то не обратил внимания. Ты молодец! А я больше интересовался его обратным значением и почти полностью его отверг. Да, это весьма любопытно! Интересно, знают ли об этом физики или космологи? Получается, что возраст Вселенной предопределен и заложен в ее фундаментальных константах?
      - Учитель, а дальше я хочу привести примеры математических выражений как бы для "прообраза" постоянной тонкой структуры в разных масштабах. Это тоже очень любопытно. Здесь цифры на разных этапах ее эволюции выступают как некоторые "цифровые коды нашей Вселенной". Эти цифры: 1, 3, 7. А вот сами выражения:

                e^2 + Ф^2 - Пи^2 = 0.137,
                e^(1/Пи)         = 1.37,
                е^(Ф^2)          = 13.7,
                360 / Ф^2        = 137.

      - Ну что? Красиво! Но я знаю еще одну формулу из констант Фибоначчи, как раз родня этим. Я ее давно нашел, но не знал куда пристроить? Вот она:

                Ф^2 + Ф^3 + Ф^4 = 13.708

      - Учитель, просто замечательно! Я об этом только собирался говорить.
Знаете, Папа говорит, что это главная формула нашего физического пространства-времени. То есть это главная формула вещественного состояния нашей Вселенной. В этой формуле связаны 3-ри физических Мира: фотонов, электронов и нейтрино, "угловые константы" которых мы с Вами уже рассматривали.
      Вот здесь и разрешается "сомнение", которое высказали Дедушка и Бабушка. Мы  с Вами рассматривали формулу гармонической пропорции Фибоначчи в нашем единичном Мире как:
                Ф^(-1) + Ф^(-2) = 1

      А Папа говорит, что это лишь ее частный случай. Для многокомпонентного варианта единицу можно разделить в гармонической пропорции на любое количество частей. И при этом будет соблюдаться закон последовательности Фибоначчи:

                Ф^(i-1) + Ф^(i) = Ф^(i+1)

Общая формула может выглядеть:

                ф^i + Ф^(i+1) + Ф^(i+2) + ... = const,
        где   i номер любого элемента степенного ряда Фибоначчи.

      А теперь, собственно, о "сомнениях"... Когда я стал рассказывать Бабушке о наших "угловых Мирах" и о их частицах, она мне сразу: "А где же у вас, мои дорогие математики, частицы, которые называются "протонами"? На одних ваших константах "вещества" не построить. Именно "протоны" - ты, ведь, знаешь, это "пи-ра-тень", именно "тень" создает вещество...".
      Учитель, я не знал, что ответить. Дедушка, тут еще, про "тон" что-то добавил, но я это уже почти не слушал, я смотрел на наши формулы, где это мы  могли пропустить протоны?

      Да, Мальчик, абсолютно правильно. Как всегда права твоя Бабушка - физик-теоретик! Но мне так хотелось увидеть в нашей формуле "нейтрино", да и "скорости" подсказывали?! "Тахионы" помнишь? А теперь их будет больше - этих сверхсветовых частиц...?
      - Ну и что!? Бабушка говорит, что скорости в нашем Мире могут быть в интервале "нуль - бесконечность". Разве "мысль" не сверхскоростная? И частицы могут быть быстрее света, если в них меньше "действия"? Наверное, скорость света предел только для вещества. Да и красивая формула Эйнштейна, которую я где-то писал - это формула разрушения вещества... Я теперь так об этом думаю.

      - Мальчик мой! В свете наших последних "достижений" и "ошибок" нам надо с тобой очень и очень много о чем думать и передумывать. Сначала, наверное, разобрать по "косточкам" степенной ряд Фибоначчи. Он в математике совсем не встречается, а ведь существует!? Значит отражает какие-то физические процессы...

      - Учитель, но вот уже сейчас мы видим его возможные интерпретации. Его элементами можно объединить 3-ри Мира, по определению:

                Ф^1 + Ф^2 + Ф^3 = 2*Ф^3 = 8.4721,  (*)
                Ф^2 + Ф^3 + Ф^4 = 2*Ф^4 = 13.7082

       А можно - и 4-ре или сколько имеется, как сказал Папа. Для 4-х Миров это будет:

                Ф^1 + Ф^2 + Ф^3 + Ф^4 = 15.3262

Можно все эти выражения привести к единице, получим соответствующую гармоническую пропорцию. Например, для выражения со звездочкой(*) получим:

                0.19099 + 0.30902 + 0.5 = 1.0

      В этой пропорции связаны 3-ри Мира: протонов, фотонов, электронов. Учитель, Вы видите, второе слагаемое( 0.309 ) - это же из Беляева. Это его квантовое число, на основе которого он строит Натуральную систему Единиц(NE). Мы это с Вами раньше обсуждали. Но вот, где это число проявляется еще раз. И как видим, это и Фибоначчи и скорость света. Замечательная система - эта "NE".

      - Да, это тоже очень интересно. Замечательные у тебя "семейные сомнения", полностью вывели меня из строя. Нет, кое-что я, конечно, понимаю. Но ты видишь, появилась система - 4-ре Мира и две подсистемы и даже их структуры - твои гармонические пропорции. Здесь уже начинает дышать "теория Информации", которая мне известна, как и физика, на уровне определений. Ну может чуть больше, в связи с пониманием мной логарифма.

      - Учитель, а как же "наполнить математику физикой"? Мы с Вами, как говорила Вам "Единица", запутались в двух электронах, хотя точнее, мы - уже в трех. Ну нашлись же протоны?! Я тоже теперь понимаю - имеем две подсистемы: протоны, фотоны, электроны и фотоны, электроны, нейтрино. А вся система: протоны, фотоны, электроны, нейтрино - это и есть наше пространство-время.
      - Да Мальчик, наверное так - в самом начале его зарождения... Думаю, что нам с тобой пора уже хорошенько отдохнуть, чтобы собраться с силами и мыслями для продолжения нашего нелегкого пути - любителей естествознания. Давай пока ни о чем не думать, можно что-нибудь легкое почитать об информации, так - в порядке "ликбеза". А в основном, помогай Дедушке и Бабашке по хозяйству, больше с ними гуляй. И передай им от нас обоих галактическую благодарность и вселенский привет.