Что такое модуль зубчатой передачи

Стал разбираться в параметрах зубчатой передачи и понял, что выражение "чёрт ногу сломит" это как раз про неё.

Самое главное и расчетное определение здесь  - это модуль.
Он называется "модуль зубьев" и Политехническим словарем определяется как..
отношение шага зубьев к ... "числу пи" ? (первый вопрос)

Далее. Википедия приводит среди прочих  приводит такое определение, которое мне кажется верным: число миллиметров делительной окружности приходящееся на один зуб.
Т.е. мы берем окружность и делим её на количество зубов шестерни и получаем модуль - то расстояние которое есть между  двумя зубьями.

Но зачем-то приводится еще второе определение,
Что модуль это шаг деленное на число "ПИ"

Кто понимает, пожалуйста, объясните, по тому как у меня уже мозг закипает.

Википедия приводит два таких же противоречивых определения:
"m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в  n раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к   пи , то есть модуль - число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб."

вот ответ из майл ру "Диаметр делительной окружности разделит на число зубьев. Делительная окр. это диаметр шестерни по средней части зуба
Источник: Университет МГИУ"

учебник — Техническое черчение, изданный еще в 1972 году, вводит понятие Торцового шага t3 называется расстояние по делительной окружности между одноименными профилями смежных зубьев. А Модуль шестерни (зубчатого колеса) по версии учебника -можно выразить еще и как отношение торцового шага к числу ;:
m= tз/;.  Что противоречит основному понятию и является абсурдом.

Информация взята с сайта: http://slotcar-dz.com/chto-takoe-slotcar/modul-
shesterni


Ни на одном графическом рисунке я модуля пока не нашел.


Похоже, что ошибка выросла вот из этого определения:
Модулем m называется длина, приходящаяся по диаметру делительной окружности на один зуб колеса; численно модуль равен отношению диаметра делительной окружности к числу зубьев.
Это из tehinfor.ru Технологии и профессии.

Пока вывод такой.
Шаг это расстояние на размер от одного зуба до другого по делительной окружности. А модуль  это расстояние одного шага... на диаметре делительной окружности. 
Т.е. модуль соотносит число зубьев и диаметр.
Колесо по диаметру может большое и маленькое. И зубьев может быть много и мало. Вот это соотношение и выражает модуль.
А путаница тут  есть.

Делительными окружностями называются соприкасающиеся окружности пары зубчатых ко- лес, катящиеся одна по другой без скольжения