Упадем ли в черную дыру?

Интересные научные сцены приходилось наблюдать в Москве восьмидесятых годов.  Представим себе: конференция в институте, расположенном в большом парке. На территории – ни единой машины, даже директорской. 

Но вот прямо к крыльцу подкатывает длинный лимузин. Энергично вышедший из него  мужчина сразу начинает свое сообщение.  Речь всегда об одном, с небольшими вариациями:  общая теория относительности в настоящем виде некорректна и нуждается в серьезной корректировке. Излагается новый подход.

По окончании сообщения – тишина.  Только с первого, почетного ряда раздается вопрос: «Вот у Вас получается то-то и то-то. Хорошо ли это?».  «Не знаю, хорошо ли, но такова природа», - в ответ.  Через  пару минут машина срывается с места.

Непростые люди вели тот диалог. Докладывал Анатолий Логунов, тогда вице-президент Академии наук, ректор МГУ, физик-теоретик с сильным математическим уклоном, работающий в области высоких энергий.  Оппонировал академик Яков Зельдович, в прошлом - главный теоретик Атомного проекта.  Позднее стал известен тем, что умел входить во многие, новые для него области физики и добиваться в каждой новых интересных или неожиданных результатов.

Краткость же перепалки объяснялась тем, что основная дискуссия велась на страницах журнала Успехи физических наук. Все желающие на сайте ufn.ru  по фамилиям легко найдут эти статьи  (вплоть до 2005 года) , содержащие взаимные упреки «некорректно»,  «неправильно» итп.

Впрочем, с противниками меньшего калибра Логунов обращался суровее. В книгах можно найти фразы вроде «как я выяснил, некоторые академики, занимающиеся теоретической физикой, не знают даже этого (математических свойств лагранжиана – НС)».

В чем же суть разногласий и как они соотносятся с заглавием?  Как нам уже доводилось писать [1], в 1898-1904 году Анри Пуанкаре предложил принцип (или постулат) относительности и построил удовлетворяющую ему строгую математическую теорию, охватывающую как механику при всех скоростях, так и электромагнитные явления. Одним из следствий теории является инвариант Пуанкаре:  если в одной инерциальной системе отсчета, расстояние между двумя событиями Х,  промежуток времени между ними – Т, а в другой системе отсчета соответственно x и  t, то всегда

Х^2 – (сT)^2 = x^2 – (ct)^2 ,

где с – скорость света (по техническим причинам здесь Х^2 обозначает квадрат X итп).  Он же ввел вспомогательную переменную, умножив промежутки времени на мнимую единицу (i^2 = -1) и скорость света:   B=icT,   b = ict, так что

H^2 =X^2 + B^2 = x^2 + b^2.

Но это - знакомая школьная формула. Если из начала координат проведем отрезок (стрелку) длиной  Н, то ее длина найдется по проекциям  X и B на перпендикулярные оси координат именно так - по теореме Пифагора.  А если повернем эти оси вокруг начала координат - по той же формуле через новые проекции x и b.

 При этом мы естественно думаем о треугольнике,  лежащем на плоскости.  Можно сказать, что события происходят в плоском пространстве-времени (в реальности - четырехмерном, поскольку имеются три пространственные координаты).

Пуанкаре думал и о включении в теорию гравитации (силы тяжести, тяготения). Со свойственной ему глубиной и четкостью мышления он предположил существование гравитационных волн, распространяющихся со скоростью света…  Чрезвычайно интересно было бы увидеть  его законченную теорию гравитации. К сожалению, Пуанкаре вернулся к другим проблемам, да и последующая болезнь могла помешать.  Видя, что не успевает (да и может ли один человек, даже гений, успеть всё?), он формулировал некоторые утверждения для доказательства всем желающим. Одну такую теорему доказал вскоре Биркгоф, другую гипотезу совсем недавно – Григорий Перельман.

К  проблеме тяготения обратился Эйнштейн, выдвинув очень изящную гипотезу: поскольку сила тяжести (в отличие от электромагнитного поля) одинаково действует на все тела (не требуется, скажем, заряда), его влияние можно описать искривлением пространства-времени. В нашем двумерном примере – кусок плоскости превратится в часть поверхности мячика… При малых скоростях и полях  новая теория должна давать тот же результат, что закон тяготения Ньютона.

Соответствующие уравнения, обобщающие механику Пуанкаре, были получены путем подбора Эйнштейном и на основе глубоких, широко применяемых и ныне  вариационных принципов – Давидом Гильбертом.  Они правильно описывают, например,  отклонение от прямой луча света, проходящего мимо Солнца. Беда в том, однако, что все такого рода эффекты малы и можно построить много теорий, в первом приближении дающих тот же результат.

Были предложены теории, в которых пространство-время оставалось плоским и при наличии гравитации. Но в них был велик произвол в выборе конкретных вариантов.  Логунов утверждал, что избранный им современный путь – использование вариационных и симметрийных соображений – приводит к единственно приемлемому варианту.

Но как это связано всё-таки с вопросом в заглавии? Забудем на минуту о высоких материях и вспомним школьную задачку: с какой минимальной скоростью нужно запустить ракету, чтобы она могла преодолеть притяжение Земли и улететь на бесконечность.   Закон сохранения энергии легко дает – чтобы, после замедления в поле тяжести, скорость ракеты на бесконечности была чуть больше нуля, запустит ее нужно со скоростью 8 км\сек. 

Еще два века назад Лаплас  в качестве начальной скорости наивно  подставил   скорость света и нашел, что при достаточно большой массе компактного тяготеющего тела даже свет не сможет вырваться далеко наружу. 

Забавно, что теория тяготения, основанная на искривлении пространства-времени, приводит к точно такому же результату (конечно, здесь имеет место компенсация нескольких ошибок).
Так что достаточно тяжелая и компактная звезда удержит свет и , конечно, притянет и поглотит каждого, кто к ней сильно приблизится. Такие объекты называют черными дырами.

По утверждению и выкладкам Логунова, в его теории таких дыр и других особенностей-сингулярностей быть не может.  Так что в дыру окончательно не провалимся.  Однако и пролетать поблизости я  бы не советовал. Там поле очень неоднородно, ноги притянутся сильнее, чем голова (или наоборот), так что есть риск разорваться на части…


[ 1 ]  -  http://www.proza.ru/2017/10/28/1152
Для желающих применить знание: допустим, ваш поезд идет со скоростью v мимо двух светофоров, расположенных на расстоянии Х. При прохождении каждого цвет сигнала  меняется, как положено, с зеленого на красный. Ясно, что  второй сигнал поменяется через промежуток времени T = Х/v, если мы стоим у путей. В поезде же мы видим светофоры всегда в одном окне, так что  х = 0.  Инвариант Пуанкаре сразу дает  промежуток времени между прохождением светофоров t  по часам в поезде.


Фото из Яндекса:
А. А. Логунов (позже описываемого времени), Я.Б. Зельдович