Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя

От Авторов.
Статья потеряла актуальность, но может представлять интерес как теоретический антиквариат (2018 г., С-Петербург – Минск).

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой замкнутой системы частиц, выполняются следующие соотношения:
Е^2–р^2*с^2=m^2*с^4
р=Е*v/с^2
где Е, р, v, m  энергия, импульс, скорость и инвариантная масса системы или частицы, соответственно, с – скорость света в вакууме.
В Википедии после приведения этих соотношений читаем следующий вывод: «Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела, его энергия в нуль не обращается, оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела».
На самом деле в любой механике, когда скорость тела обращается в нуль в данной выбранной системе (в выбранном пространстве), также обращаются в нуль импульс тела в этой системе и его кинетическая энергия. А внутренняя энергия тела, отражающаяся в его состоянии, должна рассматриваться в другой системе – в пространстве самого тела.
Подставляя массу и скорость вместо импульса, понимаем, откуда Эйнштейн взял второе соотношение:
р=Е*v/с^2.   mv=Е*v/с^2.   m=Е/с^2.   Е=mс^2.
То есть изначально Эйнштейн использовал известную к тому времени формулу «удвоенной» кинетической энергии, не соответствующую классической механике. Если в первое соотношение подставить импульс по Эйнштейну, то
Е^2–р^2*с^2= m^2*с^4–m^2*v^2*с^2 = m^2*с^4 ? то есть это нонсенс.
Если же по Ньютону, то
Е^2–р^2*с^2= m^2*v^4/4–m^2*v^2*с^2 = m^2*v^2(v^2/4–с^2)= р^2(v/2–с)*(v/2+с) – то видно, что (v/2–с) является выражением отрицательным, а (v/2+с) выражением невозможным, так как оно больше скорости света, а значит, соотношение может быть верным лишь в единственном варианте, когда v=0. В этом случае импульс и кинетическая энергия тела также равны нулю, а выражение Е^2–р^2*с^2= m^2*с^4 обращается в Е^2=m^2*с^4 , то есть квадрат Эйнштейновской «удвоенной» энергии. С таким же успехом можно написать Е^3=m^3*с^6  или Е^5=m^5*с^10 – это всё бессмысленные соотношения.

А внутренняя энергия тела, которая  равна «некоторой величине, определяемой массой тела», рассчитывается также с помощью классической формулы Е=m*v^2/2, где Е, m и v это единичная энергия, масса и скорость одной частицы из множества частиц, складывающих тело. Как рассчитать суммарную энергию всех частиц, подсказывают пока что ещё очень приблизительные методы термодинамики, точного расчёта ещё не существует.