ЧислаГл1, 2УУУэсткотт

ЧАСТЬ I. ПИФАГОР, ЕГО ПРИНЦИПЫ И ПОСЛЕДОВАТЕЛИ. 
Пифагор, один из величайших философов древней Европы, был сыном камнереза Мнесарха.  Он родился примерно в 580 г. до н.э., либо на острове Самос в Эгейском море, либо, как говорят некоторые, в финикийском Сидоне.  Почти ничего не известно о его ранней жизни, помимо того факта, что он выигрывал призы на Олимпийских играх.  Возмужав и испытывая неудовлетворенность тем количеством знаний, которые он получил дома, он покинул родину и много лет путешествовал, посещая по очереди многие крупные центры образования.  История повествует о том, что в поисках мудрости он путешествовал в Египет, Индостан, Персию, Крит и Палестину и в каждой страны узнвал многое новое, так что сумел хорошо познакомиться с эзотерической мудростью, а также с популярнымии экзотерическими  знаниями каждой страны. 
Он вернулся, обогащённый знаниями, и его суждения стали зрелыми. Дома он намеревался открыть Академию, но это оказалось неприемлемым из-за противодействия буйного правителя Поликрата.  Потерпев неудачу, он уехал в Кротону, известный город Великой Греции, который был колонией, основанной Дорианом на южном побережье Италии.  Именно здесь знаменитый философ основал свою академию или общество исследователей, которое стало известно во всем цивилизованном мире как главное собрание ученых Европы.  И именно здесь на тайных собраниях Пифагор учил той оккультной мудрости, которую он взял у гимнологов и браминов Индии, у иерофантов Египта, у оракулов Дельфов и Идейской пещеры, а также из каббалы еврейских раввинов и халдейских магов.  Почти сорок лет он учил своих учеников и демонстрировал свои чудесные способности;  но его заведению пришёл конец, и он был вынужден бежать из этого города из-за заговора и восстания, возникшего вследствие ссоры между жителями Кротона и Сибариса; ему удалось добраться до Метапонта,  где, как говорят, он умер около 500 г. до н.э.  Из древних авторов, от которых мы получаем сведения о жизни и учении Пифагора и его преемников, выделяются следующие:
До нашей эры
 450 год, Геродот, который говорит о тайнах пифагорейцев, подобных тем, что были у Орфея.
394 год,  Архит Таренский, который оставил фрагмент о пифагорейской арифметике. 
380 год Теон Смирнский. 
370 год, Филолей  Считается, что из трех книг этого автора Платон составил свою книгу «Тимей»;  он, вероятно, был первым, кто посвятил себя описанию учения Пифагора. 
322 год, Аристотель.  См. его «Метафизику», «Большую этику» и «Никомахову этику».  Его отцом был Никомах из Стагиры. 
276 год, Эратосфен, автор произведения под названием «Коскинон » или «Cribrum», «Решето для отделения простых чисел от сложных». 
40 год, Цицерон.  См. его труды «De Finibus » и «De natura Deorum ».  п.  13
Нашей эры
50 год, Никомах Герасский;  Трактаты об арифметике и гармонии. 
300 год, Порфирий Тирский, великий философ, иногда называемый  по-сирийски Мелех  или Царь, был учеником Лонгина и Плотина. 
340 год, Ямвлих написал «De mysteriis », «De vita Pythagorica », «Арифметика Никомаха Герасского» и «Теологические свойства чисел». 
450 год, Прокл в своем комментарии к «Работам и дням» Гесиода дает информацию о пифагорейских взглядах на числа. 
560 год, Симпликий Киликийский, современник Юстиниана. 
850 год, Фотий, патриарх Константинополя, оставил библиотеку книг более древних философов. 
Что касается более позднего периода, то следует проконсультироваться со следующими авторами: Меурзий, Йоханнес, 1620 год;  Мейбом, Маркус,
1650 год;  и Кирхер, Афанасий, 1660 год. Они собрали и кратко изложили всё, что осталось от предыдущих авторов относительно учения пифагорейцев. 
Первым выдающимся последователем Пифагора был Аристей, который женился на Теано, вдове своего учителя; его преемником был Мнесарх, сын Пифагора;  а позже Булагор, Тидас и Диодор Аспендианский.  После того, как первоначальная школа была разогнана, главными наставниками стали Клиний и Филолай в Гераклее, Феорид и Эврит в Метапонте и Архит, мудрец из Тарента.
Школа Пифагора имела несколько особенностей.  Каждый новый член должен был провести пять лет в созерцании и в совершенном безмолвии;  у членов школы было всё общее, они отказались от животной пищи, верили в учение о метампсихозе и вдохновлялись  пламенной и сокровенной верой в их основателя и учителя.  Их вера в него была настолько сильной, что «автос ипе » или «он так сказал» было для них авторитетом.  Братская привязанность между учениками также была отличительной чертой школы, их поговорка: «Мой  друг – моё второе «эго»», актуальна и по сей день.  Учение было в значительной степени тайным, и определенные уроки и знания распределены по классам обучения; по успехам и способностям переводили в высшие классы, чтобы познать более скрытые тайны.  Ни одному человеку не разрешалось записывать какой-либо принцип или тайную доктрину, и, насколько известно, ни один ученик никогда не нарушал этого правила до самой смерти или закрытия школы.  Таким образом, мы располагаем лишь обрывками информации, которые были переданы нам его преемниками и от его или их критиков.  Поэтому мы испытываем определённые сомнения при рассмотрении учения самого Пифагора, но имеем более надёжную опору, когда исследуем мнения его последователей. 
Сохранилась запись, что он формулировал наставления своим последователям по двум большим разделам - науке о числах и теории величин.  Первый раздел включал два подраздела, арифметику и музыкальную гармонию;  последний раздел был подразделен на рассмотрение величины в покое или геометрия и рассмотрение величины в движении или астрономия. 
Самые яркие особенности его доктрин зависили от математических понятий, чисел и их пародий, на которых была основана его философия. 
Предполагалось, что законы, определяющие числа, должны быть законами любого истинного существования, поскольку числа являются первичными составляющими математических величин, и в то же время находят много аналогий в различных реальностях. Также было установлено, что элементы числа являются элементами реальности.  Считается, что европейцы обязаны самому Пифагору первым учением о свойствах чисел и законах музыки и физики. Есть свидетельства того, что он путешествовал в центральную Азию, и там получил математические знания, которые составляют основу его учения.  Способы мышления, предложенный Пифагором, а затем его преемник Ямвлихом и другими, стал известен позже под названиями «итальянская школы» или «дорической школа». 
Последователи Пифагора передавали свои знания ученикам, избираемых для учения, передаваемого скрытно;  а другим  они передавали его в числах и математических выражениях или понятиях.  Отсюда название форм и чисел: точка, монада;  линия, диада;  плоскость, триада;  и тело, тетрада. 
Интуитивное знание относилось к типу монады. 
Причинно-следственная связь – к типу диады. 
Воображение (форма или рупа) – к типу триады. 
Ощущение материальных объектов – к типу тетрады. 
В действительности, они относили все предметы, планеты, людей, идеи и существа к тому или иному числу таким способом, который большинству современных людей покажется крайне любопытным и мистическим. 
«Числа Пифагора, - говорит Порфирий, живший около 300 г. н.э., - были иероглифическими символами, посредством которых он объяснял все понятия относительно природы вещей». На таком же методе объяснения тайн природы снова настаивает  в новом откровении, «Тайной Доктрине», Е. П. Блаватская. 
«Числа являются ключом к древним взглядам космогонии в её широком смысле, духовном и физическом, а также к эволюции нынешней человеческой расы. Все системы религиозного мистицизма основаны на числах. Священные числа начинаются с  Великой Первопричины или Единицы и заканчиваются нулём или символом нуля бесконечной и безграничной вселенной».  «Разоблачённая Изида», т.  II, стр. 407.
Традиция повествует о том, что ученики пифагорейской школы, сначала имели звание экзотериков или аускультатов, слушателей, затем имели право подняться по заслугам и способностям до высших классов генуини , перфекти , математики или самого желанного звания эзотерики. 

ЧАСТЬ II.  ПИФАГОРЕЙСКИЙ ВЗГЛЯД НА ЧИСЛА. 
Основа Пифагорейской математики заключалась в следующем: первое естественное разделение чисел - это чётные и нечётные числа, причем чётное  число должно делиться на две равные части, не оставляя монады между ними.  Нечётное число, разделенное на две равные части, оставляет монаду между частями. 
Все четные числа (кроме диады или двойки, что является просто двумя единицами) можно разделить на две равные части, а также на две неравные части, но, тем не менее, так что ни в одной из этих частей не будет смешиваться равенство с неравенство, либо неравенство с равенством.  Двоичное число два нельзя разделить на две неравные части. 
Таким образом, 10 делится на 5 или 5 равных частей, а также на 3 и 7, как на неравенства, так и на 6 и 4, оба равенства;  а 8 делится на 4 и 4, тождества  и равенства, и на 5 и 3 - оба неравенства. 
Но нечётное число делится только на неравные части, одна часть является равенством, а другая - неравенством;  таким образом, 7 даёт 4 и 3, или 5 и 2, в обоих случаях неравные части, нечетные и четные. 
Древние также отмечали, что монада «нечетна» и является первым «нечетным числом», потому что ее нельзя разделить на два равных числа.  Другая причина этого заключалась в том, что монада, прибавленная к четному числу, становилась нечетным числом, но если чётные числа прибавить к чётным числам, то в сумме будет четное число.   
Аристотель в своем трактате о Пифагоре замечает, что монада принимает участие в природе четного числа, потому что при добавлении к нечетному числу она делает его четным, а при добавлении к четному числу, делает его нечетным.
Следовательно, она называется «чётно нечётным числом».  Архит Таренский придерживался того же мнения.  Итак, Монада является первым понятием нечетного числа;  и поэтому пифагорейцы говорят о «двойке» как о «первом понятии неопределенной дуады» и приписывают число 2 тому, что неопределенно, неведомо и беспорядочно в мире;  так же, как они относят монаду ко всему, что является определенным и упорядоченным. 
Они также отмечали, что в ряде чисел от единицы члены каждый раз увеличиваются с добавлением монады, и поэтому их пропорции друг к другу уменьшаются;  таким образом, 2 равно 1 + 1 или удваивается предшествующее число;  3 не удвоенная 2, а 2 и монада – это полтора;  4 к 3 есть 3 и монада, а пропорция – сесквитерта (1 и 1/3 к 1);  пропорция 6 к 5 меньше, чем у предшественника или сесквиквартан 5 к 4 и т. д. по ряду. 
Они также отмечали, что каждое число составляет половину суммы чисел около него в натуральном ряду;  таким образом, 5 составляет половину суммы 6 и 4, а также половину суммы чисел выше и ниже этой пары;  таким образом, 5 также составляет половину суммы 7 и 3 и т. д. до достижения единства. Поскольку только около монады не существует двух членов, одного ниже и другого выше; у неё только один член выше, то, следовательно, она считается «источником всего множества».  «Чётно нечётно» - это еще один термин, примененный древними к одному виду четных чисел.  К ним отнсятся те числа, которые делятся на две равные части, и каждая часть деляется поровну, и четное деление продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто единство;  таким числом является 64. Эти числа образуют ряд в арифметической последовательности, начиная с единицы;  таким образом, 1, 2, 4, 8, 16, 32. «Чётно нечетное», применяемое к четному числу, указывает на то, что, подобно 6, 14 и 28, при делении на две равные части, они считаются далее неделимыми  на равные части.  Ряд этих чисел формируется путем удвоения элементов ряда нечетных чисел, таким образом: 1, 3, 5, 7, 9 дают 2, 6, 10, 14, 18. 
Нечётные чётные числа могут быть разделены на поровну, и эти части снова разделены поровну, но процесс нельзя продолжать до единицы;  такими числами являются 24 и 28. Нечетные числа также подлежат рассмотрению с трех точек зрения, а именно:
«Первые или несоставные»;  к ним относятся 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31;  никакое другое число не входит в них, кроме единицы;  они не состоят из других чисел, но происходят только от единицы. 
«Вторые и составные» действительно «нечетные», которые содержат или состоят из других чисел;  такие как 9, 15, 21, 25, 27, 33 и 39. Они имеют части, в которых деноминирует другое число или слово, а также единица, таким образом, 9 имеет третью часть, которая равна 3;  15 имеет третью часть, которая равна 5;  и пятую часть 3;  следовательно, как содержащее чуждую часть, число называется вторым, и как содержащее делимость, оно является составным. 
Третий вид нечетных чисел является более сложным, который сам по себе является вторым или составным, но по отношению к другому является первым и несоставным, например, 9 и 25. Они делятся на вторые и составные числа, но не имеют общей меры;  таким образом, 3, на которую делится 9, не делит 25. Нечетные числа сортируются на три класса с помощью устройства, называемого «Сито Эратосфена», которое имеет слишком сложную природу, чтобы входить в эту монографию, отвлекая от основной темы. 
Числа также делились древними мудрецами на совершенные, несовершенныеные и избыточные. 
Сверхсовершенными или избыточными являются такие числа, как 12 и 24, несовершенными – 8 и 14 и совершенными – 6 и 28, равные числу их частей, поскольку половина от 28 равна 14, четвертая часть - 7, седьмая часть - 4, четырнадцатая часть - 2, а двадцать восьмая часть - 1, которые вместе составляются вместе 28. В несовершенных числах, таких как 14, целое больше, чем части, одна седьмая - 2, половина - 7, одна четырнадцатая - 1;  сумма составляет 10 или меньше 14. В сверхсовершённых числах таких, как 12, сумма частей больше целого;  так, одна шестая - 2, одна четвертая - 3, одна третья - 4, половина - 6, а одна двенадцатая - 1;  сумма составляет 16 или более 12. Сверхсовершенные числа похожи на Бриарея, сторукого гиганта, части его тела были слишком многочисленными;  несовершенные числа напоминают Циклопа, у которого был только один глаз;  в то время как совершенные числа имеют характер среднего предела и являются подражателями Добродетели, посредником между избытком и дефецитом, а не вершиной, как ошибочно полагали некоторые древние. 
Зло действительно противопоставляется злу, но оба одному добру.  Добро, однако, никогда не противопоставляется добру, а только двум злам.  Совершенные числа также похожи на добродетели, но малочисленны;  в то время как другие два класса подобно порокам многочисленны, чрезмерны и неопределенны.  Существует только одно совершенное число от 1 до 10, то есть 6;  только одно от 10 до 100, то есть 28;  только одно от 100 до 1000, то есть 496;  и между 1000 и 10000 только одно, то есть 8128. Нечетные числа назывались гномонами, потому что, будучи добавленными к квадратам, они сохраняют те же цифры, что и в геометрии: см. Симплиций, Книга 3.
Число, которое образуется путем умножения нечетного и четного числа, называлось гермафродитом или «арренотелом».  В связи с этими замечаниями о равенстве и неравенстве определенных и неопределенных чисел следует отметить, что древние философы были глубоко проникнуты единством числовых понятий с природой в общем понимании, а также с характером, сущностями или субстратами  вещей. 
Природа добра была для них определенной, а зла неопределенной;  и чем неопределеннее была природа зла, тем было хуже.  Только добро может определить или ограничить неопределенность.  В человеческой душе существует определенный след божественной доброты (Буддхи);  это ограничивает и смягчает неопределенность и неравенство желаний. 
Можно продемонстрировать, что любое неравенство возникает из равенства, так что, получая как бы силу матери и корня, равенство изливается с изобильной плодовитостью всякого рода неравенством;  и оно позволило сделать пространство и время. Можно также показать, что любое неравенство можно свести к равенству. 
Ямвлих в своем трактате «Арифметика Никомаха» проливает свет на числа,  говоря, что некоторые из них похожи на друзей, они есть дружественные числа, например, 284 и 220.
Когда Пифагора спрасили, кто его друг, ответил ;;;;;; ;;; = «другое Я».  Теперь продемонстрируем это на числах;  части каждого числа порождают друг друга, в зависимости от характера дружбы.  Озанам, французский математик в 1717 году привёл примеры дружественных чисел в своих «Математических развлечениях».  Он отмечает, что число 220 равно сумме кратных частей числа 284;  таким образом, 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220, а 284 равно сумме кратных частей 220;  так, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Другая такая пара чисел равна 17,296 и 18,416. 
Очень любопытные размышления о связи между числами и браком, а также о характере потомства от него, можно найти в разных трудах философов.  Платон в своей «Республике» говорит относительно порождённого божеством геометрического числа, которое может принести удачу или неудачу.  Никомах также говорит об этом же числе и называет его «свадебным числом». От него он переходит к утверждению, что от двух хороших родителей может быть только хорошее потомство, а  от двух плохих родителей только плохое. От хорошего и плохого родителя только плохое потомство. Поэтому он предупреждает республику против поспешного и неразборчивого заключения брака, вследствие которого рождается развращенное потомство.  Симплиций в своем комментарии к 2-й книге Аристотеля «О небесах» замечает, что Пифагор и его последователи утверждали, что слышали музыку сфер и гармонический звук, созданный движением планет, и по  звуку могли вычислить расстояния и размеры Солнца, Луны, Венеры и Меркурия.  На это Аристотель возразил, но, возможно, проблема могла быть решена; в этой подлунной области все вещи не соразмерны и все тела не являются разумными.  Животных можно учуять, собаки могут чуять их на больших расстояниях, когда человек находится в полном неведении об их существовании.  Некоторые из древних философов считали, что у души три носителя: земное тело, воздушное, в котором оно наказывается, и эфирное, светящееся и небесное, в котором душа пребывает, когда находится в состоянии блаженства.  Возможно, кто-то, очищая чувства, наследственной магической силой или праведностью или святыми делами согласно своей религии, может воспринимать с помощью земного тела невидимые нам вещи и слышать звуки неслышимые нами, находящимися все еще в рабстве.  Или частично закупавшись в плащ, какой-нибудь адепт или искатель истины может воспринимать взором, устремлённым вверх, невидимое для смертных, но его уши глухие к звукам, неслышимые нами обоими.  Почему мы видим звезды, а мы не слышим их движения:
Отчего ж ангелы царствия славы
Не сходят сюда как бывало? 
Иль небо от нас отдалилось,
Иль земля холоднее стала?