Какой сюрприз готовит нам? Часть 1

Тема: "Царский путь" в изучении геометрии Лобачевского.

   Предисловие: Это было в Греции более двух тысяч лет тому назад. Вызвал к себе царь старого геометра Евклида, написавшего тринадцать книг по геометрии под общим названием "Начала", и говорит ему:
  -Слушай, разве подобает мне, царю, сушить мозги, изучая все эти тринадцать книг? Как царь, я должен знать геометрию, но твой путь очень длинен для меня. Я повеливаю тебе указать в изучении геометрии "царский путь", более короткий, для меня. На это смелый старец ответил:
  -К сожалению, в науке нет "царских путей". Как все смертные, царь, если он хочет постичь геометрию, должен пройти весь длинный путь, указанный  в моих "Началах"...

   К сожалению, мы почти ничего не знаем о детских годах Н.И. Лобачевского (1792-1856). Известно только, что он родился в Нижнем Новгороде в семье бедного чиновника- землемера. Рано лишился отца. Стараниями матери в 10 лет поступил учиться в Казанскую гимназию.

  Еще в гимназии юный Лобачевский пристрастился к математике и по этому предмету выделялся среди своих сверстников. Этому немало способствовало то обстоятельство, что математику в гимназии преподавал замечательный педагог Григорий Иванович Карташевский. Влюблённый в свой предмет, Карташевский вел преподавание на высоком уровне и свою горячую привязанность к науке умел передавать ученикам. На занятиях он рассказывал гимназистам о великих ученых- математиках, которые служение науки почитали целью своей жизни. Через пять лет, 14 февраля 1807 года, Лобачевский был зачислен в университет, организованный на базе гимназии. Там и прошли его юные годы. Учился Лобачевский за казенный счет.

  Итак, Лобачевский - студент университета. Его жажда знаний безгранична. Все он хочет знать, все ему кажется интересным. И только лекции по математике его не привлекают: любимого Карташевского здесь нет, а новые преподаватели излагают материал, давно известный...

  Теперь он увлечен медициной. Вот чем нужно заниматься. Каждая лекция раскрывает столько нового и интересного. А в перспективе- врач: всегда с народом и для народа. Как это хорошо- жить и приносить пользу. И, вероятно, Лобачевский променял бы математику на медицину, но...

  Молодой университет испытывал недостаток в высококвалифицированных кадрах, в особенности по точным наукам. Доморощенные "профессора" из числа преподавателей гимназии не могли удовлетворять повышенные запросы, так как сами в лучшем случае разбирались лишь в основах читаемых дисциплин. Это заставило министерство искать преподавателей за границей. В те времена знатоками точных наук слыли немецкие профессора. И вот оттуда молодой университет ждал помощи. Эта помощь пришла. В 1808 году в университет приезжает профессор Мартин Федорович Бартельс- учёный с европейской известностью, старый друг Гаусса. Он познакомился с Гауссом в молодые годы, когда был помощником учителя в этой школе, где учился Гаусс. При случае он расскажет студентам, как на свой скудный заработок покупал математические книги и по ним обучал десятилетнего Гаусса. "О, да,- скажет Бартельс,- и моя капля труда вложена в воспитания гения".

  И вот этот "первый учитель гения" будет вести математику в университете. Наего первую лекцию собралось много студентов, в их числе был и Лобачевский. На кафедру поднялся человек не старше 40 лет, с открытым лицом и ясными лучистыми глазами. Он часто улыбался, и эта улыбка делала его добрым и щедрым, каким он был на самом деле.

  Профессор говорил о предмете математики. Словами своего друга Гаусса он сказал, что "математика- царица наук, а арифметика- царица математики". В этой лекции он показал безграничность сферы приложения математики и подчеркнул, что та отрасль знаний может почитаться подлинной наукой, в которой пребывает математика. Дальше он перешел к истории математики, ещё раз вспомнил Гаусса, рассказал о проблемах математики и механики, связанных с именами Лапласа, Лагранжа и многих других ученых.

  Лекция читалась на немецком языке. Лобачевский, в совершенстве владевший немецким языком, был просто зачарован. Былое увлечение математикой вспыхнуло с новой силой. Медицина оттеснена на задний план и вскоре совсем забыта. Любимым профессором стал Бартельс.

  Вскоре профессор Бартельс заметил, что один из студентов на лекциях не сводит с него глаз, а в перерывах задаёт весьма глубокомысленные вопросы, на которые без предварительной подготовки было трудно ответить. Бартельс полюбопытствовал и спросил фамилию студента. Это имя- Николай Лобачевский- профессор Бартельс запомнил на всю жизнь.

  Однажды Бартельс сообщил студентам труднейшую задачу теоритической механики о кругообращении, изложение которой по Лагранжу заняло у него четыре лекции. Каково же было удивление Бартельса и академика Вишневского, присутствовавшего в то время на занятии, когда к концу последней лекции студент Лобачевский передал профессору решение этой столь запутанной задачи на нескольких страничках, вырванных из тетради. Оказывается, пока профессор весьма длинно излагал задачу по Лагранжу, Лобачевский экспромтом дал совершенно новое и удивительно короткое решение. Уже здесь сказались черты будующего гения.

  Еще до этого случая Бартельс приблизил к себе талантливого юношу и стал заниматься с ним отдельно на дому. С немецкой аккуратностью, два раза в неделю, в тиши домашнего кабинета, сплошь заставленного книгами, ведутся длинные беседы о судьбах еще нерешенных проблем. Здесь, у себя на квартире, Бартельс читает и комментирует своему любимому ученику теорию чисел Гаусса и "Небесную механику" Лапласа. Результаты этих бесед уже стали сказываться. В этом убедился не только Бартельс, но и высокопоставленный гость академик Вишневский. Вот совсем недавно профессор предложил Лобачевскому написать сочинение на тему "Теория эллиптического движения небесных тел". Результаты превзошли все ожидания Бартельса. В восторге он рапортовал высшему начальству, что студент Лобачевский "проявил такие признаки отличнейшего математического дарования, что, наверное, составит себе славное имя".

  Вслед за Бартельсом в Казань приехали еще три профессора- астроном Литтров, физик Броннер и механик Реннер. И эти три профессора оказали благотворное влияние на Лобачевского. Литтров приохотил к занятием по астрономии, а Броннер и Реннер увлекли физикой и теоритической механикой. Много позднее по этим предметам Лобачевский сделал собственный вклад в науку. Если Бартельс и Литтров нравились ему как ученые, с которых можно было брать пример безкорыстного ( без чего?  без корысти ) служения науке, то Броннер интересовал его больше иными качествами. Броннер был энциклопедической личностью: не только физик, но и философ, увлекшийся проповедью Руссо; не только поэт, но и политик, сочувствовавший идеям французской революции. В разговорах Броннера на свободные темы впечатлительный студент слышал решительную поступь мятежного века и дыхание передовых идей...

  Благодаря Реннеру, Лобачевский хорошо овладел теоритической механикой, которую впоследствии сам преподавал.

  На редкость живой и подвижный студент Лобачевский органически не выносил затхлой атмосферы университетских порядков. Так, правила требовали, чтобы студент не посещал вечеров- маскарадов,- он их посещал; правила требовали, чтобы студент не чинил ничего предосудительного,- он делал и это. Однажды второкурсник Лобачевский в 11 часов вечера из слухового онка студенческого общежития запустил ракету собственного изготовления. Ракета с шипение и треском пронеслась над университетским кварталом, не на шутку перепугав суеверных жителей Казани. Люди выбежали на улицу, а дежурный пожарной каланчи с перепугу ударил в колокол. За эти проказы Лобачевский отделался карцером.

  Таких "шуток" и "проказ" накопилось немало. Университетские блюстители порядка подсчитали, что за сравнительно небольшой период времени студент Лобачевский тридцать три раза нарушил правила поведения, за что записан в штрафном журнале (кондуите) с пребыванием в карцере или лишением отпуска.

  Тут много постарался субинспектор по студенческим делам Кондырев, придирчивый и мелочный формалист, подхалим и безпринципный ( без чего? без принципов ) человек, возненавидевший Лобачевского за насмешливый нрав и острословие, чаще всего направленное в его адрес. Кондырев вел строгий счет всем пригрешениям ненавистного ему студента. Он даже состряпал рапорт на Лобачевского, где подробнейшим образом перечислял его "преступления", характеризуя его как неисправимого упрямца, нераскаявшегося ослушника, много думающего о самом себе.

  Чтобы расправиться с неугодным студентом наверняка, Кондырев вскоре подает дополнительный материал, пытаясь придать проступкам Лобачевского политическую окраску. В этом рапорте он писал:"Лобачевский в значительной степени явил признаки "безбожия" и "имеет ложные понятия".

  Эти материалы были направлены на рассмотрение совета университета для принятия самых крайних мер.

  Расчёт Кондырева был прост: подвести "дело" студента Лобачевского под статьи недавно вышедшего "высочайшего повеления", согласно которому студентов- разночинцев, уличенных в "развратном поведении и важных преступлениях", предписывалось исключать из университета и отсылатьна военную службу, то есть сдавать в рекруты. Кроме того, Кондырев втайне рассчитывал таким образом снискать славу верного стража царя- батюшки и расчистить себе дорогу к чинам и наградам.

  Но Кондырев не учел одного. Если он, Кондырев, ненавидел Лобачевского, то это не значило, что члены совета тоже ненавидели его. Наоборот, некоторые профессора искренне любили Лобачевского и считали его украшением университета. На проделки Лобачевского они смотрели сквозь пальцы, считая, что это просто следствие молодости и избытка сил. И когда на совете университета загаворили об исключении Лобачевского, профессора встали на защиту своего любимца. Особенно горячо отстаивали Лобачевского Бартельс, Литтров и Броннер. И отстояли. И не только отстояли, но и требовали присвоения ему, студенту последнего курса, степени магистра за "чрезвычайные успехи и такие же дарования в физико-математических науках".

  По решению совета Лобачевскому за проступки сделали внушение и потребовали от него чистосердечного раскаяния. Лобачевский остался заканчивать университет. По вопросу о присуждении Лобачевскому степени магистра согласились с тем, что неудобно студенту, которого только что хотели исключить, присваивать столь почетную степень. Эта степень была присуждена ему через четыре дня на внеочередном заседании.

  Так, на двадцатом году жизни, минуя низшую ступень кандидата, Лобачевский получил степень магистра математики и стал помощником профессора.

  А Кондырев не сдавался. Он сообщил решение попечителю Казанского учебного округа с последней надеждой, что тот посмотрит на дело другими глазами. Но попечитель округа Степан Яковлевич Разумский согласился с решением совета и лишь слегка пожурил талантливого Лобачевского. Мог ли он поднять руку на Лобачевского, если сам был влюблён в математику? Ему ли, лично знавшему Эйлера и написавшего перевод его книги "Письма о разных физических и философских материях, писанные к некоторой немецкой принцессе...", предавать анафеме юношу, который в будущем может принести славу отечеству? Он ограничился следующей отпиской:"А студенту Лобачевскому, занимающему первое место по худому поведению, объявить мое сожаление о том, что он отличные свои способности помрачает несоответственным поведением и для того, чтобы он постарался переменить и исправить оное; в противном случае, если он советом моим не захочет воспользоваться и опять принесена будет жалоба на то, тогда я принужден буду довести о том до сведения господина министра просвещения".

  Лобачевский оправдал надежды Бартельса. В 19 лет- он магистр, в 22 года- адънкт чистой математики. В 24 года он удостаивается ученого звания профессора и становится заведующим кафедрой математики Казанского университета.

  С 1820 года Лобачевский- декан физико- математического факультета, а с 1827 до 1846 года- безсменный ( без чего? без смены ) ректор Казанского университета.
Кроме того, Лобачевский в течение ряда лет был заместителем попечителя Учебного округа. Длительное время он исполнял обязанности библиотекаря университета, члена, а затем и председателя университетского строительного комитета, по своим чертежам вел строительство учебного корпуса и подсобных учреждений, разъезжал по Учебному округу с инспектированием школ и школьных заведений.

  За время своей профессорской деятельности Лобачевский перечитал буквально все университетские курсы по всем разделам математики и астрономии. Одно время он заменял сразу несколько профессоров. Те, кто слушали лекции профессора Лобачевского, были в восторге от них и часто потом копировали его в своей преподавательской деятельности. Лекции Лобачевского отличались ясным языком и четким изложением материала. Записи- последовательные, аккуратные и весьма красивые. Чертежи делались четко и понятно, никакой небрежности в них не допускалось. Лекции он читал по заранее написанным конспектам, но слепо им не следовал. Часто на доске приводил новые доказательства, придуманные тут же, на лекции.

  Экзаменатором Лобачевский был весьма своенравным. Его интересосали не  только знания студентов, но и то, как эти знания получены и усвоены. Он был весьма доволен, когда убеждался, что студент умеет добывать знания и проявляет известную смелость и дерзание. Таких студентов он обычно долго не держал и охотно ставил им высший балл. Лобачевского считали весьма строгим экзаменатором, неподкупно честным и справедливым. Он даже раз "провалил" собственного сына на экзамене по дифференциальному исчистлению.

  За ум, доброту, честность, справедливость любили студенты строгого  профессора и взыскательного ректора. Он никогда не кричал на студентов, но после его спокойного разговора провинившийся студент выходил из кабинета сам не свой и давал себе зарок никогда не делать глупостей. Зато как были довольны те, которых отмечал добрым словом ректор.

  Лобачевский был безконечно ( Без конца ) добр к выходцам из простого народа. Посещая время от времени нотный магазин в Казани, он обратил внимание на мальчика- продавца, читавшего математические книги. Лобачевский упросил хозяина отпустить мальчика учиться и устроил его в гимназию, а потом и в университет. Из него впоследствии вышел крупный физик. Это был профессор Больцани.

  И такие случаи проявления им душевной доброты не единичны.

  Он внимательно присматривался к молодежи, выискивал одаренных и талантливых и с большой охотой устраивал учиться.

  Большим авторитетом пользовался Лобачевский и среди профессоров. Недаром Лобачевский 19 лет был безсменным ( без чего? без смены )ректором. Он шесть раз переизбирался на эту должность. Подобного еще не было в истории университета.

  "Если бы он,- говорил академик П.С.Александров,- не написал ни одной строчки самостоятельных научных исследований, мы должны были бы вспомнить о нем, как о замечательнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке, который высокому званию ректора университета дал такую полноту содержания, которой ему ни придавал, по- видимому, никто другой из лиц, носивших это знание до, во время или после Лобачевского".

  Лобачевский сделал бы гораздо больше полезного, если бы не склоки и интриги. Вечные подсиживания и борьба за власть, зависть и злоба, подхалимство и стремление выслужиться перед начальством- вот та атмосфера, которая окружала молодого ученого. Все это осложнялось сдложившейся политической обстановкой. Вся творческая деятельность Лобачевского проходила в крайне неблагоприятных условиях- в царствование Александра Первого, а с 1825 года и Николая Пепвого- душителя прогресса.

  Александр Первый, начавший свое царствование с либеральной политики, круто повернул к политике кнута. Разговоры о просвещении сменились издевательством не только над просвещением, но и над человеческим достоинством. Дух реакции проник во все учреждения, исключением не были и университеты.

  Наступление на просвещение началось с того, что Александр Первый специальным манифестом преобразовал министерство просвещения в "министерство духовных дел и народного просвещения", считая, что в основе всего должно лежать христианское благочестие. Главой нового министерства, которое по существу явилось душителем всякого просвещения, стал реакционер и мракобес князь Голицын.

  Считая, что разсадником ( раз садить ) крамолы являются университеты, Голицын послал члена Главного управления училищ М.Л. Магницкого с ревизией в Казанский университет. В наспех составленном донесении Магницкий, не скупясь на выражения, писал о безнадежном состоянии университета, где большинство профессоров- безбожники и вольнодумцы, которых давно уже нужно изгнать из университета, а студенты, как и следовало ожидать, невежды и богоотступники. Обследованию подверглись лаборатории, кабинеты и библиотека. Магницкий и здесь увидел мерзость и запустение, а в библиотеке- недозволенную литературу. Общий вывод: Казанский университет, как очаг "опасного и ложного просвещения", закрыть, а само здание подвергнуть разрушению.

  Магницкий перестарался. Царь не поддержал новоявленного Герострата. На донесения Магницкого Александр Первый начертал резолюцию:"Зачем уничтожать, лучше исправить". И царь распорядился, чтобы "исправление" было поручено тому же Магницкому, назначив его попечителем Казанского учебного округа.

  "Исправление" началось с того, что Магницкий ввел в Казанском университете курс богопознания и христианского учения и потребовал, чтобы преподавание всех дисциплин велось на основе церковной морали. Так наступила черная полоса в жизни Казанского университета, известная под названием "эпохи Магницкого", длившаяся с 1819 по 1826 год.

  В эту пору процветали клевета, наушничество и подхалимство. С благословения царя Магницкий распоясался. Он взял на учёт всех неблагонадежных профессоров и повел курс на их замену. Одиних он уволил, другие уходили по "собственному желанию". Приказом Магницкого Лобачевский лишился кафедры чистой математики, ему вменялось в обязанность читать курсы физики и астрономии. Кафедра была передана профессору прикладной математики Никольскому. Это он в угоду Магницкому в программе по механике писал, что Адаму не нужно было учиться, подобно нам: он свои знания получал прямо от Бога и был прекрасным богословом, философом и математиком. Это он, Никольский, на лекциях елейным голосом поучал:"Гипотенуза в прямоугольном треугольнике есть символ сретения правды и мира, правосудия и любви через ходатая Бога и человека, соединение горнего с дольним, земного с божественным... Как без единицы не может быть числа, так и мир не может быть без единого Творца". И эта чистейшая билеберда выдавалась за науку. Большего надругательства над математическими знаниями нельзя было придумать.

  Вполне понятно, почему профессор Никольский пришёлся по душе Магницкому. Вскоре по приказу Магницкого Никольский стал ректором Казанского университета. Старый ректор профессор Солнцев, по специальности правовед, был смещён со своей должности. Магницкий учинил над Солнцевым настоящую судебную расправу, обвинив его в том, что его деятельность противна "духу святому господню и власти общественной". Магницкий требовал от суда, чтобы Солнцеву запретили всякую педагогическую деятельность.

  И вот в этих условиях Лобачевскому приходилось жить, а самое страшное- работать и вести научные исследования.

  "Исправлению" подвергались и студенты, которые в короткое время были превращены чуть ли не в монахов. Любое дело они должны были начинать с молитвы и являть образец христианского послушания. Была выработана система "исправления" ослушников. Не для наказания, а для "исправления" сажали виновника в карцер, называемый теперь "комнатой уединения", на хлеб и воду. Студенческую форму на время пребывания в карцере заменяли армяком и лаптями, и в этом одеянии ослушник должен был по инструкции, устремив свой взор к Богу, предаваться искреннему разкаянию ( раз каяться ).

  За Лобачевским Магницкий вел негласный надзор. Ему не нравился этот независимый профессор. Лобачевский не заискивал перед Магницким и не позорил науку, подобно Никольскому. И, наверное, плохо пришлось Лобачевскому, если бы внезапно не наступил конец карьеры Магницкого. Во- первых, с кончиною Александра Первого Магницкий лишился высокого покровительства. Во- вторых, ревизия Казанского университета выявила неблаговидное лицо попечителя, присвоившего большую сумму государственных денег. Магницкий был отстранён от должности и выслан из Казани.

  Здесь уместно заметить поистине замечательное совпадение. В тот же самый год, когда закончилось семилетнее "диктаторство" Магницкого, Лобачевский подготовил письменное сообщение о неевклидовой геометрии. Этот 1826 год вошёл в историю как год роджения геометрии Лобачевского.

  Рукопись была написана на французском языке. В сопроводительной записке в отделении физико- математических наук говорилось: "Препровождаю сочинение моё под названием "Краткое изложение принципов геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных". Желаю знать мнение о сем ученых моих сотоварищей, и если оно будет выгодно, то прошу покорнейше предоставленное мною сочинение принять в составление Ученых записок физико- математического отделения. Профессор  Лобачевский".

  Внизу имеется пометка от 11 февраля 1826 года :"Поручить рассмотрение господам профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману и мннение свое сообщить отделению".

  К своему открытию Лобачевский пришел не сразу. Сначала он наиболее полно разработал абсолютную геометрию, что нашло выражение в рукописном учебном руководстве для студентов Казанского университета, написанном в 1823 году под названием "Геометрия" и опубликованном после смерти автора ( 1909 ).

  Первая часть этой книги посвящается абсолютной геометрии на плоскости и в пространстве.  Во второй даётся собственно евклидовая геометрия. Для полноты картины не хватало третьей части, а именно- той геометрии, которую можно развить на базе абсолютной геометрии, если к ней присоединить отрицание 5 постулата в той форме, в какой позднее это сделал Лобачевский ("через точку, взятую вне прямой, на плоскости можно провести более одной прямой, не пересекающей данную").

  Следовательно, первая работа Лобачевского по геометрии явилась трамплином для прыжка в неевклидову геометрию. Этот прыжок он и сделал в упомянутом докладе, представленном факультету. Но тут на пути Лобачевского встали глухой стеной другие препятствия, требовавшие больших сил, воли и напряжения. Этой стеной оказалось равнодушие, косность, рутина и невежество. Началась длительная, изнуряющая идеологическая война за признание новых идей. Лобачевскому предстояло буквально прошибать эту стену и доказывать ученому миру, что новая геометрия не есть плод необузданной больной фантазии, что ее выводы имеют прямое отношение к реальному пространству и рано или поздно найдут своё признание и ценителей...

  Аксиома Лобачевского:

  "Через точку, взятую вне прямой на плоскости, в этой плоскости можно провести более одной прямой, не пересекающей данную". Или:

  "Через точку, взятую вне прямой, в плоскости, определяемой ими, можно провести по крайней мере две, а следовательно, и безчисленное ( без числа ) множество прямых, не пересекающих данную".

Где ж в трудах жнут колоски?


- Да не может быть такого&!-
Глючит наш учёный свет:
"Там где проскости основа,-
Вне её муз точек нет?!"

Лишь единственная дама-
Точечка "Ах, где же Я?"
В песне, словно эпиграмма,
Ублажает муз семья.

-Да откуда Вы решили
Даму сердца ублажить,
А иных - в умах забыли
На свиданье пригласить?!

- Чур, тебя- хулитель точки!
Ты не профи, а свинья!
Ведь без нашей плоской строчки
Ты не скажешь- Где же я!

- В вас кипит огонь познанья
Геометрии любви,
Зависть слова, плен сознанья,
Тараканы на мели!

- Разве в плоскости две дамы
Уместятся впопыхах,
Ведь они, как звуки гаммы,
Подерутся просто так?!

- Не уже ли в самом деле
Мир настолько узок наш,
Что борьба за звук постели
Умножает ваш кураж?!

- Как ты смеешь нас порочить?!
Как дерзаешь нас учить?!
Как ты смеешь ум морочить
И туманом слов мочить?!

- О, учёное собранье
Капель солнечной тоски,
Не понять вам мир познанья,
Где в трудах жнут колоски!

1. Примечание: Литературный источник: В.Д. Чистяков "Беседы о геометрии Лобачевского", Издательство "Вышэйшая школа", Минск 1973 год, стр. 66- 86.

2. Примечание: Математическая красота великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского взята из многомерия интернета.