О геометрическом смысле уравнения времени

О запаздывающем Солнце, или геометрический смысл уравнения времени (научно-популярное объяснение).

Наверное, многие замечали, что в феврале темнеет позже, чем в ноябре, хотя продолжительность светлого времени суток одинакова. Дело в том, что продолжительность солнечных суток, т.е. время между моментами максимальной высоты Солнца над горизонтом, это величина переменная, она не составляет ровно 24 часа. Из-за этого, при точно такой же продолжительности светового дня, в начале января светает и темнеет минут на 15 позже, чем в начале декабря, а в начале февраля на 30 минут позже, чем в начале ноября, т.е. полдень смещается на полчаса позже. Смещение полдня отражено в известном «уравнении времени».
Изучим суть этого явления подробно. Земля проходит ближайшую к Солнцу точку орбиты (перигелий) 4 января. Угловая скорость движения Земли по своей орбите в этот период максимальная. Солнце в течение года движется по звёздному небу в плоскости эклиптики справа налево (с точки зрения северного полушария). Движение происходит с разной скоростью, а деление суток на 24 часа равномерное. Получается, что в некоторый период перед новым годом, Солнце запаздывает, то есть находится правее, чем было бы при равномерном движении. А потом к 4 января его движение по звёздному небу максимально ускоряется, и к февралю оно находится значительно левее, чем было бы в случае круговой орбиты Земли. Рассмотрим, как это отражается на времени восходов и закатов при суточном вращении Земли. В процессе суточного вращения, мы в северном полушарии видим движение Солнца слева направо. В ноябре оно, находясь правее, чем надо, в процессе суточного вращения опережает точку, которую занимало бы в случае круговой орбиты Земли, восходы и закаты происходят на 15 минут раньше. На фото (в начале ноября) точка «А» - где солнце незадолго до заката, а «В» - примерно где оно было бы в случае нулевого эксцентриситета орбиты Земли. В феврале - напротив, Солнце находится левее, то есть отстаёт от точки, которую бы занимало при равномерном движении, и именно поэтому восходы и закаты задерживаются на 15 минут. В итоге разница достигает получаса: в начале ноября максимальная высота Солнца над горизонтом на 30 минут раньше, чем в начале февраля. Со 2 ноября до 12 февраля за 100 дней полдень смещается на 30 минут, т.е. каждые сутки (время между моментами максимальной высоты Солнца над горизонтом) в среднем длиннее на 20 секунд.

Но однако и это ещё не всё. Вы видите ещё два экстремума в апреле и августе, они не такие значительные (смещение на 5 минут вместо 15), но всё же они есть. Чем же объясняются они? Эллиптичность орбиты к этому уже не имеет отношения. Для того, чтобы понять причину этого явления, проведём мысленный эксперимент - представим, что орбита Земли была бы идеальной окружностью. Но оказывается, в этом случае полдень тоже не был бы в одно и то же время, строго через 24 часа. Уравнение времени было бы тоже не тождественно 0, были бы 2 максимума и 2 минимума, просто в ноябре и феврале они не были бы такими значительными. Полдень всё равно смещался бы на плюс-минус 5 минут. Тень от вертикальной палки, расположенной на Северном полюсе, даже при идеально круглой орбите Земли, проходила бы полный круг вовсе не за 24 часа ровно. Представим, что мы на северном полюсе, и зафиксируем некоторый момент времени, как будто Земля не вращается относительно звёзд. Движение Солнца по эклиптике тогда выглядело бы как движение по окружности, наклонённой к горизонту на 23 градуса. 22 июня Солнце бы поднималось на 23 градуса, в осеннее равноденствие опускалось за горизонт и т.д. Солнце проходит 1/365 долю этой окружности за сутки. Но в период солнцестояния оно движется справа налево почти горизонтально, а в период равноденствия под углом 23 градуса к горизонту. Но ведь при одинаковой скорости движения по этой окружности (показано зелёной линией на рис.4), проекция на линию горизонта движется с большей скоростью вблизи точки С, и с меньшей скоростью вблизи точки D. То есть азимут Солнца меняется быстрее в периоды солнцестояний, а в периоды равноденствий - медленнее, ведь в это время Солнце движется ещё и вниз или вверх, и горизонтальная проекция (на линию горизонта) в это время не 100%. А теперь снова включим суточное движение. Солнце движется слева направо (с точки зрения наблюдателя на северном полюсе). В период летнего солнцестояния нужно чуть больше 24 часов, чтобы тень от палки на полюсе прошла полный круг, за счёт того, что Солнце в процессе годового движения смещается влево быстрее. А в равноденствие наоборот, чуть меньше 24 часов. То есть, в периоды солнцестояний солнечные сутки в любом случае длиннее, чем 24 часа, полдень смещается на более позднее время, так же, как это происходит при прохождении через перигелий. Тот факт, что в нашу эпоху перигелий именно 4 января, и он близок к солнцестоянию 22 декабря, приводит к усилению этих двух эффектов в новогодний период, и соответственно вот к такому значительному разбросу полдня (30 минут). Через 6500 лет за счёт поворота оси Земли (а она вращается с периодом 26 тысяч лет) Земля будет проходить перигелий не во время солнцестояния, а уже во время равноденствия, и эти 2 эффекта будут взаимно гасить друг друга. Тогда не будет таких больших экстремумов в ноябре и феврале. Впрочем, функция в уравнении времени всё равно не будет равной 0, смещение сохранилось бы даже при идеально круглой орбите Земли.