Ряд Трибоначи из простых чисел

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 119, 127, 131, 133, 137, 139, ...
   Числовой ряд простых чисел не прост...
   Его изучают светила математики и суперкомпьютеры и кажется нового уже нет...
Но в математике всегда есть место увидеть всё с нового ракурса , старыми способами и с новым удивлением от увиденного.

   Известен числовой ряд Фибоначи из простых чисел А001043
3, 5, 8, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 52, 60, ...
Когда суммируется два последовательных простых числа.
   Но удивительно на сайте oeis.org, нет числового ряда Трибоначи из простых чисел.
А ведь это очень известный способ построения числовых рядов. Удивительно!
   Первое число этого числового ряда 1+2+3 = 6, второе число 2+3+5 = 10, а дальше только нечётные числа 3+5+7 = 15, четвёртое число - первое простое 5+7+11= 23, пятое 7+11+13=31 и так далее....

6,10, 15, 23, 31, 41, 49, 59, 71, 83, 97, 109, 121, 131, 143, 159, 173, 187, 199, 211, 223, ...

Удивительно, но в нём очень много простых чисел ...

  Само собой что аналогичным способом можно строить числовых ряды и из четырёх и из пяти и из семи последовательных простых чисел. Приведу пример из нечётных последовательных чисел:

Пять чисел - 18, 28, 39, 53, 67, 83, 101, 119, 139, 161, 181, 199, 221, 243, 263, 287, 311, 331, 351, 373, 395, .....

Семь чисел - 42, 58, 75, 95, 119, 143, 169, 197, 223, 251, 281, 311, 341, 371, 401, 431, 463, 493, 523, 559, 593, ...

   Интересно сколько простых чисел статистически находятся в этих числовых рядах и можно ли таким способом, искать более быстрее,  новые большие простые числа?
   Представьте , что вы можете сложить последние самые большие  три , пять, семь, девять, одиннадцать простых чисел и их проверять на другие делители...
   Соответственно насколько сузится поле поиска....

И да , тут подумалось, что и чётные числовые ряды можно трансформировать в числовой ряд с нечётными числами ... просто отнимите единицу : )
Вот пример: числовой ряд Фибоначи минус единица:
2, 4, 7, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 51, 59, 67, 77, 83, 89, 99, 111, 119, 127, 137, 143, 151, ...