Кислород

Мария, замечательно! Кислород... Химия... И вода тоже, водород... И - физика? А вот интересная задача, это и к физике имеет отношение, и к математике, и к квантовой химии, и к молекулярной биологии: если решать одномерное дифференциальное уравнение Шрёдингера для квантового гармонического осциллятора, когда потенциальная функция U(x)=x², то собственное число нулевого порядка E₀=1, собственное число первого порядка E₁=3, собственное число второго порядка E₂=5, собственное число третьего порядка E₃=7, и т.д. Если потенциальная функция U(x)=x⁴, то собственное число нулевого порядка E₀=1.06..., если потенциальная функция U(x)=x¹⁸, то собственное число нулевого порядка E₀=1.51897..., если потенциальная функция U(x)=x²⁰, то собственное число нулевого порядка E₀=1.56051..., если потенциальная функция U(x)=x²², то собственное число нулевого порядка E₀=1.59813..., если потенциальная функция U(x)=x²⁴, то собственное число нулевого порядка E₀=1.63238..., если потенциальная функция U(x)=x¹⁰⁰, то собственное число нулевого порядка E₀=2.10521..., если потенциальная функция U(x)=x¹⁰⁰⁰, то собственное число нулевого порядка E₀=2.405802685..., в пределе, если U(x)=x²ⁿ, где число n → ∞, то собственное число нулевого порядка стремится к числу π²/4 = 2.4674011002723395... То есть это будет собственное число нулевого порядка для соответствующей бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной ямы (одна из задач в квантовой механике).

Принц Андромеды   12.12.2023 22:49   •   Заявить о нарушении