Шесть плюс один

Материал для дополнительного математического занятия по истории шахмат
В этом же ряду можно рассматривать материалы по магическим квадратам четвёртого порядка и истокам древней Чатуранги.

Семь «фигур» в порождающей матрице 5х5, это семь симметричных расстановок чисел по восемь на шкале от 1 до 25, где «центром» симметрии выступает число 13.
Не потому ли в веках именно число 13 награждается абсолютно мистическим магическим значением Ключа к тайному знанию?
Между тем это требует просто скрупулёзной, кропотливой счётной работы.
Рассматриваем матрицу 5х5, представленную например в публикации
http://www.proza.ru/2014/11/05/879
«Первый шаг к пониманию Чатуранги».
Не поленимся и перечислим вновь все числовые наборы семи базовых «фигур», то есть симметричных расстановок по восемь чисел – номеров полей с постоянной суммой равной 13х8 то есть 104.

Традиционный порядок представления:
Ладья: 3,8,18,23,11,12,14,15
Конь: 2,6,4,10,16,20,22,24
Слон: 1,5,7,9,17,19,21,25
Король: 7,8,9,12,14,17,18,19
Не рассматриваются:
Рата: 1,5,8,12,14,18,21,25
Рона: 3,7,9,11,15,17,19,23
Сурми: 1,3,5,11,15,21,23,25


Логический порядок представления по трансформациям путём совершения четырёх минимальных перемещений – смотри на иллюстрации

Слон: 1,5,7,9,17,19,21,25
Сурми: 1,3,5,11,15,21,23,25
Рата: 1,5,8,12,14,18,21,25
Король: 7,8,9,12,14,17,18,19
Рона: 3,7,9,11,15,17,19,23
Ладья: 3,8,18,23,11,12,14,15

Конь: 2,6,4,10,16,20,22,24

Представление минимальных трансформаций – четырёх перемещений на одно поле четырёх символов:

Слон: 1,5,7,9,17,19,21,25
b4-a3,  b2-c1, d2-e3, d4-c5 
получено «Сурми»

Сурми: 1,3,5,11,15,21,23,25
a3-b3, c1-c2, c5-c4, e3-d3
получено «Рата»

Рата: 1,5,8,12,14,18,21,25
a1-b2, a5-b4, e1-d2, e5-d4
получено «Король»

Король: 7,8,9,12,14,17,18,19
b3-a3, c2-c1, c4-c5, d3-e3
получено «Рона»

Рона: 3,7,9,11,15,17,19,23
b4-b3, b2-c2, d2-d3, d4-c4
получено «Ладья»

Ладья: 3,8,18,23,11,12,14,15

Если разместить каждую расстановку в отдельной клетке матрицы 3х3, так как показано на иллюстрации, то видно, что трансформация ладьи в слона получается путём совершения хода коня!

Здесь главное – реальность удержания числа «четыре» как четыре единичных минимальных перемещения.

Способа трансформации любой из этих расстановок в расстановку коня только четырьмя элементарными перемещениями не существует! Требуется минимум восемь перемещений!

Данная тема может рассматриваться на занятии занимательной математикой и на уроке по истории возникновения шахмат для учащихся старших классов школы.