Определитель квадратов Surmico

К истории открытия некоторых чисел и уточнения понятия "эзотерика".

Самое трудное – понять, что это придётся сделать тебе.
Самому.
Потому что опереться не на кого.
Поскольку тема Магических квадратов меня занимала с 1964 года, как только я впервые понял, что такое «магический квадрат», при каждом удобном случае я немного в этой области экспериментировал.
Это направление траты собственного ресурса времени определялось, в частности, тем, что я непрерывно болел.
Когда вы месяц за месяцем проводите в положении лёжа с заложенным носом и воспалёнными лёгкими, с температурой стабильно около тридцати восьми (сразу скажем: нет ничего хуже субфебрильной температуры 37,1 – 37,2, когда гадко буквально всё! А при тридцати восьми можно отвлекаться на чтение и счёт), вольно или невольно, но начинаешь искать себе занятия «по душе». Считать я любил. Тем более складывать. Тем более посильные мне простые и понятные «числа». Так что проверки сумм «по вертикали, по горизонтали и по главным диагоналям» меня влекли!
И вот ближе к 2003-ему году я наконец «дозрел» до такого удивительного вопроса:
«А сколько же их – этих самых магических квадратов четвёртого порядка?»
Сдуру подумалось: загляну в справочники и потом уже начну проверять посетившую меня прошлым вечером гипотезу.
Гипотеза была интересная: из какого именно квадрата или комплекса квадратов возникла Чатуранга?
И я полез в справочники.
Первым был труженик Бурдин, упомянувший меня и мои мерцающие шахматы (слизав эту тему у Евгения Яковлевича Гика!).
В его книжке, изданной в Перми, упоминается странное число – 880!
Как то сразу мне это число не занравилось.
Во-первых автор упомянул его со сложными вероятностными оговорками.
Во-вторых поделите это число на 4 и вы получите непонятное 220, которое бьётся на четыре группы по 55 квадратов. А это 5х11.
Как-то не корреспондировало в моей голове число 55 с 16 клеточками в матрице 4х4.
Не соответствовало.
И потом все эти песни про «отражения» и «повороты».
Позднее я разобрался и с числом 55.
В общем рылся-рылся и медленно созревал.
Наконец осознал.
Выяснять вопрос придётся самому.
Самостоятельно.
Без опоры на…
И вот здесь я наконец обратился к комбинаторике и для начала решил прикинуть, сколько расстановок мне придётся перебрать.
И выяснил!
Оказалось, что число расстановок астрономически велико!
Ровно столько, сколько зёрнышек попросил себе в награду старый и предельно больной  «мудрец, придумавший шахматы».
Напомню тем, кто малость подзабыл: надо построить амбарчик высотой от Земли до Солнца размером 80х80 километров. И заполнить его зерном!
Представляете себе этот астрономический поток зёрен?
18 446 744 073 709 551 615 зёрен, или Два в шестьдесят четвёртой степени минус один!
Если рассматривать представление задачи о зерне, данное в британской (а какой же ещё?) Виккипеддии (так я её именую!), то как раз она и отсылает нас к басне о «мудреце» «придумавшем  за короткий срок» шахматы.
Тогда как шахматы – результат нескольких тысячелетий правилообразовательного процесса, и эти постепенно приживающиеся «правила» намазывались одно на другое слоями тоньше сфумато у Леонардо да Винчи. А он, по слухам, мог накладывать слои толщиной в пару микрон!
Итак, предстояло оптимизировать процесс перебора вариантов.
Первый шаг – сокращение в 16 раз всего массива путём перебора вариантов для одного числа в верхнем левом углу доски 4х4.
Первое число от 1 до 16 выбирается принудительно и исключается из дальнейшего перебора.
Второй шаг – процедура из дальнейшего перебора каждого из подставляемых по алгоритму чисел.
Третий шаг – исключение из перебора подстановок, нарушающих «правило константы», а она равна у нас 34.
Интересно, но в дальнейшем удалось отрефлексировать число 34 в мировой истории. Например лучший танк Второй мировой войны  - Т-34 - наша прославленная «тридцать четвёрка»!
Всё это пришлось программировать, причём автор использовал полюбившийся ему язык VizualBasic 6.0
Сначала пришлось поработать с определителями строк и разобраться с вопросом, почему у нас далеко не все числа могут попадать в одну строку.
В итоге всей разработки были выявлены 24 малых квадрата размером 2х2, из которых состоят все совершенные магические квадраты.
А также вычислены точно все 3456 магических квадратов по 22 измерениям, которые дают константу в 34 не только по горизонталям, вертикалям и диагоналям (таких квадратов ровно 7010).
Таким образом были выявлены ТРИ группы магических квадратов и впервые введено чисто математическое понятие «эсотерики».
Эзотерика определяется всё той же Виккипеддией как совокупность знаний, сведений, недоступных непосвящённым, несведущим в мистических учениях людям, особых способов восприятия реальности, имеющих тайное содержание и выражение в «психодуховных практиках». Противопоставляется экзотерике (экзотеризму). Знания, полученные в ходе эзотерического опыта, являются крайне субъективными, оттого не существует единого эзотерического учения. Зачастую определяется как псевдонаука.»
Между тем спокойное исследование «магических квадратов» показывает, что для «простого люда» жрецы предлагали упрощённое представление «магического квадрата» - на что смело указывал и Н.М. Рудин, определяя его всего десятью «измерениями» (точнее – подсчетами!) Суммируя по 4 элемента в «очевидных» множествах. В то же время «посвящённые» знали, что есть две группы квадратов, в которых константа удерживается по гораздо большему числу подсчётов.
Именно число этих подсчетов и визуализировано в одной из авторских программ. Другая программа позволяет безупречно находить квадрат за квадратом путём полного оптимизированного перебора вариантов. Она названа «Построитель магических квадратов». И третья программа позволяет уже играть с магическими квадратами, перебирать их, просматривать их массивы. Она названа «Чатуранга».
При введении шахматного всеобуча на занятиях во внеурочном секторе или на занятиях со старшеклассниками детям можно предлагать серии задач по составлению программ и подпрограмм как раз на материале матриц четвёртого порядка.
Для юных математиков весьма полезно будет узнать,  что 3456 – число равное разности квадратов 60-ти и 12-ти.
Что 384  - это 12 групп по 32 квадрата, и в каждой из групп имеются две подгруппы по 16 квадратов.
Что именно процесс получения двенадцати групп из перебора шестнадцати простых чисел и двадцати четырёх блоков по четыре числа приближает нас к пониманию устройства и календаря и суток.