Два принципа

Если в поисковике набрать "принцип неопределённости", то можно многое узнать о фундаментальном законе микромира, сформулированный Гейзенбергом. Если уточнить запрос и набрать "соотношение неопределённости", то можно узнать всё то же самое.

Но существует ещё принцип неопределённости в спектрально-временных представлениях. Можно узнать, что частотно-временная неопределённость следует из принципа неопределённости Гейзенберга, т. е. соотношение неопределённостей в спектрально-временных представлениях является аналогом соотношения неопределённостей в квантовой механике. Попробуем разобраться.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга в квантовой механике устанавливает, что произведение двух сопряжённых величин не меньше или равно постоянной Планка. Постоянная Планка - это элементарный квант действия, который определяет границу между макромиром и микромиром и определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределённости Гейзенберга.

А в спектрально-временных представлениях какую границу и между чем определяет принцип неопределённости?  Соотношение неопределённостей в спектрально-временных представлениях есть прямое следствие Фурье трансформаций и относится к свойствам сигналов. Например, гармонический сигнал бесконечной длительности имеет бесконечно узкий спектр. Гармонический сигнал конечной длительности имеет спектр конечной ширины. Соотношение неопределённостей выполняется.

Другой крайний пример. Бесконечно короткий однополярный импульс или дельта-функция Дирака имеет бесконечно широкий спектр. Однополярный импульс конечной длительности имеет спектр конечной ширины. Соотношение неопределённостей выполняется.

Преобразования Фурье математически безупречны. Но соотношение неопределённости никаких границ в спектрально-временных представлениях не определяет. Получается, нет аналогии с соотношением неопределённости Гейзенберга.

Спектральный анализ Фурье имеет переменную разрешающую способность по оси частот и чем ниже частота, тем меньше разрешающая способность. В результате спектры Фурье смещены в сторону низких частот, прежде всего, для однополярных функций. Модифицированный Фурье анализ устанавливает, что для однополярных функций соотношение неопределённости не выполняется. Устанавливается граница между волновой и неволновой формой движения энергии и вводится понятие "элементарный волновой импульс". Подробнее можно посмотреть в публикации "Классический принцип неопределённости". А историю появления сомнения в нулевой частоте в спектрах Фурье можно посмотреть в публикации "Физически ненаблюдаемые..."


Рецензии