Третий закон Ньютона 2

В первой части я рассматривал случай, который идеально иллюстрирует позицию противников безопорного движения. Повторюсь.
Футбольный мяч бьёт по стене и отскакивает от неё. Это событие может быть описано уравнением:

р(11) + р(21) + р(12) + р(22) = 0
где
р(11) – количество движения меча до взаимодействия;
р(21) – количество движения сены до взаимодействия;
р(12) – количество движения меча после взаимодействия;
р(22) – количество движения стены после взаимодействия.

р = m * u
где
m – масса тела;
u – скорость тела.

Учитывая, что стена была неподвижна как до взаимодействия с мячом, так и после, то:

р(21) = р(22) = 0

Тогда общее уравнение взаимодействия двух тел приводится к виду:

р(11) + р(12) = 0

Разделив правую и левую части этого уравнения на время t приходим к уравнению:

F(11) + F(12) = 0

F(11) = - F(12)

Полученное уравнение представляет собой математическое выражение Третьего закона Ньютона: любому действию всегда соответствует равное и обратное по направлению противодействие. Что мы собственно и можем визуально наблюдать, когда мяч этак бодренько отскакивает от стены. Казалось бы чего ещё надо для доказательства абсолютной справедливости Третьего закона Ньютона. Сомневаться в нём могут только идиоты и дебилы. Поэтому ни кто и не сомневается, тем более официальные представители науки. Но с другой стороны надо быть полным идиотом и дебилом, чтобы слепо верить авторитетам, даже таким монументальным как Ньютон.

В 1967 году английский актёр Саймон Преббл (р. 1942) в вёл в широкий оборот довольно странный маятник получивший романтическое название «Колыбель Ньютона». В последствии, его свойства были использованы при изучении одномерного газа, в котором был обнаружен эффект не затухающих колебаний.
«Колыбель Ньютона» это маятник из пяти шаров одинаковой массы, висящих на одинаковой длины нитях, так, чтобы соприкасаться друг с другом. Если крайний из них отклонить и отпустить, то он ударяется по группе шаров, но при этом как бы к ним «прилипает», а в это время отскакивает крайний шар с противоположной стороны. Шары этого маятника ведут себя так, как будто Третий закон Ньютона для них не указ.
В соответствии с ним, первый шар, столкнувшись с группой шаров, суммарная масса которых в четверо больше, должен был на своё действие получить противодействие равное и обратное, но на самом деле происходит совсем другое. Шар полностью передаёт группе всю свою кинетическую энергию и останавливается ни чего от неё не получив. Но и группа при этом ведёт себя довольно странно, делегировав всю полученную энергию крайнему в очереди (жаль, что в живых очередях такого не происходит), хотя в соответствии с законом сохранения импульса после соударения, в движение должна прийти вся группа.

Самое удивительное в том, что оба процесса соударение меча со стенкой и шара с группой шаров описывается одним и тем же уравнением, только вот результат мы видим совершенно разный. Если в первом случае мы видим классическое проявление Третьего закона Ньютона, то во втором его полное игнорирование. И здесь закрадывается первое сомнение, а мы вообще-то правильно используем математику для описания взаимодействия двух тел? В самом деле. Если дословно следовать закону сохранения импульса, то мы должны описать взаимодействие двух тел следующим уравнением:

р(11) + р(21) + р(12) + р(22) = 0

В первом случае (мяч – стена) имеем:

р(11) + 0 + р(12) + 0 = 0;  р(11) = - р(12)

Иными словами двигательный импульс сохранился по модулю и изменился по направлению.

Во втором случае (одиночный шар – группа) имеем:

р(11)+р(21)+р(31)+р(41)+р(51)+р(12)+р(22)+р(32)+р(42)+р(52) = 0
р(11) + 0 + 0+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + р(52) = 0

р(11) + р(52) = 0; р(11) = - р(52)

То есть если следовать интерпретации, которую мы использовали в первом случае мы должны иметь направление движение пятого шара в противоположную сторону относительно вектора движения первого шара. Но мы то видим нечто совсем другое. Следовательно, можно сделать вывод, что используемый математический аппарат играет в этом случае с нами злую шутку. А ведь физики молятся на математику и верят ей безоговорочно. А она не благодарная над ними издевается.

Для того, чтобы реабилитировать математику следует сделать следующее замечание. В первом случае (мяч – стена) необходимо пользоваться исходным уравнением:

р(11) + р(21) + р(12) + р(22) = 0

или

р(11) + р(21) = - [р(12) + р(22)]

А во втором случае соответственно:

р(11)+р(21)+р(31)+р(41)+р(51) = р(12)+р(22)+р(32)+р(42)+р(52)

или

р(11)+р(21)+р(31)+р(41)+р(51)-р(12)-р(22)-р(32)-р(42)-р(52) = 0

Здесь мы впервые сталкиваемся с наличием определённых условий применения математического аппарата при одном и том же физическом явлении. В физическом плане разница, казалось бы от столь незначительного нюанса, огромна. В первом случае мы имеем классический Третий закон Ньютона, а втором его полную противоположность.
Самое неприятное в этом вопросе то, что перед началом вычисления, мы не знаем каким именно математическим аппаратом нам необходимо пользоваться, так как и один и другой приём одинаково равноправен в фундаментальном законе сохранения импульса.

Например.
Используем в «Колыбели Ньютона» шары не одинаковой массы а с соотношением, например, один к пяти, тогда массы шаров будут:

1, 5, 25, 125, 625.

Если отклонить первый шар с массой раной 1 и затем отпустить его, что при этом произойдёт с оставшейся группой?

Если следовать результату полученному при равных массах, мы вправе ожидать того же и в этом случае, т.е.

р(11) = р(52)

m * u(11) = 625m * u(52)

u(52) = u(11) / 625

Тогда мы увидим, как шарик с массой равной 1 периодически отскакивает после контакта с группой, при этом визуально вся группа будет для наблюдателя неподвижной (поскольку снижение скорости движения в 625 раз будет восприниматься как полная остановка). Но поскольку мы не наблюдаем никакого движения остальных шаров мы вправе воспользоваться приёмом, использованным нами в первом случае (мяч – стена):

р(11) = - р(12)

m * u(11) = - [m * u(12)]

u(12) = - u(11)

То есть с точки зрения математики разные массы можно рассматривать как неподвижный объект, в то время как он на самом деле подвижен.

Я привёл этот пример для того, чтобы показать как, казалось бы, совершенно очевидные факты при их разной интерпретации могут давать совершенно противоположные результаты.

Таким образом, Третий закон Ньютона, как было показано выше, это всего лишь частный случай взаимодействия двух тел, одно из которых неподвижно, то есть его можно применять только в случае жёстких кинематических опор. Во всех остальных случаях надо проводить общий кинематический анализ конструкции с применением соответствующего математического аппарата описывающего закон сохранения количества движения, а не постулировать универсальность Третьего закона Ньютона.