Продолжаем рассматривать парадоксы Третьего закона Ньютона.
Рассмотрим систему из двух шаров одинаковой массы двигающихся по одной прямой друг за другом, при чем, скорость второго шара (догоняющего) вдвое больше первого (догоняемого). Рано или поздно эти шары столкнуться. Что при этом произойдёт?
В момент взаимодействия механический импульс (количество движения) второго шара будет вдвое больше импульса первого шара, поэтому первый шар для него будет препятствием его движению и он, используя свою кинетическую энергию, будет стараться устранить это препятствие. То есть ожидать, что в результате такого взаимодействия второй шар адекватно ответит не приходится, т.е. не будет равного противодействия.
В тот момент, когда второй шар догонит первый, последний воспримет его как напирающую на него «стену» и отреагирует на это взаимодействие в строгом соответствии с Третьим законом Ньютона: равно и противоположно направлено. В результате первый шар «прилипнет» ко второму, а второй шар при этом вдвое снизит свою скорость, так как импульс первого шара изменит своё направление.
Если рассматривать эту ситуацию математически, то, скорее всего, мы придём к ошибочному выводу о сложении импульсов. В рассмотренном случае импульсы тел не сгладываются, а вычитаются, не смотря на то, что они имеют одинаковое направление.
И так, в рассмотренном случае Третий закон Ньютона, хотя и присутствует, но он лишь частично влияет на взаимодействие двух тел.
Третий закон Ньютона 4
© Copyright: Александр Захваткин, 2018
Свидетельство о публикации №218041301948
Свидетельство о публикации №218041301948
Рецензии
Рассматривая систему из двух шаров одинаковой массы, движущихся по прямой друг за другом, причем скорость шара догоняющего вдвое больше скорости догоняемого, констатируем:
массы М1=М2=m, скорости V2=2V1=2v, импульсы до и после столкновения по закону сохранения М1*V1+М2*V2 = М1*V3+М2*V4, или mv+2mv = mV3+mV4. А также силы при взаимодействии равны по величине и противоположны F1 = –F2, и энергия приобретённая равна энергии затраченной Е3-Е1 = Е4-Е2.
В момент взаимодействия импульс второго, догоняющего, шара вдвое больше импульса первого, поэтому первый шар для него будет препятствием, и второй шар подтолкнёт его, и этим увеличит скорость первого шара и его кинетическую энергию с Е1=mv^2/2 до Е3=m(V3)^2/2. Это равнозначно тому, что первый, догоняемый, шар тормозит напирающий на него более быстрый второй шар, и тот теряет скорость, отдавая свою кинетическую энергию с Е2=2mv^2 до Е4=m(V4)^2/2, – то есть мы наблюдаем равное противодействие, согласно Третьему закону Ньютона.
При этом возможны две ситуации. В одной ситуации первый шар, увеличив скорость в полтора раза, «прилипнет» ко второму, который при этом снизит свою скорость на 0,5v, и они вместе будут дальше двигаться со скоростью V3=V4=1,5v. В другой ситуации первый шар от удара увеличивает скорость (но не более чем до 2v) и убегает, а второй из-за этого же удара снижает свою скорость (но не менее чем до 1v) и остаётся навсегда сзади первого, превратившись из догоняющего в отстающего, например, при максимальном изменении скоростей скорость первого шара становится V3=2v и скорость второго падает до V4=v.
Как ни рассматривать эту ситуацию – математически или физически – других вариантов нет. А вот то, что Вы написали и в тексте статьи и в спорах с рецензентами – это ошибочные выводы.
С уважением,
Борис Владимирович Пустозеров 31.10.2018 20:37 • Заявить о нарушении
массы М1=М2=m, скорости V2=2V1=2v, импульсы до и после столкновения по закону сохранения М1*V1+М2*V2 = М1*V3+М2*V4, или mv+2mv = mV3+mV4. А также силы при взаимодействии равны по величине и противоположны F1 = –F2, и энергия приобретённая равна энергии затраченной Е3-Е1 = Е4-Е2.
В момент взаимодействия импульс второго, догоняющего, шара вдвое больше импульса первого, поэтому первый шар для него будет препятствием, и второй шар подтолкнёт его, и этим увеличит скорость первого шара и его кинетическую энергию с Е1=mv^2/2 до Е3=m(V3)^2/2. Это равнозначно тому, что первый, догоняемый, шар тормозит напирающий на него более быстрый второй шар, и тот теряет скорость, отдавая свою кинетическую энергию с Е2=2mv^2 до Е4=m(V4)^2/2, – то есть мы наблюдаем равное противодействие, согласно Третьему закону Ньютона.
При этом возможны две ситуации. В одной ситуации первый шар, увеличив скорость в полтора раза, «прилипнет» ко второму, который при этом снизит свою скорость на 0,5v, и они вместе будут дальше двигаться со скоростью V3=V4=1,5v. В другой ситуации первый шар от удара увеличивает скорость (но не более чем до 2v) и убегает, а второй из-за этого же удара снижает свою скорость (но не менее чем до 1v) и остаётся навсегда сзади первого, превратившись из догоняющего в отстающего, например, при максимальном изменении скоростей скорость первого шара становится V3=2v и скорость второго падает до V4=v.
Как ни рассматривать эту ситуацию – математически или физически – других вариантов нет. А вот то, что Вы написали и в тексте статьи и в спорах с рецензентами – это ошибочные выводы.
С уважением,
Борис Владимирович Пустозеров 31.10.2018 20:37 • Заявить о нарушении
При решении этой задачи используется метод упрощения.
1. Вычитаем скорости обоих шаров, тогда первый шар будет иметь скорость равную 0, а второй соответственно v.
В этом случае мы приходим к обычной биллиардной ситуации прямого удара по стоячему шару. В идеальном случае движущийся шар полностью передаёт свою энергию стоячему шару, и никакого Третьего закона Ньютона в их взаимодействие нет, так как первый (условно стоячий) шар продолжит движение в том же направлении. В идеальном случае в тот момент когда второй шар догонит первый он остановится, а первый начнёт двигаться с удвоенной скоростью.
2. Во втором случае первый шар обладает определенной энергией до столкновения и в соответствии с Третьим законом Ньютона в момент столкновения отражает энергию догоняющего шара в количестве собственной энергии, в результате оба шара приобретают одинаковые скорости и продолжают движение как одно целое.
Лично я склоняюсь ко второму решению, оно мне кажется логически более верным.
Александр Захваткин 31.10.2018 23:16 Заявить о нарушении
1. Вычитаем скорости обоих шаров, тогда первый шар будет иметь скорость равную 0, а второй соответственно v.
В этом случае мы приходим к обычной биллиардной ситуации прямого удара по стоячему шару. В идеальном случае движущийся шар полностью передаёт свою энергию стоячему шару, и никакого Третьего закона Ньютона в их взаимодействие нет, так как первый (условно стоячий) шар продолжит движение в том же направлении. В идеальном случае в тот момент когда второй шар догонит первый он остановится, а первый начнёт двигаться с удвоенной скоростью.
2. Во втором случае первый шар обладает определенной энергией до столкновения и в соответствии с Третьим законом Ньютона в момент столкновения отражает энергию догоняющего шара в количестве собственной энергии, в результате оба шара приобретают одинаковые скорости и продолжают движение как одно целое.
Лично я склоняюсь ко второму решению, оно мне кажется логически более верным.
Александр Захваткин 31.10.2018 23:16 Заявить о нарушении
На это произведение написаны 2 рецензии, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.