Ахиллес и черепаха - о философском, доступно

      В ныне далеком 2015 году, я уже приводил разъяснение по этой апории в своей весьма пространной работе под названием «Про апории Зенона - о философском, доступно». И казалось бы, на этом и успокоиться, но сейчас я специально перетряс весь Интернет, а «воз и ныне там»!
      А между тем, апория про Ахиллеса и черепаху имеет весьма краткое, понятное и изящное решение!
      Сейчас, для тех, кто не в курсе, я приведу собственно сам ее текст, взятый из Википедии, а уже затем, дам свой исчерпывающий к ней комментарий.
      Апория:
      «Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
      Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху».
      Ну, а вот собственно и мое решение.
      Исходя из условий апории, между обоими участниками в процессе их обоюдного движения, будет всегда оставаться некое расстояние. Так как скорость движения участника, следующего вторым, превышает скорость идущего первым, то вполне очевидно, что расстояние между ними будет постоянно сокращаться - в противном же случае - оно бы увеличивалось.
      Для начала, заменим самих участников апории «точками» - некими абстрактными объектами в пространстве, не имеющих никаких измеримых характеристик.
      Ну, так вот, в некий момент времени, когда точка движущаяся второй, уже казалось бы и вовсе нагнала первую, и казалось бы апория вот-вот и опровергнется, однако же между ними все еще продолжает и продолжает сохраняться некое, хоть и уменьшающееся - однако же и никогда и не обращающееся в ноль - расстояние! А значит ни одна из них, так никогда и не достигнет другой! Ведь лишь в момент совпадения одной точки с другой, расстояние между ними обращается в ноль!
      Однако же сами проекции прототипов движущихся точек на плоскость (т.е. Ахиллеса и черепахи), являются уже скорее некими геометрическим фигурами, нежели «точками»!
      Для простоты изложения, представим эти фигуры (проекции Ахиллеса и черепахи на плоскость) окружностями разного диаметра - для Ахиллеса, естественно побольше, ну, а для черепахи - поменьше.
      Очевидно, что в отличие от точек, они уже (т.е. окружности), как и их прототипы, имеют некий собственный размер. И в том случае, если расстояние между точками, в конце концов, станет менее сумм их половин диаметров, то можно говорить, что одна из окружностей соприкоснулась (да даже и пересеклась!) с другой. И… Ахиллес все же нагнал черепаху!
      Да, по формулировке апории Зеноном, он никогда не обгонит ее, но… ведь сам вопрос Зенона не в этом, а в том, догонит или не догонит Ахиллес черепаху!
      Здесь есть еще одно - уж совсем шуточное и изящное решение…
      Ахиллес, в самый решающий момент, может просто протянуть к черепахе - руку.
      И всё!!!

      P.S.
      Ну, а вообще же, вообще же... решая эту апорию мы сами же себе воздвигли непреодолимые трудности...
      Вот, к примеру, есть такая довольно известная задача - необходимо, не отрывая пера от бумаги, тремя линиями соединить четыре точки лежащих в углах квадрата. Если рисовать свои линии исключительно внутри него - задача абсолютно не решаема!
      Решение же ее будет заключаться в выходе за границы квадрата и создании уже наших собственных узлов пересечения, проведенных пером линий. Образно говоря, чтобы решить ее, нам придется просто вписать этот квадрат в нарисованный нами же прямоугольный треугольник и все...
      Кажущаяся исходно непреодолимой - задача получает очевидный ответ!
      Так и с этой апорией - ну и что, что «когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее»!
      Из этого условия, просто следует, что скорость движения Ахиллеса в 10 раз превышает скорость черепахи!
      И исходя из этого - ее и надо решать!
      Да он догонит и перегонит эту самую черепаху!
      Другое дело, что условия в апории поставлены так, что ее автор заставляет нас разрешить ее парадокс, неявно ограничивая нас условием постоянно сокращающегося времени, сумма дробимых частей которого всегда будет меньше, чем время, необходимое на достижение Ахиллесом черепахи, так сказать достижения их полностью идентичного (обоюдно равного) расстояния от точки старта.
      В этом и суть и соль апории.
      Но, учитывая, что все физические тела имеют НЕ НУЛЕВОЙ объем, то конечно же Ахиллес соприкоснется с ней раньше, чем исчерпается сумма дробимых частей времени, всегда меньшая того времени, при наступлении которого их расстояние от точки старта сможет стать равным друг другу!

2018.06.01

Если понравилось (или было полезно),
вдохновить автора к новым свершениям можно вот так: http://proza.ru/avtor/tarser