Дихотомия - о философском, доступно

      «Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнется» - Зенон.
                * * *
      Сперва, через формулы, поищем некоторые закономерности апории.
      Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть треть (1/3) пути, а чтоб преодолеть треть (1/3) пути, нужно сначала преодолеть треть (1/3) трети (1/3), и так до бесконечности.
      Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть четверть (1/4) пути, а чтоб преодолеть четверть (1/4) пути, нужно сначала преодолеть четверть (1/4) четверти (1/4), и так до бесконечности.
      Ну и вообще же, чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть n-ть (1/n) пути, а чтоб преодолеть n-ть (1/n) пути, нужно сначала преодолеть n-ть (1/n) n-ти (1/n), и так до бесконечности.
      Ничего не понятно, хотя теперь у нас и появилась математическая запись условий апории.
                * * *
      Теперь, попробуем поискать их с другого конца, попытавшись понять, а каким вообще способом происходит перемещение.
      1) Если вы идете пешком или едете верхом на лошади или же сидя в телеге - то тогда ваше перемещение дискретно и каждый раз оно равно величине шага - либо вашего, либо же лошади, соответственно.
      2) Если же вы сидите уже в движущейся «самобеглой повозке»: автомобиле, паровозе, пароходе… самолете и т.д. - то тогда вы движетесь уже непрерывно и в вашем перемещении совершенно невозможно различить минимальный шаг.
      И, соответственно, дам два комментария к этим двум способам:
      1) Лишь только завершив первый шаг - вы уже прошли половину от своих будущих двух шагов, пройдя затем еще два шага - половину от будущих четырех и так далее, пока не пройдете сперва половину от половины пути, потом половину от целого пути и полностью завершите весь путь, пройдя половину от его двойной длины!
      2) Лишь только начав вращение колеса и, соответственно, уже продольно сместившись - для любого последующего смещения теперь можно говорить, что оно всегда будет равно половине от того пути, что вы преодолеете через двукратно больший интервал времени при данной скорости! И вы полностью завершите весь путь в тот момент, когда на преодоление его двукратной длины при полученной средней скорости, вам потребуется двукратно большее время!
      Ну, и вообще же, совершенно невозможно преодолеть половину чего-либо - не преодолев заодно и всех остальных его половинных частей, но - в ОБРАТНОМ порядке - от самого минимального преодоления, потом через его удвоение, потом еще раз через удвоение и т. д пока и не преодолеется (завершится) весь путь.
      Или же, если еще более кратко выражаясь: совершенно невозможно пройти половину пути - не пройдя всех остальных половин от его половин!
      И мы их проходим. Через все. И никто не жалуется, на невозможность прохождения.
      И именно все это выше представленное и доказывает наш повседневный опыт - мы спокойно проходим весь намеченный нами путь со всеми его мельчайшими частями и долями!
      Однако же сама-то апория от этого никуда и не делась! Ее парадокс - так и остался не решенным!
                * * *
      Давайте же опять вспомним про найденные нами уже выше закономерности. Уверен, что самую главную-то вы и не заметили за всеми этими «n-ть (1/n) n-ти (1/n)», а между тем, это повторяющийся фрагмент рассуждений - «и так до бесконечности»!
      Но - что есть эта самая «бесконечность»?!
      Думаю - вы все знаете.
      И именно эта «бесконечность» и даст нам сейчас столь совершенный ключ к решению этой апории!
      Обратите внимание, что уже в самом ее конце, Зенон очень изящно подменяет, собственно сам, так сказать, «физически осязаемый» путь (ну, это то самое предполагаемое расстояние для будущего движения, что мы и подразумеваем в обыденном смысле) с его уже полной математической абстракцией - конечным отрезком на прямой, как раз уже и обладающим таким замечательным свойством, как МАТЕМАТИЧЕСКИ БЕСКОНЕЧНАЯ ДЕЛИМОСТЬ.
      Но, как мы теперь уже точно все знаем, сам наш реальный мир, в отличие от своей математической абстракции (модели), никакими такими свойствами, как бесконечная делимость и вовсе не обладает и соответственно и все причудливые коллизии апории к нему совершенно неприменимы. Не относятся к нему. Не имеют с его свойствами ничего общего.
      И вот если бы и сам наш мир обладал таким замечательным свойством, как бесконечная делимость, то тогда и только тогда, и всякий путь в нем, оказывался бы тождественен абстрактному математическому отрезку и эта апория, действительно бы не имела решения! Но решение то - есть! И мы отыщем его!
                * * *
      В обыденной (т.е. не математической!) реальности все объекты нашего мира, совершенно не обладают свойством бесконечной делимости - всегда есть некий, тончайший (кратчайший) отрезок, меньше которого от куска уже никак не отрежешь! И это - слой материала не менее чем в один атом (или же молекулу или же эта такая толщина смеси - которая все еще сохраняет свое исходное (до реза) процентное соотношение компонентов - как и для всей смеси).
      Если попытаться разделить поперечно «на двое» еще и этот слой - то тогда… Мы уже получим (вследствие разрушения атомов или молекул или состава смеси) уже совершенно иной материал - не тождественный исходно разрезаемому! Что будет уже равносильно его уничтожению, а не разделению на более мелкие части.
      Ну, так вот, когда в самом минимуме реза мы уже и будем иметь самый тончайший поперечный срез материала дороги толщиной в один атом (или молекулу или толщу битумно песчаной смеси - сохраняющей процентное соотношение компонентов как и для всей смеси), мы уже не сможем сделать его короче (тоньше) и посыл Зенона «и так до бесконечности» - опровергается самой жизнью, а апория - теряет смысл, так как опровергается ее главное условие - бесконечная делимость чего-либо в реальном (а не математическом!) мире, из которой она и проистекает.
                * * *
      Предварительное заключение.
      В тот самый момент, как только Зенон начинает утверждать, что процесс преодоления частей пути будет бесконечен - он и переводит предстоящее к преодолению расстояние из разряда т.н. обыденной «земной» дороги - к ее уже полной математической абстракции - конечному отрезку на прямой.
      Затем, Зенон предлагает нам, используя наш собственный повседневный опыт (ведь в начале апории речь идет про самую обычную дорогу) разрешить полученный парадокс - возникший, как мы теперь понимаем, от изящной подмены им самим реальной дороги (см. в самом конце его апории - в тот момент, как он заявляет о ее бесконечной делимости) ее уже полной абстракцией из мира математики.
      Мы же, совершенно не заметив такой подмены понятий, продолжаем и продолжаем пытаться разрешить апорию в рамках наших повседневных представлений и постоянно мечемся между ее условиями (математическими!) и нашим собственным опытом прохождения пути по реальной дороге - не в силах осмыслить ее.
      Таким образом, Зенон, с одной стороны, просит нас решить вроде бы самую обычную земную проблему, а с другой - уже изящно подменяет ее своим математическим эквивалентом - но оказывающимся не тождественным (по признаку бесконечной делимости - т.к. им не обладает) своему реальному прототипу.
                * * *
      Заключение.
      Ну, или еще вот так, более понятно думаю.
      Зенон предлагает нам разрешить парадокс придуманной им апории - попробовав отправиться в путь по обычной дороге, по условиям (бесконечная делимость) выполняемым лишь для математического отрезка. Сама же реальная дорога, в отличие от подразумеваемого к рассмотрению вместо нее математического отрезка - не обладает свойством бесконечной делимости.
      Отсюда и все коллизии - ВЕДЬ НА САМОМ ЖЕ ДЕЛЕ ДОРОГА - В ПЛАНЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ДЕЛИМОСТИ - СОВЕРШЕННО НЕ ТОЖДЕСТВЕННА МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТРЕЗКУ ДАЖЕ РАВНОЙ ЕЙ ДЛИНЫ - И В ЭТОМ СУТЬ АПОРИИ.
                * * *
      P.S.
      Чтобы съесть булку, нужно сначала съесть ее половину, а чтобы съесть ее половину, нужно сначала съесть половину половины, и так до бесконечности…
      Не умрите от голода - читая про булку и так не начав ее есть - к вашей булке - это все не относится - так как она не обладает свойством бесконечной делимости!
      Вот теперь то вы все и поняли!
      Да! Думаю все так и есть! Непонятно, и чего ее так долго все решали...

2018.06.09

Если понравилось (или было полезно),
вдохновить автора к новым свершениям можно вот так: http://proza.ru/avtor/tarser