Что считает цифра ноль

Натура;льные числа (от лат. naturalis — естественный; естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.
Существуют два подхода к определению натуральных чисел:
1)натуральные числа — числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий, четвёртый, пятый"…);
2)натуральные числа — числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов"…).
В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли ноль натуральным числом или нет). В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход.
(Википедия)

Итак, имеется два смысла цифры ноль: ноль - это отсутствие референции с реальным объектом и ноль - это математическое число. Зададимся вопросом: может, оба этих подхода верны и должны применяться в разных ситуациях?

Можно ли нарисовать ноль яблок? Легко:

…………………………………………………………………
.                .
.                .
.                .
.                .
…………………………………………………………………

На данной картине изображено ноль яблок. Появится изображение яблока - будет одно яблоко. Еще появится - их будет уже два. И т.д. При помощи числа что-то считается. Ведь именно для этой цели и предназначены натуральные числа. Ноль, как и любое другое натуральное число, что-то считает: ноль яблок, ноль мнений, ноль метров, ноль чисел. Другое дело - "пи" яблок, "е" яблок и т.д. Это точно не счет.

Чаще всего в быту ноль мы встречаем на шкале измерительных приборов при измерениях. В измерениях применяется уже проградуированная заранее шкала. А что такое "градуировка"? Это многократное нанесение короткой эталонной длины на более длинный материальный носитель, счет эталонных длин и нумерация - простановка цифр счета (есть еще переменные эталонные длины, где каждая последующая длина отличается от предыдущей на некоторую добавку). Цифра ноль в начале линейки - это результат нумерации эталонных длин. Отсутствующая эталонная длина поместилась в точке. Можно прямолинейно проинтерпретировать цифру ноль: на шкале во время нумерации удалили (например, отрезали) первый эталонный отрезок, назвав его нулевым (отсутствующим) и, соответственно, поставили цифру ноль, как окончание несуществующего эталонного отрезка и начало первого существующего. От этой точки начинается счет эталонных длин.

Итак, ноль обозначает отсутствующий объект. Но что он считает?
Отсутствующее яблоко, как феномен, присутствует при счете, как ноумен, поскольку счет - это мысленная операция с ноуменами. Другое дело - соответствует ли данному ноумену конкретный феномен в процессе счета? В любом случае, присутствие-отсутствие феномена выявляется после оглашения результата счета. Как объяснение результата счета. Когда задается конкретный вопрос: "Сколько яблок изображено на пустой картинке?", то мы должны ответить на ключевые слова вопроса "сколько яблок?". Ответом на вопрос "сколько яблок?" является число (вопрос: сколько? - ответ: столько!). И это число - ноль. Относится оно к ноумену "яблоко". Другое дело, когда заданы вопросы "Что изображено на пустой картинке?" или "Есть ли яблоко на этой картине?" Это вопросы присутствия-отсутствия феноменов. Разница в вопросах - налицо. Таким образом, ноль является числом для счета. Интерпретация (смысл) числа ноль - абстрагированное присутствие объекта счета непосредственно для счета (ноумен), но, в то же время, отсутствие самого объекта, как такового (феномен). Вывод: с ноуменом мы можем мысленно делать все, что угодно, даже тогда, когда нет самого феномена, "породившего" данный ноумен, в том числе и считать, а вот феномен - он или есть, или его нет, поэтому отсутствующий феномен считается при помощи числа ноль.

Таким образом, оба вышеприведенных подхода верны, поскольку относятся они к феноменальной и ноуменальной природе объектов по отдельности, и, соответственно, два множества N0=0,1,2,3,4... и N1=1,2,3,4... имеют разные смыслы. Их нельзя объединить. Они разные. Первое множество работает со счетом ноуменальных объектов, а второе - со счетом феноменальных объектов.

А теперь приведем другое объяснение.
Ноль, как число, существует только в двоичной системе 0-1. Не зря ноль в степени ноль и один в степени один есть все то же число один, или количество конкретных  смысловых комбинаций (пустота в пустоте или наполненность в наполненности).

В десятиричной и любой другой системе, кроме двоичной, ноль имеет символьное значение. Ноль здесь уже не число, а цифра. Если ноль в десятиричной системе есть число, то первый десяток должен состоять из одиннадцати чисел. Доказательство:

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Получается одиннадцать чисел.

Второй десяток, например, начинается не с десяти, а с одиннадцати. И так далее. В каждом десятке после первого ровно десять чисел. Поэтому в десятиричной системе нет числа ноль. Есть только цифра (символ) ноль.

Проблемы с нулем происходят по той причине, что люди путают берега, не различая двоичную систему от десятиричной. Плюс, переносят смысл нуля из двоичной системы в десятиричную, тем самым создавая математическую кашу.