Достижения арабских математиков. Ал-Хорезми

В эпоху раннего Средневековья в Европе были утеряны или забыты многие математические сочинения Античности. Вновь интерес к математике пробуждается здесь только в XII—XV вв. И наиболее значительным источником научной информации для европейских ученых послужили тогда не труды древнегреческих авторов, а так называемая арабская математика - сочинения на арабском языке, созданные на территории Средней Азии, Ближнего Востока и Северной Африки в период с IX  по XV вв. Именно из этих трактатов в Европе узнали о достижениях не только античной математики, но также ближневосточной и индийской. Особенно важное значение для дальнейшего развития математики в Европе имели два трактата  среднеазиатского ученого Абу Абдаллаха Мухаммада ибн Мусы ал-Хорезми. Сведений о его жизни сохранилось крайне мало. Родился он, как полагают, в 80-х гг. VIII в. в Хорезме.  На родине ал-Хорезми имел возможность познакомиться с индийской  и греческой наукой. В 819 г. по приглашению халифа ал-Мамуна (http://www.proza.ru/2011/05/15/257) учёный переехал в Багдад и возглавил здесь знаменитый Байт аль-хикма - «Дом Мудрости». В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Мамуне, отмечая его «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».
«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь постоянно шла работа по переводу на арабский язык философских и научных трудов Древней Греции. Благодаря этим переводах в арабских рукописях сохранились для потомков многие достижения древности. Нередко эти рукописи являются единственным источником многих немаловажных сведений о предшествующем развитии математики. В дальнейшем именно они  послужили научной основой для математического творчества европейских ученых эпохи Возрождения.
Сам ал-Хорезми, не считая астрономических таблиц, был автором двух математических трактатов: «Книги об индийском счете» и «Краткой книги о восполнении и противопоставлении», составивших целую эпоху в истории математической науки. (В Западной Европе латинские переводы этих книг вплоть до XVI в. использовались как основные учебники по математике). В первом сочинении ал-Хорезми систематизировал и изложил позиционную десятичную систему счисления (из девяти цифр и нуля), разработанную в VII в великим индийским математиком Брахмагуптой и его предшественниками. Именно благодаря ал-Хорезми десятичная система сначала распространилась по всей территории Халифата, а в  XII в.  стала известна в Европе.
Второй трактат положил начало самостоятельному развитии алгебры. Он делится на три части: в первой рассматриваются способы решения уравнений первой и второй степени с упражнениями; во второй даются наставления по практической  тригонометрии, в третьей решаются задачи по распределению наследства. Особенно важной является первая часть. Охарактеризовав шесть  видов квадратных уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратного уравнения к каноническому виду ал-Хорезми использует два действия. Первое из них – ал-джабр – состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие — аль-мукабала — состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов.
В практической третьей части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых задач, при измерении земель, строительстве каналов. В «главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «главе об измерении» — правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды).

История науки http://proza.ru/2013/01/17/420