Теорема Ферма 1 плюс 1 минус 1 равно 0

Памяти мамы

Теорема: Уравнение
1°) A^n+B^n-C^n=0, где n больше 2 и
1a°) натуральные числа C>A>B>U=A+B-C,
1b°) C<2U (поскольку 0<A+B-1,5C даже при A=B и n=3, откуда 0<2A+2B-3C=2U-C),
решения не имеет.
Обозначим символами A_[...s] – s-значное окончание числа A и A_[s...] – число с обнуленным s-значным окончанием в системе счисления с простым основанием m, где m не есть сомножитель числа ABCU:
Лемма. Для любого целого числа A=2^d*(m_1)*(m_2)*…*(m_t) (где m_1, m_2, …m_t – простые сомножители большие 2 и без простого m), существует число M=m^s-1=gA. Для этого достаточно (согласно малой теореме) включить в число s сомножители
(m_1-1), (m_2-1), … (m_t-1), (m_x-1)^d, где m_x – любое простое число, помимо 2 и m.

Доказательство ВТФ методом от противного
2°) Умножим гипотетическое равенство 1° на число g^n из равенства ug=m^s-1 (см. Лемму; обозначения чисел с новыми значениями оставим прежними).
3°) При этом сумма головных частей чисел A, B, C больших, чем U, т.е. A_[s...]+B_[s...]-C_[s...], равна 0 – в противном случае старший разряд в числе U будет больше s.
Заметим, что сумма A_[...s]+B_[...s]-C_[...s] может быть равна 2m^s-1 только при сумме последних цифр A'+B'-C' равной m-1+m, что невозможно ни при каких их значениях.
Однако, как следует из 1a° и 1b°, числа A, B, C больше U, но меньше 2U и их цифры в разряде s+1 есть 1. Но тогда сумма A_[s...]+B_[s...]-C_[s...]=m^s, а не 0, что противоречит 3°.
Из чего следует истинность ВТФ.
Mezos. 18.08.2018