Теорема Ферма. Первый случай ABC не кратно n

Теорема Ферма. Первый случай: ABC не кратно n

Памяти МАМЫ

Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначение: A', A'', A''' – первая, вторая, третья цифра от конца в числе A.
0°) Лемма.
Сумма чисел (a_i)^n, где a_i=1, 2... n-1, оканчиваются на d00, где цифра d=(n-1)/2.

Итак, пусть для взаимно простых натуральных A, B, C, (ABС)'=/=0,  и простого n>2
1°) [D=] A^n+B^n-C^n=0, где, как известно [см. viXra:1707.0174],
2°) двузначное окончание (A+B-C)_[2]=0
Откуда A'+B'-C'= либо 0, либо n и, следовательно, цифра
3°) u''=(A''+B''-C'')'= либо 0, либо n-1.
4°) Умножение 1° на g^{nnn}, где g=1, 2, ... n-1, даёт n-1 эквивалентных равенств.

Доказательство ВТФ

При A=A', B=B', C=C' сумма степеней для каждой из букв A, B, C, как и сумма всех n-1 чисел D из 4°, имеет окончание d00 [где d=(n-1)/2 – см. 0°].
При этом во всех равенствах 4° цифра D'''=/=0, в противном случае после операции 4° с этим равенством с D'''=0 цифра D''' в общей сумме тоже равна нулю.
Отсюда максимальное число равенств, в которых D'''=1, равно (n-1)/2. Следовательно, существует равенство с D'''>1.

И теперь восстановление в этом равенстве цифр A'', B'', C'' не может превратить эту цифру в 0, поскольку, как следует из биномов Ньютона
A^n=(...+A''n+A')^n, B^n=(...+B''n+B')^n, C^n=(...+C''n+C')^n
и малой теоремы, они прибавляют к цифре D''' (>1!) лишь цифру
(A'^{n-1}*A''+B'^{n-1}*B''-C'^{n-1}*C'')' [=u'', т.е. либо 0, либо n-1, – см. 3°], где (A'^{n-1})'=(B'^{n-1})'=(C'^{n-1})'=1.

Из чего следует истинность ВТФ.

==============
Мезос, 28 сентября 2018
==============
http://vixra.org/abs/1809.0570