Частая ошибка по космическим скоростям

Меня не раз поправляли здесь и на стихире: первая космическая скорость не 8 км/сек, а 8 м/с. Публикую свой развернутый ответ.

Я хотела бы внести важную поправку. Для других читателей. Вы пишете:"Вы видимо ошиблись. Не 8 и 11 тысяч км/сек скорость сегодняшних космических кораблей Земли, а 8 и 11 км/сек".

Это не совсем так. В статье я пишу первой, второй и т.д. космической скорости, а это не одно и то же, что скорость космических кораблей. Поясню.

Первая космическая скорость все таки составляет около 8 км/сек(километров в секунду), а если точнее:7,91 км/сек. (не опечатка: километров/сек).

Первая космическая скорость-это:

минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник).
 
Но вопрос не так прост...Продолжим.
 
Откуда берется эта цифра?
Здесь невозможно отобразить формулы. Но смысл такой.

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности
Отсюда для первой космической скорости следует

(формула)

Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ; 0, M = 5,97·1024 кг, R0 = 6 371 км), получаем

7,9 км/с.

Период обращения спутника по круговой орбите равен:

(формула)

При удалении спутника от центра Земли в 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км (геостационарная орбита).

С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с.
Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше второй космической, то орбита представляет собой эллипс.

----------------
Таким образом, цифра первой космической скорости выводится путем подстановки численных значений в уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности. Но цифры 1-ой космической скорости не есть величина постоянная, не константа.

Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с.
Таково строгое физическое изложение вопроса о первой и прочих космических скоростях. Повторяю. Это не константные величины, а переменные. И если совсем точно: 7,9 км/с., как 1-космическая скорость ТОЖЕ ВЕРНО, но для соответствующей высоты близко к поверхности Земли, и эту скорость впервые развил первый искусственный Спутник Земли.

 

Поздравляю тем не менее с недавней очередной датой запуска Первого искусственного Спутника Земли. С верой в новый космический старт Родины! Все выше и смелее!

Зера Черкесова 2   09.10.2018