Конь на торе. Абрис

Интересно рассмотреть маршрут коня, обходящего шахматную доску, свёрнутую в цилиндр и в тор.
Цилиндрическая доска горизонтальная формируется, если мы соединяем края первой и восьмой горизонталей.
Цилиндрическая доска вертикальная формируется, если мы соединяем края вертикалей “a” и “h”.
Тороидальная доска возникает тогда, когда цилиндрическую доску мы сворачиваем в спасательный круг, то бишь – тор.
На торе Конь на любом поле бьёт восемь полей и это значительно упрощает проблему поиска маршрута обхода доски по правилам, хорошо известным еще Леонарду Эйлеру.
Не зря величайший математик был так увлечён её решением.
Обход конём шахматной доски – это бездны!
Сейчас в Интернете озвучено число замкнутых маршрутов обхода шахматной доски – двадцать шесть триллионов с хвостиком.
И хвостик там многомиллионный!
Про число не замкнутых маршрутов объявлено кратко: до сих пор неизвестно!
И это исключительно на пустой шахматной доске 8х8, то есть на 64 клеточках в Большом квадрате.
Понятно, что в углах только две возможности, что резко сужает число вариантов, на краю доски по 3 или 4 возможности, ближе к центру по 6 и только на половине доски по восемь!
А какое море вариантов для случая других досок!
Например на доске 3х3 можно построить один единственный маршрут с «охватом» восьми клеток из девяти!
Интересна задача для случая доски 4х4, любопытна версия для случая доски 5х5.
В этой серии материалов я представлю эмпирически найденные мною примеры для досок 7х9, 6х10, 5х12, где речь идёт о маршрутах на 60 и 63 клетках, что близко к ортодоксальному числу 64.
Но ведь никто не ограничивает нас в поисках маршрутов для досок с самыми разными «показателями» сторон, для досок с гексагональной структурой полей, для досок с треугольными комплексами полей, для досок свернутых в цилиндры и торы, для досок с разнообразной выкройкой (вырезанные уголки, добавленные уголки, орнаменты разнообразные) и так далее и тому подобное. А сколько качественно новых подходов открывает исследование обходов конём к изучению, например, хантыйских и мансийских орнаментов! Понятно, что тема орнаменталистики вообще предстаёт в свете некоторых находок совершенно ещё не исследованной!
Наконец необходимо отметить, что исследование этой темы будет неполным, если мы не дополним плоскоорганизованные * структуры и не включим в тезаурус и гипотезиарий набор представлений самых разнообразных объемных и n-мерных структур.
К проблемам исследований добавляется и горькая ноша присваивания некоторых форм величайшими уродами и преступниками человечества, включая сюда и самые жестокие организации.
Обход досок шахматным конём – тема тем, и она ещё принесёт человечеству множество удивительнейших откровений и открытий.
Если бы моя жизнь протекала немного в другой обстановке, я посвятил бы именно этим исследованиям большую часть своих изысканий.
Но судьба распорядилась иначе.
О чём я иногда грущу на Закате.
На иллюстрации показан один из замкнутых маршрутов коня на торе.
Конь может двигаться по этим полям «бесконечно».
Понятно, что здесь мы оставляем пока за рамками рассмотрения понятие Гегелевской «дурной» бесконечности и тему математического выражения «качественных» изменений.
Вдумчивому Читателю понятно, что я только абрисно обозначаю тему и пытаюсь предельно скупыми красками представить её запредельную глубину и масштаб.
Уверен, Эйлер был просто очарован красотой открывающихся построеий.

Любопытно, что чётные горизонтали в представленном маршруте пусты, а вот все вертикали используются ровно по одному разу за «круг»!

*Плоскоорганизованные структуры – термин введённый мною в общую теорию Игр в момент её формирования еще в 1968- ом году.
Понятно, что англосаксам  все мои построения «не ко двору».
Но ничего! Стерпится – слюбится! Отдельно хочу отметить, что категория «плоско организованной структуры» таит в себе мегатонны текстов и я предвижу тьмы и тьмы иноходцев-теоретиков, которые ссылаясь на древнейшие и новейшие тексты будут кромсать и рвать в клочья это Понятие.
Но мы в СССР к Понятиям относимся совсем не так, как якобы «цивилизованный» мир. Я вырос в среде людей, для которых понятие чести было не пустым звуком, и при использовании чужого понятия мы всегда аккуратно ссылались. И дело здесь просто в элементарной порядочности.

Другие материалы по теме:

Конь на торе. Абрис
Обход Конём доски 12 х 5
Обход Конём доски 10 х 6
Обход Конём доски 9 х 7