Золотое сечение и Шахматная доска

Занятный эпизод из моих практик

Приведу довольно занятный пример из своих практик.
Однажды в весёлые девяностые годы с группой своих верных учеников я нашёл на несколько дней пристанище в городе Котласе.
Сам этот город я знал уже очень хорошо, не только потому, что одно время нередко летал через посадку в его аэропорту по трассе Свердловск-Пермь-Котлас-Архангельск на Ан-24. В этом городе родился и вырос первый муж сестры моей первой супруги, и именно в доме его мамы я жил, когда проходил «офицерские курсы повышения квалификации» в связи с присвоением мне офицерского звания. Фактическим пригородом Котласа была и Коряжма, где располагался целлюлозно-бумажный комбинат – побратим ЦБК в Новодвинске и в Соломбале Архангельска, а именно на СЦБК я успел потрудиться в качестве содовщика СРК – содово-регенерационного котла.
Понятно, что и в Архбуме Новодвинска я тоже бывал не раз и не два.
И вот, приводя себя в порядок после трех месяцев непрерывных гонок наперегонки со смертью, на диване съёмной квартиры, я наконец «созрел» для одного весьма каверзного вопроса.
Это случается часто: отдельно изучаем одну область знания, отдельно изучаем другую область знания, а сметки на «воссоединение понятого» не хватает. А тут меня прихватило крепко. Дни мои были в который раз реально сочтены. Вопроса «застрелят или не застрелят» по существу не стояло.
Стоял вопрос – где и когда, и как долго для бандитов я буду невычислим.
И глядя в потолок на одинокую стоваттную лампочку Ильича я вдруг ясно «услышал» внутренний голос и его – этого самого голоса - издевательски прозвучавший вопрос.

О том, что каждая шахматная фигура «по своему» «видит» шахматную доску, я догадался давно. Ещё в пятнадцатилетнем возрасте, когда уже предлагал товарищам поиграть в шахматы, в которых Конь играл роль Короля, а Король скромно занимал место Коня.
Игра получалась презанятная.
Удавалось и «детский мат», порой, соорудить и красивые комбинации проводить и оригинальные задачки составлялись. А уж этюдные эндшпили так и лились, как песни!
Уже в 1973-ем, примерно, году, из в/ч 62658 я направил Бронштейну письмо со своими «географическими» подсчётами для каждой из фигур.
А через примерно полгода - год Евгений Гик опубликовал аналогичное сообщение в журнале «Квант». Понятно, что поначалу я очень расстроился, и чуть было не потерял интерес к собственным исследованиям.
Бог милостив.
Позднее именно Евгений Яковлевич Гик одним из первых осторожно упомянул о Мерцающих шахматах во втором и третьем изданиях книги «Шахматы и математика», правда называя их по имени одной из форм «последовательными».
Еще позже, в 1992 году тренер Давида Бронштейна лично представил меня великому маэстро.
И вот, в Котласе мне пришло на ум выяснить, а не соотносится ли сила шахматных фигур на пустой доске в одной весьма широко известной пропорции.
Самой этой пропорции я несколько раз в жизни уделял достаточно серьёзное внимание, но вот объединить великую пропорцию и давно вычисленные «силы» мне до сих пор в голову не приходило.
А накануне предполагаемого расстрела пришло!
Поверьте мне – человек, убеждённый в том, что его в ближайшее время расстреляют, живёт и мыслит совсем не так, как человек предполагающий, что время писать завещание ещё не наступило.
Это очень хорошо отрефлексировал Фёдор Михайлович Достоевский, поскольку ему довелось быть и приговорённым к казни, и даже ведомым на её осуществление.
Сейчас мы конечно знаем, что казнь отменили.
Но это знаем мы после событий.
Приговорённый этого не знал! И знать не мог!
Зато он не имел оснований надеяться на отмену.
Как-то это у нас было не принято!
А вот оснований считать казнь неизбежной было в избытке.
И у него тогда и там, и у меня, в Котласе, в те светлые юные дни.
Сейчас вам, читающим эти строки, конечно известно, что я был судьбой помилован.
Но там и тогда я этого не знал. И не мог ни знать, ни предвидеть.
А вот «чуйка» у меня работала как никогда чётко.
И вот в этом состоянии я и обнаружил вдруг смешной вопрос:
- А в какой пропорции у нас находятся силы шахматных фигур на пустой шахматной доске?
Интеллект – это искусство задавать вопросы!
Потому и передача «Что? Где? Когда?» это обращение к интеллекту спрашивающих.

А вот и полученные мною тогда на диване ответы:

Ладья к Ферзю (14,0 к 22,75)
0,6153846153846154
Слон к Ладье (8,75 к 14,0)
0,625
Конь к Слону (5,25 к 8,75)
0,6
А знаете, какая меня интересовала пропорция?
Золотое Сечение!
0,618!
Сравните сами эти числа:
Конь к Слону -  0,600
Слон к Ладье -  0,625
Ладья к Ферзю – 0,615
Согласимся – сверх близко!
То есть возник удивительный итоговый текст:
Размер шахматной доски обеспечивает Золотое сечение в соотношении сил играющих фигур!
Для досок 7х7 и 9х9 результаты уже не так близки, а чем дальше от 8х8, тем больше!
Впрочем, не верьте мне на слово!
Проверяйте и перепроверяйте!
Именно в таких перепроверках и уточнениях и сделано большинство значимых открытий человечества.
А теперь мысленно посмотрите на шахматную доску: увидите вы в ней соотношения сил играющих фигур, или не разглядите?
Тогда, в самом начале «весёлых девяностых» я выработал на чёрных улицах черных кварталов чёрных городов удивительный текст:
«Бог расставит много Знаков на твоём Пути, но все их ты сможешь прочесть».

Итак!
Мы приступаем!!!

Приложение:

Средняя «сила» базовых фигур на пустой доске:

Сила фигуры равна сумме возможностей разделённой на число полей
D = Sum v/64

Ладья; 14,0  (896/64)
На любом поле 7 по вертикали и 7 по горизонтали

Конь: 5,25 (336/64)

Для коня
4 по 2 углы = 8
8 по 3 рядом с углами = 24
20 по 4 по краям и над углами = 80
16 по 6 по второму ряду от края кроме угловых четвёрок = 96
16 по 8 в центре = 128
336/64 = 5,25

Слон: 8,75 (560/64)

Для слона

28 по 7 – по краям = 196
20 по 9 – по второму ряду от края = 180
12 по 11 –вокруг центра = 132
4 по 13 – в центре = 52
560/64 = 8,75

Ферзь 22,75 (Слон + Ладья)

Примечание:

На «бесконечной» доске силы Короля и Коня равны 8!
На доске 3х3 конь на всех полях кроме центра имеет силу 2!

Вот так иногда напишешь примечание и обомлеешь!!!
Гелий имеет 2 электрона на внешнем слое!
Все остальные (кроме водорода!) стремятся иметь на внешнем слое 8 электронов!
На доске 10х10 ладья на всех полях имеет силу 18!
А на доске 33х33 она везде имеет силу 32!
Да! Паули здесь наверняка улыбнулся бы!
Это вам не теорема Вейерштрасса!


Рецензии