О логицистах и интуитивистах

Мой бывший научный руководитель и философ Алексей Клименьевич Манеев был логицистом. Кто это такие логицисты?
"Логици;зм — одно из основных направлений обоснования математики и философии математики, ставящее целью сведе;ние исходных математических понятий к понятиям логики. Двумя другими основными направлениями являются интуиционизм и формализм". Какую идею А.К.Манеев приводил в качестве демонстрации истинности логицизма. Согласно теоремы Кантора о равномощности, множество точек любого отрезка прямой линии равномощно множеству точек всей прямой. Как это интуитивисты доказывают? Возьмём две оси евклидовой системы координат Х и Y и направим из точки пресечения этих осей отрезок прямой под углом к оси Х, например в 45 градусов. Пусть длина этого отрезка а см. Спроецируем все точки отрезка а на ось Х, то есть на отрезок b. Очевидно, что отрезок b несомненно меньше отрезка а, ибо отрезок а является гипотенузой прямоугольного треугольника, а отрезок b - его катетом. Между тем между всеми точками отрезка а и отрезка b при проецировании их друг на друга установится взаимно однозначное соответствие. Итак интуитивизм Кантора торжествует.
             Как А.К.Манеев как логицист опровергает теорему кантора и есть ли это опровержение? Он предлагает провести мысленный эксперимент и наложить отрезок а на отрезок ь. При совмещении их оказывается, что отрезок а больше отрезка b, то есть а - b больше нуля. Итак, здесь логицизм торжествует. Кто же прав и как же нам быть? Я считаю, что правы и те и другие. Далее я попытаюсь рассмотреть с позиции интуитивизма и логицизма  такое явление как демократия, выборы, референдумы и голосования.
Итак рассмотрим вначале демократию с позиций логицизма. Видимо Аристотель был логицистом, когда говорил, что демократия - худшая из видов правления. Как же разобраться: истина ли мысль Аристотеля или ложь? Для начала рассмотрим такую организацию как учебное заведение, например, школу. Кто владеет в школе истиной о тех предметах, которые изучаются на уроках: ученики или учителя. Ответ очевиден, конечно учителя. Кого больше в стандартной современной школе: учителей или учеников? Ответ тоже очевиден. В школе больше учеников. Напрашивается вывод: в школе истиной владеет меньшинство людей и так обычно происходит во всех учебных заведениях. Аналогично и в любых других учебных заведениях истиной владеют преподаватели, в медицинских учреждениях истиной владеют врачи, т.е. везде истиной владеет меньшинство специалистов. В каждом государстве есть какое-то небольшое множество учёных и огромная масса людей, неучёных. И опять наиболее глубоко научной истиной владеет меньшинство. Рассмотрим с этих позиций к проблеме демократии, голосований, выборов и референдумов. Итак, что мы имеем: какое-то небольшое количество политологов, которые более глубоко, чем огромная масса избирателей знают о том человека, которого избирают, или о том политическом явлении, по которому проводят референдум. То есть опять истиной опять же владеет ничтожно малое меньшинство, а большинство избирателей фактически голосуют вслепую. Могут ли выборы вслепую приводить к правильному выбору. С точки зрения логики нет. Когда-то я был последовательным сторонником логицизма и не видел никакого смысла в проведении выборов и референдумов. Далее я попытаюсь рассмотреть проблему демократии с позиции интуитивизма.   
               Итак, казалось бы Аристотель - великий авторитет и он утверждает, что демократия - худший из видом власти и эта система неоднократно приводила к неправедному выбору. Например, демократическим путём в Германии к власти пришли фашисты во главе с Гитлером. Демократия в США и странах Запада приводит к власти такие режимы, благодаря которым мир оказался на самой грани ядерной войны. И тем не менее во всех странах, придерживающихся демократических принципов, в одних практически формально, в других строго и неукоснительно и утверждается, что на выборах торжествует воля народа, хотя логика говорит об обратном.
             Чтобы попытаться ответить на этот вопрос, рассмотрим вначале муравейник. Один маленький муравей оторванный от муравейника фактически беспомощен перед окружающими его силами природы и обречён на гибель. А в муравейнике он становится функциональным звеном единого функционального механизма и муравейник существует успешно как некая самодостаточная функциональная система и принимает достаточно разумные решения в защиту своего устойчивого существования.
              Возьмём перелётных птиц. Почему они сбиваются в большие стаи, чтобы лететь на юг или возвращаться с юга? Почему отдельная птица или какое-то маленькое количество птиц не летит на юг самостоятельно и нужна какая-то критическая масса, чтобы птицы начинали понимать: куда им надо лететь и зачем? То же можно наблюдать и с рыбами большими стаями плывущими на нерест. Значит, в живой природе существует некий единый закон коллективного разума, который возникает когда общее количество особей данного вида достигает некого критического количества.
               Имеет ли это явление какое-то логическое объяснение? Казалось бы вместе легче решать сложные проблемы, но почему легче именно в большой стае логически необъяснимо. Признаётся ли явление коллективного разума Академией наук России. К сожалению - нет. Но ведь фактически вся демократия строится именно на явлении коллективного разума. Вроде бы избиратели по отдельности не знают тонкости того, к чему приведёт их выбор, но тем не менее голосуют. Даже в Академии наук, которая не признаёт явление коллективного разума упорно путём выборов избирают своего президента. Итак, мы предварительно получили интуитивистское объяснение целесообразности демократии.
                Ситуация аналогична тому, как в ядерном реакторе сводят вместе две массы ядерного топлива и возникает критическая масса, которая может привести либо к ядерному взрыву, либо к управляемой ядерной реакции. И в этой аналогии содержится гениальная идея: как посредством разума, то есть логики правильно управлять коллективным разумом, в нашем случае демократией. То есть у нас есть кибернетический чёрный ящик. На входе у него некая логика, что происходит внутри этого ящика мы не знаем, а на выходе получается некий результат, либо тот которого мы хотели, либо некий иной нежелательный. Об управляемой демократии мы и поговорим далее.