8 - Большие эталоны. Рациональные числа. Подобие

    Полный текст книги в PDF одним файлом:

https://disk.yandex.ru/i/4t0sQBLytOTHPg

       Большие эталоны

     Что такое число «10», а что такое число «1»?

     Число «1» – это эталон массы. Может ли быть число «10» (десять) тоже эталоном? Вроде, да и, вроде, нет. Прежде всего, число «10»  – это группа эталонов: «10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1». Количество эталонов равно количеству цифр в системе счисления. Число «10» символизирует эталон группы из эталонов «1», в количестве системы исчисления.

     Что такое число «100»? Ответ: число «100» есть символизация группы из ста эталонов «1»: «100=1+1+1+…+1». Многоточие означает «некоторое» количество повторений, в нашем случае – в количестве ста.

     Так же число «100»: символизация десятичных эталонов в количестве системы счисления – «100=10+10+10+10+10+10+10+10+10+10».

     Аналогично можно рассуждать и про большие «эталоны»: тысяча, миллион, триллион и т.д. Причина возникновения их связана с человеческой психологией: слово «сто» –  эталон фонетики общения между людьми.

     Разобравшись с позиционной системой исчисления, часть кучи камней классифицировали по массе. Нами проделана работа по разделению камней, пропорциональных массе эталона. Эта группа камней называется «натуральной», а камни – числами. Можно просто: натуральные числа.  Символ этой группы – «N».


     Но куча не закончилась. Такое ощущение – она и не уменьшилась. При этом не найдётся такого количества эталонов, которые могли бы уравновесить любой камень из кучи: он любо тяжелее, либо легче.

     Причина в непропорциональности массы эталона и камня для взвешивания. Можно было взять в качестве эталона «лёгкий» камень, и, возможно, «не распределённая» куча была бы меньше. Предчувствие подсказывает – это не так: куча была бы абсолютно того же размера.

     Ох, уж этот Фантастический Мир.

          Рациональные числа

     Если под числом «10» понимаем группу из количества чисел системы счисления, то при делении эталона (числа «1») на количество чисел в системе счисления,  мы получим десятичные доли эталона. Теперь это уже не камни – камешки.

     На одной чаше весов эталон массы «1», на другой количество камешек, в количестве чисел в системе счисления (10 камешков). Они тождественны между собой. Для обозначения каждого из них необходимо обозначение.

     Не будем изобретать что-то новое. Если полная группа всех цифр системы счисления обозначалась – «10», то, по аналогии, каждый камешек можно обозначить – «01». Это выглядит так: «1=01+01+01+01+01+01+01+01+01+01».

     Поделим камешек на 10 тождественных частей. Это уже песчинки – настолько они маленькие.   Каждая песчинка – десятая часть числа «01» или тысячная доля эталона «1».
     «01=001+001+001+001+001+001+001+001+001+001».
     «1=001+001+…+001+001+001+001».

     Количество песчинок в данном случае – сто.

     Всё логично и точно вымерено – не подкопаешься. Остаётся  вопрос: почему общепринятая схема написание чисел отличается от схемы, предложенной нами? Причина следующая. Попробуем проследить, как будут выглядеть разные суммы камней.

     001 – это одна сотая часть эталона.
     01 – это одна десятая часть эталона.
     1 – это, собственно, сам эталон.
     10 – это десять эталонов.

     «Одна сотая часть эталона + одна десятая часть эталона» как обозначить? По логике:  11.

     А «эталон  + десять эталонов»? Тоже 11.

     Появляется некоторое противоречие – одна и та же группа символов обозначает разные  числа. Выход один – внести в запись «метку». Исторически этой меткой являлась «запятая» или «точка». В таком случае, одиннадцать обозначается –  11. , а одиннадцать сотых – .11.

     Как некрасиво получилось в последнем числе:  две единицы окружённые точками. Неприметную точку можно и не заметить – настолько она мала.

     Подчеркнём принадлежность к десятичным числам символом «0». Получится: 0.11.

     С числом «одиннадцать» можно поступить так же: точка и ноль справа указывают, что это именно «одиннадцать» – 11.0. Хотя, нам удобнее без точек и нолей. Автор бы сказал – привычнее.

     Используя для анализа любую комбинацию цифр, всегда найдётся тождественный этому числу камень.

     Если с натуральными числами всё просто – цифр после точки нет, то в категорию рациональных чисел входит любая комбинация цифр, как до точки, так и после.

          Подобие

     Соизмеряя эталон-массу с другими камнями, мы не задумываемся насколько такое сравнение тождественно. Для нас это кажется таким очевидным, что об этом размышлять не имеет смысла. Вот и хорошо, что так – меньше вопросов будет в будущем.
 
     Десять, сто, тысяча, миллион и т.д. –  это всё подобие эталона «1».

     10 ~ 100 ~ 1000 ~ 1000000 ~ 1

     Определим свойство взвешиваемых предметов. Общее, что их объединяет – подобие. В нашем случае, это масса – частный случай рассмотрения. Подобие эталона-массы с пробами-массами:
 
     1 ~ m .

     Формула говорит о том, что их объединяет масса.

     Иногда мы будем взвешивать камни, иногда числа – это подобные процессы. Отличие в художественном повествовании.