13 - Отрицательные, иррациональные числа

 Полный текст книги в PDF одним файлом:

https://disk.yandex.ru/i/4t0sQBLytOTHPg
          
    Отрицательные числа

     В нашем арсенале инструментов появились замечательные лабораторные весы. Для работы с массами требуется только эталон-масса, наличие шкалы упрощает измерение длин. И наша работа по продолжению классифицированию остальных масс (чисел), должна быть упрощена. Однако столкнулись с неприятностью. Мы нашли «необычный» камень, положив который в правую чашу на эталон-расстояние, невозможно найти методом 3НТТ тождественное расстояние эталону-массе слева.

     Мы долго размышляем. Наконец, нас осенило. Со словами «Эврика!» продолжаем эксперимент.

     – А что, если левую чашу двигать и по правой части шкалы? Может это что-то даст?

     Действительно, переместив левую чашу на расстоянии «A» вправо, методом 3НТТ удалось получить тождество чисел.
 
     Рис.1.

     Удивительное свойство некоторых камней – наличие двух камней по одну сторону весов уравновешивает отсутствие масс по другую сторону.

     Экспериментируя, мы нашли другой интересный камень из кучи рациональных камней – присутствие его вместе с «необычным» камнем в одной чаше никак не влияет на результат любого взвешивания.

     Примечательным является то, что он уже нами чётко обозначен конкретным числовым значением, в отличие от «необычного» камня. Ничего не поменяется, если поменять «обычный» камень на «необычный», расположив чашу по другую сторону опоры на тождественном расстоянии. Либо наоборот. Вот и вся разница.

     Назовём «необычный» камень – отрицательным. Число «A», тождественное ему – отрицательное число. Отрицательное число – не означает «плохое» число. Все числа хорошие, просто на все свойства чисел не хватает «хороших» названий.  Символ для обозначения отрицательности –  «–A».

     Особое качество отрицательного камня можно указать на весах: стрелка массы-пробы вниз – обычное число, вверх – число отрицательное. Чтобы как-то различать стрелки вверх-вниз, на весах укажем направление «правильных» чисел. Логично было бы указать стрелку вниз, но история распорядилась иначе: общепринятым стало указание вверх.

     С расстояниями проще: они указывают «правильное» направление – вправо. Шкалу расстояний  обозначим OX. Эту ось называют – абсцисса. Шкала масс обозначается осью OY – это ордината.
 
     Рис.2.

     Оси направлений, масштаб (эталон), точка опоры (ноль) называются координатной плоскостью.
 
     Рис.3.

     Иррациональные числа

     Однажды нам попался камень «A» и ветка «B»,у которых масса и длина тождественны (A=B). В тождестве мы убедились, положив массу «A» на эталонном расстоянии с одной стороны весов, на другую – эталон «1» на расстоянии «B».
 
     Рис.4.

     Это ещё не всё. Так же было тождество массе «2», когда по другую сторону на расстоянии «B» лежала масса «A».
 
    Рис.5.

    Необычность была в невозможности найти тождественную массу массе «A» – она была либо больше, либо меньше, пронумерованной кучи камней. Это же относилось к расстоянию «B».

    Записать данное соотношение можно так: «A*A=1*2». По-другому: A;=2, либо A=;2.

    Чтобы представить число «A» рациональным числом нам не хватает цифр: 1.41421356237… – это малая часть того, что нами получено.

    Разочаровавшись в невозможности соотнести число «A» конечному значению цифр, отметим такую особенность. Такие числа называются – иррациональные числа. Символ для обозначения этой группы чисел – I . 

     Продолжение следует…