Споткнуться о бесконечность

Намедни в поисковике прочитал, что бесконечность минус бесконечность - это неопределённость и результат не вполне ясен и даже спорный. Спорить с математиками бесполезно... И опять вспомнилось, как в молодости "споткнулся" об эти бесконечности.

В 1971г. я завершил обучение в Пермском университете и был направлен в геофизическую экспедицию на Урал. В экспедиции, почему-то, был дефицит операторов сейсмостанций. Геофизиков много и все из Свердловского горного института, а операторов мало. Надо выручать, тем более, что даже видел сейсмостанцию несколько раз.

В те времена сейсмостанции были громоздкими, с электрическим питанием от 10 или 12 щелочных аккумуляторов, каждый весом 10 кг. Сейсмические сигналы от взрывов в скважинах регистрировались в аналоговом виде на широкие магнитные ленты на барабанах и широкую фотобумагу. Главным в работе многоканальной сейсмостанции является амплитудная и фазовая идентичность усилителей и фильтров. Для этого на пульте управления была кнопка, нажатием и отжатием которой на входы усилителей подавался слабый постоянный ток. На фотобумаге регистрировались переходные процессы усилительного тракта. Если точнее, на вход подаётся прямоугольный импульс и регистрируются переходные процессы противоположной полярности от переднего и заднего фронтов прямоугольного импульса. Так проверяется идентичность. Чтобы сэкономить фотобумагу, интервал времени между нажатием - отжатием кнопки можно сократить. А если длительность прямоугольного импульса будет очень короткой, то переходные процессы противоположной полярности начнут вычитаться и в предельном случае на выходе будет ноль. Всё верно и нет противоречий, потому что на вход ничего не подаётся.

Это оператор сейсмостанции может проводить такие эксперименты, а вот теоретики даже без экспериментов утверждают обратное. В теории электрических цепей на вход можно подавать и бесконечно короткий импульс или единичный импульс или дельта функцию Дирака., которая является производной ступенчатой функции. Ступенчатая функция - это нажатие кнопки. При этом утверждается, что хорошим приближением к дельта функции является очень короткий прямоугольный импульс. Но реальные электрические цепи не реагируют на бесконечно короткий импульс. Единственным оправданием для теории является то, что дельта функция это производная единичной ступенчатой функции и поэтому дельта функция имеет бесконечно большую амплитуду при нулевой длительности. Получается, что из бесконечно большой амплитуды вычитается бесконечно большая амплитуда и теоретические эл. цепи реагируют на математическую неопределённость, а реальные цепи - не реагируют. Надо будет на досуге разобраться с этим Дираком, ведь он даже теоретически предсказал существование магнитного монопля, как аналого электрического заряда, но экспериментально этот монопль не могут обнаружить.

И вот первый зимний полевой сезон завершился и можно заняться обработкой сейсмической информации. Оказывается, в экспедиции "поощрялись" тематические работы по обобщению геолого - геофизических материалов. У геологов и геофизиков даже была возможность защиты диссертации и получения научной степени, а это уже существенная прибавка к жалованию... Одна из сейсмических партий в это время и выполняла такие тематические работы. Но, как всегда, в любом хорошем деле появляются "блатные". К этим тематическим работам была "пристроена" такая группа и преподаватель Свердловского горного института, без научной степени, выполнял научные изыскания по повышению разрешающей способности сейсморазведки, путём возбуждения сейсмических волн в оптимальных теоретических условиях. Геофизики - производственники относились к этим изысканиям скептически и насмешливо. Но именно в это время эта научная группа составила геологический отчёт, который надо обязательно рецензировать. Старшие геофизики отказались рецензировать. И вот тут опять пригодился я для такого важного дела, ведь рецензия должна быть положительной. В отчёте были приведены теоретические расчёты импульсов смещения в различных физических условиях. Расчёты были выполнены по формулам зарубежных геофизиков, хотя такие работы в России уже выполнялись в академических институтах. Теоретические расчёты представляли собой однополярные импульсы смещения. Но меня озадачили спектры Фурье этих импульсов. Максимумы спектров Фурье онополярных импульсов находились на частоте 0 гц. Это же период равный бесконечности и, соответственно, длина волны равна бесконечности. Импульс короткий во времени и пространстве, а длина волны равна бесконечности. Я стал задавать наивные вопросы, а мне, ещё молодому специалисту, объясняли, что 0 гц - это постоянная составляющая и не надо морочить голову старшим... Я возражал, что спектр Фурье сплошной и до 0 гц есть гармонические составляющие с периодом 100 сек, 100 лет, 1000 лет.Можно ли с помощью физического спектрального анализатора или даже численным решением доказать, что в спектре однополярной функции есть гармоническая составляющая с периодом, например, 100 лет, если для наблюдения хотя бы одного периода нужно время не менее 100 лет. Старшие товарищи стали поглядывать на меня уже с подозрением... И меня снова отправили в поле оператором...

Я ещё не знал, что разберусь и с дельта функцией Дирака и с парадоксом нулевой частоты в спектрах Фурье и первая статья "Элементарный волновой импульс" будет опубликована в далёком 2001г. в журнале "Геофизика". Потом будет публикация и в физическом журнале "Physics Essays". Когда первая статья проходила рецензирование, зам. гл. редактора журнала заявил: "Ты же споткнулся на ровном месте и вырыл такую яму..." Я уточнил, что "споткнулся" о бесконечность.