18 - Дробь

      Полный текст книги в PDF одним файлом:

https://disk.yandex.ru/i/4t0sQBLytOTHPg
         
     Дробь

     Пусть у нас имеется тождество:

     A*B=C.

     Логичнее было бы написать так:

     A*B=>C.

     Причина в последовательности действий – число «C» является результатом умножения чисел  «A*B». Поскольку «A*B» для статического поля тождественно результату «C», то отношение «=» = «=>» тождественно. Конечно, в последнем случае получилась тавтология, но это самая точная форма повествования.

     Для «A» и «C» из последнего тождества:

     A*C=>D.

     Для «B» и «C»:

     B*C=>F.

     Понятно, что числа A,B,C,D и F разные. Вопрос в другом: невозможно указать, какое из них является «пропорциональностью». Они все имеют к ней отношение. Какой интересный словесный оборот нам попался для обозначения данной связи.

     Отношение чисел – особый вид пропорциональности. Он имеет особую визуальную форму и название.

     Дробь – это отношение двух чисел. Ранее нами были систематизированы числа, к примеру, 1.45, 3564.3738 и т.д. Имеется другая форма записи.

     Положим в одну чашу весов  эталон, в другую два тождественных между собой числа. Чаши методом 3НТТ неподвижны. Такое тождество можно показать так:

         1
        ---
         2

     Или такой вид: 1/2.
 
     Рис.1.

     Такой вид записи имеет собственное название – дробь. Визуализация заключается в следующем: дробь – это нахождение на одной чаше эталона, на другой - их количество. Для случая, к примеру, 5/6 означает: мы взяли пять частей 1/6.

     Какому рациональному числу соответствует дробное число 1/2? Для этого необходимо его нормализовать – сопоставить, к примеру, с расстоянием. В мерную чашу кладём пробу 1/2, в эталонную чашу – эталон. Двигаем эталон, до получения тождественности, методом 3НТТ. Искомое расстояние –  0.5.

     Верхнее число дроби называется – «числитель», нижнее – «знаменатель». Чёрточке между числителем и знаменателем дадим название – горизонт. (ЧЁРТочке? Какое странное словообразование. Мы ещё намучимся с этой чёрточкой в дальнейшем).

     Символ для обозначения горизонта – k. Применительно к горизонту обозначение не самое удачное. Можно было бы обозначить, к примеру, символом – g . Причина в неполноте понятия горизонт. Есть такая характеристика горизонта, как кривизна поля, которая будет анализироваться позже. В этом     случае, символ k – показатель кривизны горизонта поля.

     Ничего страшного, если и горизонт, и кривизна поля будет обозначаться одним символом. Поскольку в дальнейшем нами будут показаны разные горизонты, то для уточнения  будем указывать величину кривизны. К примеру, в нашем случае,  горизонт статического поля равен ноль: «kS=0».

     Случай, когда на обеих чашах тождественность эталонов «1», можно понимать как тождество эталона самому себе: 1/1=1.
Так же это отношение указания подобия чисел: если отношение двух чисел тождественно эталону, то такие числа подобны. В таком случае, числитель подобен знаменателю. 

     В чём примечательность анализа дроби? Оказывается, некоторые камни, что мы классифицировали по числам, не могли быть представлены конечным количеством цифр: любое их количество было недостаточным для получения тождества. У некоторых чисел была замечена особенность: группы этих чисел была тождественна эталону. К примеру, три тождественные массы были тождественны эталону, но сопоставить их пропорционально эталону не получалось.

     Когда мы хотели их взвесить, подбирая эталонные аналоги, результат был неожиданным: 0.333333333…  Многоточие означает:  уточнению нет предела. Для такого вида повторяющихся цифр имеется особая запись: 0.3(3). Она означает: тройка в скобках бесконечно должна повторяться. Не очень удобная запись, гораздо удобнее изобразить в виде дроби: 1/3.

     Дробь можно показать другими способами:

     1/3 = 3/10+3/100+3/100+…
     1/3 = 0.3+0.03+0.003+0.0003+…

     Мы видим, что оба варианта разложения имеют большое количество чисел, пропорционально уменьшающихся. Такая форма представления разложения называется – ряд. Есть сложность с повторениями – нельзя указать их количество. У этого понятия есть особое название – бесконечность. Символ, для обозначения бесконечности – ;.

     Тождественно другое высказывание: отношение – это дробь чисел в статическом поле. Отношение всегда оперирует со структурами статического поля. Аналогично анализ можно провести для колебательных процессов, если мы хотим использовать для работы структуры.

     Продолжение следует…