Искривлённые и многомерные пространства?

СУЩЕСТВУЮТ ЛИ ИСКРИВЛЁННЫЕ И МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА?

Прежде чем приступить к обсуждению этого вопроса, необходимо понять разницу между бесконечным и конечным.

Если понимание конечности, как правило, не вызывает проблем, потому что мы с ней постоянно сталкиваемся в повседневной жизни: расстояние от дома до работы всегда конечно, любой маршрут имеет конечную точку, территория страны имеет границу и т.д. и т.п., то с пониманием бесконечности возникают психологические проблемы. У нас нет опыта осознания бесконечности. Всё с чем мы, так или иначе, сталкиваемся в своей жизни всегда конечно, поэтому мы не можем ни наблюдать, ни осязать, ни вообще, как либо, ощущать бесконечность. Бесконечность доступна нам лишь в абстрактных умозаключениях. В этом и кроется основная проблема понимания пространства.

В природе пространство бесконечно, но наш жизненный опыт накладывает на эту бесконечность свои виртуальные границы. При чем, у каждого человека эти границы произвольны и могут принципиально не совпадать с виртуальными границами других людей, это становится основой для различных теорий искривлённых и многомерных пространств.

В понимании физической природы пространства основополагающим является постулат о трёх перпендикулярах, на основании которого, Рене Декарт (1596 – 1650) создал систему координат, которую мы сегодня знаем как «Декартова система координат». Но уже великий Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) усомнился в незыблемости этого постулата и решил проверить его на практике.

В 1823 году он произвёл весьма точные измерения углов треугольника по горным вершинам Брокен, Хохехаген и Инзельберг в Германии. Наибольшая сторона этого треугольника имела длину около 100 км. Измеренные внутренние углы были равны:
86° 13' 58,366’’
53° 6' 45,642’’
40° 39' 30,165’’
Сумма 180° 00' 14,173’’
 
Поскольку на каждой из трёх вершин геодезические приборы устанавливались по местной плоскости горизонта, эти три горизонтальные плоскости не были параллельными. Вычисленную поправку, названную сферическим избытком и равную 14,853 дуговой секунды, надо вычесть из полученной суммы углов. Исправленная сумма, равная 179°59',320’’, отличается от 180° на 0,680 дуговой секунды. Гаусс считал, что эта величина находится в пределах ошибок измерений, и сделал вывод, что в пределах точности этих измерений пространство не искривляется.

Этот эксперимент имел фундаментальное значение в понимании природы пространства. Если бы он или какой либо другой более масштабный эксперимент доказал бы, что постулат о трёх перпендикулярах является лишь частным случаем, то мы бы имели доказательство того, что наше физическое пространство конечно. Оно может имеет умонепостигаемые размеры, но оно конечно, так как только в бесконечном пространстве постулат трёх перпендикуляров незыблем и является всеобщим. Но человеческий ум не может смериться с бесконечностью и старается сложные геометрические формы перенести на пространство. Так появилось целое направление неэвклидовой геометрии, которой тесно в декартовых координатах и хочется жить в своих собственных.

Сама абсурдность попытки втиснуть пространство в ограниченные геометрические формы хорошо видна на примере сферической Вселенной модели «Большого взрыва».
Любая сфера представляет собой набор уменьшающихся по диаметру сфер по принципу «матрёшек». Поэтому если мы возьмём произвольный срез этих «матрёшек», то он будет иметь соответствующий набор сфер с уменьшающимся диаметром и как следствие с разной степенью кривизны.
На бытовом уровне это означает, что любой человек одновременно находится в бесконечном числе Вселенных отличающихся между собой величиной кривизны. На этом фоне королевство «Кривых зеркал» представляется просто верхом упорядоченности. Странно, что на это не обратил внимание Гаусс, приступая к проверке постулата трёх перпендикуляров.

К концу 19 века большинство учёных поняло, что все попытки втиснуть пространство в различные экзотические геометрические фигуры бесперспективны и начался лихорадочный поиск выхода из создавшегося концептуального «тупика».

Первым в 1904 году новое направление указал Анри Пуанкаре (1854 – 1912) введя понятие четвертой координаты. Но поскольку в трёхмерном пространстве четвёртый перпендикуляр не вписывался, эта химерная конструкция вышла за рамки физического пространства и стала существовать в виде математической абстракции, которую, если верить восторженным откликам, доказал наш соотечественник [1]. Такая ситуация естественно никого не устраивала, поэтому Герман Минковский (1864 – 1909)  в 1907 году представляет четвёртое измерение в виде времени, открыв тем самым ящик «Пандоры» из которого как черти из табакерки стали выскакивать последующие измерения. Сегодня их число ограничивается исключительно фантазией их авторов.

Поскольку каждое новое измерение имеет размерность отличную от геометрической, то его соединение с пространством это не более чем виртуальная игра и математическая абстракция, и с реальным физическим пространством никак не связано. Тем не менее (сон разума рождает чудовищ), на свет появляется стройная модель «Общей теории относительности» зиждущейся на такой химере как пространственно-временной континуум, который очень стройно, с точки зрения её апологетов, объясняет гравитационное искривление пространства. То есть, через этот кульбит многомерного пространства мы снова вернулись в искривлённое пространство, с той лишь разницей, что теперь его криволинейность рассматривается локально. 

Агорофобия ни как не может отпустить нашу научную элиту, её так и тянет спрятаться в свой виртуальный домик, как в детской игре.


[1] 18 марта 2010 года математический институт Клэя присудил Премию тысячелетия за доказательство гипотезы Пуанкаре Григорию Перельману (р. 1966 г.), который, однако, отказался её принять, без объяснения причины.