21 - Аналогии

    Полный текст книги в PDF одним файлом:

https://disk.yandex.ru/i/4t0sQBLytOTHPg
         
  Мы рассмотрели четыре варианта колебаний:

1 – без затухания;
2-x – пропорциональное затухание;
e-x – exp затухание;
e-x*x – N(;,;;) затухание.

     Для удобства будем называть их функциями, переменные – аргументом.

     Заметим, что для аргумента «0» значения всех функций «1». Вопрос: а можно все эти функции так преобразовать, чтобы получить максимальную похожесть? Да, можно.

 
Рис.1.

     Теперь формулы отличаются только показателем степени экспоненты – это номер аналогии. 

     Все они подобны:

     1 ~ A*e-0 ~ A*e-x*0 ~ A*e-x ~ A*e-x*x

     Степени аргумента не получилось в этом текстовом редакторе прописать: получилось через знак умножения.

          Аналогия первого порядка

     Когда мы обсуждали аналогию нулевого порядка, то пришли к выводу: анализ эталона массы «1» аналогичен анализу как другой массы, к примеру, M, так и любого другого свойства –  расстоянию (L) или времени (T):

     1 ~ M ~ L ~ T.

     Для пропорциональностей

     1 ~ M*e-x ~ L*e-x ~ T*e-x

     также имеет место подобие. Это аналогия первого порядка. «1» и «M*e-x »  не являются тождественными числами, но на уровне подобия – тождественны. Значит, анализ чисел подобен анализу экспонент этих чисел. Это же относится к колебаниям: анализ колебательных процессов подобен анализу их экспонент.

     Как мы понимаем – вместо пропорции «exp» можно было поставить любое другое число.

          Аналогия второго порядка

     Если 1-структура затухает по квадрату экспоненты, то эта структура – аналогия второго порядка. И тождество подобий тоже соблюдается.

          Период структуры

     Рассмотрим колебание эталона.
 
Рис.1.

     Зададимся вопросом – можно ли упростить график колебания, не потеряв информативности?

     Для этого оставим только первую полуволну.
 
Рис.2.

     Можно было бы для тождественности оставить любую часть графика колебания – по нему всегда есть возможность восстановить изначальный график. Однако для работы с ним трудно работать. Даже в таком виде, какой нами представлен, неудобная визуализация. Нам необходимо установить требуемые параметры для обозначения периода:  это должно быть минимальное количество полуволн.

 
Рис.3.

     Нами допущена ошибка: у математического периода две полуволны. Скажем так: наш период подобен математическому периоду, но не тождественен ему. Наш период – это период структуры колебания, математический период ; это период колебания.

     Структура – это минимальный период свойства. Для колебаний по экспоненте период будет:
 
Рис.4.

     Период нормального затухания: 
 
Рис.5.

     Если бы степень аргумента была бы «3», то количество полуволн стало бы «4». И так далее.

     А если эти степени  были бы очень большого порядка, то период выглядел как почти бесконечно затухающее колебание. В таком случае, можно было бы сам период преобразовать до периода второго уровня. Включая фантазию, можно расширить количество уровней: период третьего порядка, четвёртого, пятого…

     Рано или поздно, у нас скопилось бы большое количество уровней периодов, что они сами уже являлись полуволнами Гигантского Колебательного Процесса. Автор, если честно, уже потерял область рассуждения. Ясно одно – нас всегда интересует конечный период. Не важно, насколько он Гигантский, поиск его – основная наша задача. Можно сказать больше.

     Поиск конечного периода – основной ответ всех вопросов. Если спросить, что ищут учёные, то ответ будет: они ищут конечный период. Он может быть как минимальный, так и максимальный. Синонимом периода является – закон.

     Период структуры – это минимальное свойство колебания, представленного в виде структуры. Вся информация колебания определена в минимальном количестве полуволн.

     Удобство периода в конечности информации о колебании. Будем всегда под структурой понимать период.

Продолжение следует…