30 - Взвешивание

          Полный текст книги в PDF одним файлом:

https://disk.yandex.ru/i/4t0sQBLytOTHPg
         
 Взвешивание

     Положив на одну чашу эталон, а на другую сравниваемую массу, методом статистического распределения вероятности остановки вращения весов, сравним их. Если имеем равновероятное распределение – массы равны. Какова точность в равенстве эталона и взвешенной массы?

     Точность очень высокая. Скажем больше: это самое точное взвешивание, которое только можно придумать. Поскольку массы в чашах не меняются, величина трения примерно одинакова при каждом взвешивании методом СРВОВВ. Отличие может быть по причине температурного изменения в местах трения и временной деформации. Все остальные параметры, влияющие  на точность, так же постоянны (длины, массы).

     Если мы уберём из чаши  эталон (или взвешиваемую массу), и положим его обратно – равенства может и не быть. Потому что пространственное положение центра масс, вызванное не геометрической идеальностью и не равномерностью плотности, могут создать отклонение в равномерности распределении вероятности остановки чаш после вращения. Конечно, взяв из чаши и положив обратно можно получить результат равенства, а может – нет. Тогда придётся повторить: взять-положить. Может ещё и ещё раз. Какое количество – неизвестно.

     Это первая проблема при взвешивании: получив результат однажды – нет вероятности, получить аналогичное отношение следующий раз.

     Что делать с не равными эталону массами? Некоторые будут всегда тяжелее (или наоборот – легче). Однако есть массы, приближённые к массам эталона, когда иногда они могут показывать равенство. Причина та же, что и выше – нам доступен неидеальный эталон (неидеальная масса).

     Равномерное распределение методом СРОВВ для информационного поля называется «равенство» (масс, чисел или ещё чего-то). Для статического поля равномерное распределение методом 3НТТ – это «тождество». Символ  обозначения тождественности  «=», для равенства  « ; ». Рис.29.
 
     Сравнивая все массы с эталоном, они попадают в одну из куч: равные по массе эталону, иногда равные, эталон тяжелее взвешиваемой массы, эталон легче взвешиваемой массы.

     Равные массы: равномерное распределение остановки чаш по траектории движения.

     Эталон тяжелее взвешиваемой массы: вероятность нахождения эталона в нижней части (после прекращения движения) выше, чем в верхней части.

     Эталон легче взвешиваемой массы: после остановки эталон чаще в верней части.

     Сложнее с «иногда равными» массами. Понятно, что равенство означает некоторую вероятность того, что они могут быть равными. Иногда равные массы – вероятность равенства с эталоном низкая. Насколько низкая - это наша принятая условность. Может это один случай для 100 взвешиваний, а может  50 случаев. С тяжёлыми и лёгкими проще – они остаются таковыми всегда.

          Кратность эталону

     Дальнейшим действием будет классифицирование взвешиваемых масс, кратным эталону. Есть два пути по разделению взвешиваемых масс по кратности: увеличивая массу эталона и уменьшая.
Увеличение кратности эталону – область натуральных чисел. Уменьшение кратности эталону – область рациональных чисел. Логичным было бы эти области сделать не пересекаемыми, для удобства анализа. Однако исторически почему-то это не так.

     Взяв эталон, ещё эталон, и положив на одну чашу, получим эталон массы 2.

     Первое, на что необходимо обратить внимание – ухудшение точности взвешивания. Эталон из двух частей (каждая из этих частей по начальным условиям, как минимум, должна быть максимально геометрически симметричной). В идеале это шар. У него центр масс при любом положении вращения находится в одной точке. В природе такого не бывает: все тела отличаются идеальностью сферы. А если это два предмета в качестве эталона, то центр масс более не определён при взвешивании.

     Если эталона будет пропорционально увеличиваться (3, 4, и т.д.), то неточность с поиском центра масс будет возрастать. Однако когда масса эталона будет большой, устойчивость в нахождении центра масс будет увеличиваться с повышением массы эталона.

     Итак, используем эталон массы 2. Как в случае с 1, куча делится на 4 части:  равная, чаще равная, тяжелее и легче. Критерий мы обсудили ранее. Какая точность взвешивания в сравнении с предыдущим сравнением с эталоном 1?

     Ухудшение точности по причине более сложного расположения центра масс эталона мы отметили выше. Ухудшение произошло по причине увеличения массы эталона. Мы отмечали, что значение трения увеличивается с увеличением массы взвешиваемых масс. Если раньше на весах был эталон и взвешиваемая масс (1+1), то теперь 4 массы: эталон из двух частей и сравниваемая масса, примерно равная этому эталону.

          Не кратные эталону числа

     Используя в качестве эталона массы 3, 4, 5 и т.д., часть тяжёлых камней кучи будет распределена по группам: равна 3, тяжелее 3, но легче 4; равна 4, тяжелее 4, но легче 5; и т.д. То есть они будут с массами, промежуточными целочисленным массам эталона.

Продолжение следует…