Диамат, истмат и физмат. Выпуск 4. Сохранение и пр

(текст к видео: https://youtu.be/B9EQcUVQMnA)



Здравствуйте, дорогие товарищи! На ваших экранах 4-й выпуск из цикла «диамат, истмат и физмат». Тема выпуска: сохранение и превращения. Как положено в точных науках, вначале будет немного сухой теории. А затем мы увидим, как эта теория проявляется на практике и как эта самая практика привела замечательных людей к замечательной теории. Также мы поговорим о том, как в головах некоторых других учёных людей от научных открытий то материя исчезает, оставляя лишь одни уравнения, то причинность рушится, расчищая дорогу божественному чуду. А ещё мы поговорим о переходе количества в качество, о потенциальных барьерах и разветвлённых цепных реакциях и одну такую реакцию даже увидим (то есть, я торжественно обещаю сегодня устроить взрыв). Ну и конечно, под занавес нашей философской беседы было бы непростительно не затронуть вопрос о перспективах развития всего мира и отдельной человеческой личности.


Итак, приступим!

В прошлой беседе мы упомянули, что задача обхода затруднений интегрирования основных уравнений динамики в общем виде родила один из методов своего решения – введение в рассмотрение некоторых специально подобранных функций от координат и скоростей, использование которых позволяет порою составить дифференциальные уравнения, значительно более простые, чем основные уравнения динамики (Ньютона). Мы назвали эти функции – энергия, импульс и момент импульса.

Энергия, импульс и момент импульса отдельных тел, конечно, способны меняться в результате взаимодействия этих тел. Но законы сохранения этих величин утверждают, что суммарная энергия, суммарный импульс и суммарный момент импульса замкнутой системы тел количественно неизменны, какие бы движения в ней ни происходили (по-другому говорят: они инвариантны относительно любого её движения). Замкнутая система тел – это система тел, взаимодействующих меж собою, но не взаимодействующих с телами, находящимися за пределами этой системы.

Законы сохранения импульса и момента импульса легко выводятся из законов Ньютона, о которых мы говорили в прошлой беседе.
Импульс (или, как говорил Ньютон, количество движения)  cогласно 2-му закону Ньютона изменяется в результате действия силы:


Так как по 3-му закону Ньютона сила действия равна силе противодействия, векторная сумма всех внутренних сил замкнутой системы равна нулю и импульс системы (то есть, сумма импульсов всех входящих в систему тел) под действием внутренних сил не меняется. Это утверждение и есть закон сохранения импульса.
Момент вектора  точки А относительно некоторой системы отсчета – вектор, определяемый векторным произведением  ,  где – радиус-вектор точки А в этой системе.
В частности, момент импульса – это векторное произведение .

Момент импульса изменяется в результате действия момента силы:


… и можно показать, что тоже в силу 3-го закона Ньютона для замкнутой системы тел имеет место закон сохранения момента импульса.

Момент импульса, насколько мне известно, в школе не проходят. Поэтому на всякий случай разъясню: момент импульса системы – «отдельная», не зависящая от импульса величина. Импульс системы тел в системе отсчёта, связанной с её центром масс, всегда равен нулю, а момент импульса – не равен нулю, если система, грубо говоря, вращается. Закон сохранения момента импульса очень важен, например, в небесной механике для понимания движения тел Солнечной системы.

…

Как видим, с законами сохранения импульса и момента импульса всё весьма просто и глубокого философского смысла пока мы в них не заметили. Впрочем, мы уже в прошлой беседе говорили, что третий закон Ньютона нарушается, если понимать материю лишь как материальные тела. Стало быть, нарушаются и основанные на 3-м законе Ньютона законы сохранения импульса и момента импульса. Но в прошлой беседе мы сказали и то, что на самом деле материя – это не только материальные тела, не только вещество, но и поле. Поле тоже обладает импульсом (этим, в частности, обусловлено (предсказанное ещё Максвеллом и измеренное на опыте Лебедевым) давление света). Таким образом, сохраняется полный импульс системы, но импульс частиц может превращаться в импульс поля и обратно. Таким образом, поэтому следует говорить не просто о законе сохранения импульса, а о законе сохранения и превращения импульса». То же можно сказать и про момент импульса.

Ещё об импульсе и моменте импульса следует сказать, что они аддитивны («суммируемы»), то есть, суммарный импульс системы в точности равен сумме импульсов составляющих её частей (и то же самое можно сказать о моменте импульса). (собственно, мы это свойство только что невзначай использовали)

Далеко не все физические величины обладают этим свойством. Так, например, если температура воды в одном стакане порядка 27 градусов Цельсия (что по абсолютной шкале Кельвина составляет 300 градусов), температура воды в другом стакане – тоже 300 градусов, то суммарная температура никак не составит 600 градусов.

Величины вроде температуры (относящиеся к частям системы) не складываются, а выравниваются и называются интенсивными.

А вот суммарный объём, как мы можем видеть, равен сумме объёмов. Объём аддитивен. Впрочем, не совсем. Если бы во втором стакане был спирт, то мы, проведя с достаточной точностью измерения, смогли бы убедиться, что суммарный объём не вполне равен сумме объёмов. Подобные странности происходят и с энергией.

Вообще, история познания закона сохранения и превращения энергии, богата и поучительна.

Ещё во времена Ньютона начался спор о том, какую величину должно считать мерою движения. Как мы знаем, Ньютон определил количество движения как  (тот самый импульс, сохранение которого очевидным образом следует из законов Ньютона).

Но современник Ньютона Г. В. Лейбниц указывал, что «эффект», получаемый при остановке движения тела (например, разрушительный «эффект» пушечного снаряда) пропорционален , а не . Именно эту величину Лейбниц предлагал считать за меру движения и назвал «живой силой». Впрочем, эта мера движения по-видимому не сохраняется, а при падении снаряда является причиной образования «воронки».

Кстати, о снарядах и пушках. Столетиями это был единственный тип устройств, использующих движущую силу огня, это тепловой двигатель, в котором с первым тактом поршень навсегда покидал цилиндр и использовался для разрушительных целей. Об игрушке Герона Александрийского, упомянутой в первой беседе, не вспоминали. Это, кстати, вообще, характерное свойство первой сферы применения достижений НТП в классовом, антагонистическом обществе.

Когда движущая сила огня стала использоваться на практике уже в самых настоящих тепловых двигателях – паровых машинах, эта самая практика их использования и принудила открыть и раскрыть важнейший закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Мера движения, о которой говорил Лейбниц, правда помноженная на коэффициент ;, именуется ныне кинетической энергией:

Кинетическая энергия обладает недавно упомянутым замечательным свойством аддитивности, но не обладает способностью сохраняться. То есть сохраняется она лишь в особых случаях вроде абсолютно упругого удара. В общем случае, в отличие от импульса и момента импульса, она может изменяться под действием внутренних сил, то есть, сил взаимодействия между телами внутри замкнутой системы.

Причиной роста кинетической энергии , например, падающего тела, является, так сказать, расход потенциальной энергии  , запасённой при подъёме тела на высоту.


Сумма потенциальной и кинетической энергий – полная механическая энергия сохраняется хотя и не только в случаях вроде абсолютно упругого удара, но тоже не всегда. Так, если тело упало на землю, механическая энергия по-видимому исчезает. Поэтому открыть закон сохранения энергии чисто эмпирически было трудно.

Открыватели этого закона исходили из философского принципа «неучтожимости причин». Причиной видимого движения, то есть, кинетической энергии тела является его подъём, то есть, потенциальная энергия:

А когда видимое движение исчезло, энергия должна превратится в иную форму: «Движение не может превратиться в ничто, и противоположные, или положительные и отрицательные движения могут считаться равными нулю столь же мало, как могут возникнуть из нуля противоположно направленные движения или груз может сам себя поднять…» – писал в 1842 году один из тех, кто открыл закон сохранения и превращения энергии, врач по профессии, Роберт Майер. (Заметим, кстати, что 2 противоположных импульса как раз в сумме дают нуль, то есть, образно говоря, обращаются в ничто. Иное дело скалярная мера движения – энергия.)

В какую форму превращается исчезнувшая механическая энергия? В первую очередь – в теплоту. Значит, теплота может быть выражена в тех же единицах, что механическая энергия, например, в джоулях; причём 1 калория, то есть, количество теплоты, необходимое для нагрева 1 грамма воды на 1 градус по Кельвину (или по Цельсию) оказывается эквивалентным механической энергии в 4,18 джоуля, то есть, энергии, развиваемым грузом массой 98 граммов при падении с высоты 4,18 метра. Подобное соотношение (только не между калорией и джоулем, а между применявшимися в то время английскими мерами теплоты и работы) нашёл опытным путём в 1843 году Джеймс Джоуль.

Кстати говоря, если теплоту в принципе можно мерять не в калориях, а в джоулях, то температуру можно мерять не в градусах, а джоулях на моль. Но это уже забегание вперёд.

Закон сохранения и превращения энергии сыграл, пожалуй, большую мировоззренческую роль, чем законы сохранения и превращения импульса и момента импульса. Ведь он связал механику с другими областями физики, в первую очередь, с термодинамикой – наукой, вначале занимавшейся использованием движущей силы огня, но вскоре ставшей наукой о каких угодно превращениях энергии из одной формы в другую. Коллизии становления термодинамики и связь её с другими областями знания мы рассмотрим в соответствующей беседе (вместе с теорией строения вещества).

А здесь уместно вспомнить Ломоносова, почти за 100 лет до Майера и Джоуля писавшего такие строки:

«…Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте; сколько часов положит кто на бдение, столько ж сну отнимет. Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает»

(Ломоносов, «рассуждение о твёрдости и жидкости тел»).

Этот русский текст 1760 года почти дословно повторяет строки письма, писанного по-латыни Ломоносовым Эйлеру в 1748 году.


Конечно, это ещё не формулировка закона сохранения энергии (здесь нет количественных соотношений, выражающих эквивалентность энергии разных форм). Ломоносов пишет о законе как бы между прочим, как о само собою разумеющемся. Это говорит о мировоззренческой установке учёного. Она (эта мировоззренческая установка) позволила Ломоносову открыть закон сохранения массы (стало быть, несотворимости и неуничтожимости материи), заложить основы современного учения о молекулах и атомах и истолковать тепло как форму движения этих мельчайших частиц.

Из опыта известно, что теплота выделяется не только из механической энергии (при неупругом ударе или трении). Теплота выделяется при некоторых химических реакциях. Отсюда (если исходить из «неучтожимости причин») можно сделать вывод, что температура данного количества вещества – не единственный показатель его внутренней энергии, что в веществе ещё бывает скрыта потенциальная энергия, высвобождаемая при химических реакциях в виде теплоты.


Теплота в свою очередь может быть преобразована в механическую энергию в тепловых двигателях.
Правда, скрытая в веществе энергия может быть преобразована в механическую энергию не вся, а лишь частично (не пропустите, кстати, более подробный разговор об этом, о работоспособности и свободной энергии, в беседе, посвящённой термодинамике).

…

Одно из величайших открытий уже 20-го века – открытие огромных запасов потенциальной энергии, скрытой в ядрах атомов (запасов, о которых раньше и не подозревали).

В связи с использованием энергии атомных ядер на новом уровне повторилась история использования движущей силы огня. Империализм впервые показал миру движущую силу атомного ядра в образе бомбы, а социализм – в образе источника энергии для мирного строительства.


Ещё одно открытие дало повод в начале 20-го века некоторым философствующим физикам заявить: «материя исчезает…». Потенциальная энергия оказалась пропорциональна массе:


Пропорциональность потенциальной энергии и массы впервые вывел Джозеф Джон Томсон в 1881 году, когда Альберту Эйнштейну, с чьим именем эту формулу обычно связывают, было 2 года от роду [1] (эту историю рассмотрим позднее, в беседе о физическом поле). Здесь же, в связи с темой сегодняшней беседы, хочу сказать несколько слов об интерпретации формулы Томсона-Эйнштейна некоторыми современными западными учёными с характерным для них формальным позитивистским обращением с такими понятиями, как материя и энергия:

«Ученые-физики из Имперского колледжа в Лондоне готовятся к проведению ряда экспериментов» … «Этот эксперимент будет первой чистой демонстрацией известного уравнения Эйнштейна, которое связывает энергию и массу, . Это уравнение определяет, сколько энергии выделится при превращении материи в энергию» - рассказывает профессор Стивен Роуз (Professor Steven Rose).

(источник:
«Рождение пар» (электрона и позитрона) из гамма-лучей наблюдалось более полувека назад, но британские учёные, наверное, очень умные и новизна в готовящихся экспериментах наверное есть. Речь не об этом. Речь об интерпретации формул. Для нас должно быть ясно, что то, что энергия превращается в материю, конечно, неверно. Энергия – мера движения и взаимодействия материи. Энергия локализована в материи – в веществе и в поле. Из формулы  не следует, что энергия превращается в материю, не следует даже, что энергия превращается в массу (и обратно). Просто есть потенциальная энергия, пропорциональная массе. И она в определённых услових может быть частично высвобождена в виде кинетической энергии.



Кинетическая энергия – это мера движения материи, потенциальная энергия – мера её взаимодействия. Если части системы тел взаимодействуют меж собой, то суммарная энергия системы равна сумме энергий её частей плюс энергия их взаимодействия меж собою. Именно поэтому, как мы уже упомянули, энергия, в отличие от импульса и момента импульса не вполне аддитивна (а по формуле Томсона-Эйнштейна не вполне аддитивна и масса…)

…

Я в этой беседе хотел было сказать несколько слов о теореме Нётер, которая как бы низводит законы сохранения до простых следствий из симметрии пространства и времени. Но в нескольких словах вразумительное представление об этой теореме я выразить не смог, поэтому разговор о ней я переношу в беседу о лагранжевом формализме и вариационных принципах. Там будет разговор о лагранжиане, гамильтониане и якобиане, о том, как Максвелл, так скажем, подойдя к лагранжеву формализму неформально, в 1870-х годах сделал то, что согласно википедии было сделано лишь в 20-м веке: предсказал эффекты де Гааза – Эйнштейна и Барнетта, ну и, в частности о том, следует ли из теоремы Нётер, что причинность в мире уступает место целесообразности, или же некоторые физики опять запутались в философских вопросах.

Формально-позитивистский подход в физике неизбежно приводит к тому, что в головах то материя исчезает, оставляя лишь одни уравнения, то причинность рушится, расчищая дорогу божьей воле. Ещё один порок позитивистской интерпретации законов сохранения – то, что они воспринимаются только как принципы запрета. Они как бы «ограничивают наши права, возможности, свободу». По закону сохранения импульса нельзя вытащить себя за волосы …


… по закону сохранения энергии нельзя создать «вечный двигатель» .

Диалектический материализм обращает внимание на то, что у законов сохранения есть не только отрицательный момент (то, что НЕТ возможности, например, создать вечный двигатель). Есть другой, положительный, важный для практики момент. Что ЕСТЬ «нечто» – величина, мера движения и взаимодействия материи, знание свойств которой даёт нам возможность решать важные задачи, и главное свойство которой – то, что она несотворима и неуничтожима, то есть, вечна, как сама материя; но при том может принимать качественно различные формы.

Качественно различные формы движения материи… Почему, при каких условиях они переходят друг в друга? На этот вопрос отвечает известный закон диалектики – закон перехода количества в качество.

Возможно, некоторые из тех, кто считает себя знатоками формальной логики, сочтут этот диалектический закон если не ошибочным вообще, то неуместным здесь. Ведь количество энергии как раз остаётся неизменным, а качество меняется (кстати, такого рода «провокационные» вопросы полезны в качестве средства тренировки диалектического мышления).
Так вот, закон сохранения энергии обычно формулируют для замкнутых систем. Так что ж, для открытых систем он неверен? Формально – да, неверен. Но если формулы для нас не самоцель, а средство отражения объективной действительности, мы легко сможем совершить диалектический переход к закону сохранения энергии для открытых систем:

Скорость изменения энергии в системе равна потоку энергии через поверхность, ограничивающую эту самую систему.

Поток энергии – величина, имеющая размерность мощности, то есть, энергии, делёной на время.


И это отнюдь не математическая фикция. Энергия всегда локализована в материи. Кинетическая энергия локализована в движущемся веществе и поле, потенциальная – в натяжении и деформации упругого вещества и силовых линий поля [2].

Если в системе что-то происходит, в ней так ли иначе перераспределяется энергия. И количество энергии в той или иной части системы (которая в свою очередь является открытой системой) меняется. Например, изменение количества энергии на единицу массы воды в чайнике, дойдя до границы меры приводит к тому, что качество энергии меняется: из кинетической она переходит в потенциальную. При этом меняется качество самой материи, в которой энергия локализована: вода закипает.


Качественные превращения в физических и химических процессах, как правило, связаны с преодолением потенциального барьера. Потенциальный барьер (в прямом смысле этого слова) (для частицы) – это область пространства, куда частица не может проникнуть постольку, поскольку не обладает на то достаточной энергией. Но если же она туда проникла, может резко измениться её судьба.

Этот фломастер назвать частицей не поворачивается язык, но тем не менее он может служить иллюстрацией сказанного.


Прежде чем фломастер опрокинется, то есть, прежде чем опустится его центр тяжести, он должен несколько подняться. Происходит это вследствие толчка извне.

В системах, состоящих из огромного числа частиц, толчки каждая частица постоянно получает от соседних. И, например, в воде даже при комнатной температуре (кинетическая) энергия некоторых молекул оказывается достаточной, чтобы преодолеть потенциальный барьер и покинуть пределы сосуда. О том, что же такое меняется при 100 градусах по Цельсию, будем говорить не сегодня. При ста градусах процесс может протекать бурно, но не катастрофично. Энергия при этом поглощается и насколько бурно кипит вода, зависит от скорости притока энергии (теплоты) извне.

А вот другой пример.



Здесь была гремучая смесь, то есть смесь водорода с кислородом в соотношении 2:1 по объёму… Смесь, как мы могли убедиться, оправдывает своё название. Объём пенициллинового пузырька 12 миллилитров, стало быть, в нём при атмосферном давлении помещается 6,5 миллиграммов смеси. А вот с одного стакана такой смеси вполне можно оглохнуть. В этом примере преодоление потенциального барьера отдельными частицами инициирует разветвлённую цепную реакцию.

Механизм разветвлённых цепных реакций был открыт Николаем Николаевичем Семёновым в 1920-х годах. Энергия во всех разветвлённых цепных реакциях выделяется.

Каждый акт взаимодействия расходует одну, а выделяет несколько реакционно способных частиц. Их число растёт в геометрической прогрессии. Нечто подобное в на несколько порядков больших энергетических масштабах происходит в урановой бомбе…

Во всех этих примерах изменения качества энергии обусловлены изменением количества. Количества чего? В первую очередь самой энергии (в некоторой подсистеме). Но ввиду всеобщей взаимосвязи и взаимообусловленности явлений на первый план может выйти количество какой-то другой величины. В случае кипения воды это температура, а, например, для взрыва урановой бомбы нужна определённая «критическая» масса куска урана. Последнее связано с тем, что для протекания реакции нужно, чтобы образующиеся реакционно способные частицы – нейтроны не успевали, не прореагировав, вылетать за его пределы.

…

Краткие формулировки типа «количество переходит в качество» хороши, когда культура образования встраивает их в контекст и даёт верную интерпретацию. Без этого (любая) краткая формула бесполезна. Несколько более развёрнутая формулировка закона перехода количества в качество такова:

«Любое нечто сохраняет качественную определённость в определённых границах количественной меры».

Меру, норму и предел должен знать и математик и философ. Но эти термины в этих науках имеют неодинаковое значение. В частности, понятие «мера» в математике – это обобщение понятий длины, площади, объёма на множества произвольной природы. В философии мера – это единство качественной и количественной определённостей некоторого предмета. Определённые количественные изменения, доходя до границы меры, оказываются несовместимы с прежним качеством. Тогда происходит перерыв непрерывности, качественный скачок, переход в новое качество.

В физике рассмотренные энергетические превращения, конечно, не исчерпывают сферы действия закона превращения количества в качество. Например, белые карлики, нейтронные звёзды и чёрные дыры тоже могут служить его иллюстрацией. Если двигаться по непрерывной последовательности количественных значений масс звёзд, мы обнаружим резкие перерывы в постепенности их судеб в финале эволюции.

Но философия – наука о наиболее всеобщих законах, законах, действующих не только в неживой материи, но и в общественной жизни.

Пример из общественной жизни, указанный ещё Марксом, но не вполне ясно осознаваемый: определённый уровень производительности труда становится несовместим с прежней общественно-экономической формацией. Дальнейший рост производительных сил становится возможен лишь при качественном изменении производственных отношений, иначе говоря, в результате социальной революции.

Если же уровень производительности труда подвёл общество к объективной необходимости революции, но последняя в силу субъективных факторов задерживается, общество загнивает. Это не означает остановку в развитии технологий. Это означает компенсацию роста производительности труда по каждой отрасли ростом непроизводственных издержек, в результате чего производительность труда в обществе в целом топчется на месте. Производительные силы, к которым относятся не только средства производства, но и главная производительная сила – человек, перестают развиваться. В частности, загнивающий капитализм вынужден ради самосохранения закрывать действительное производство, переводить капиталы в сферу финансовых спекуляций, общественно-бесполезных услуг, на обработку массового сознания и военно-полицейское насилие. Об этом у нас уже был разговор в первой беседе и более подробный – в беседах цикла «политэкономии как точная наука».

Поле реальных возможностей развития личности ограничивается рамками той или иной общественно-экономической формации. Наверное, в капиталистическом обществе есть возможность и разбогатеть, если научиться всё в жизни мерять деньгами и отбрасывать некоторые моральные принципы…



… Есть возможность и не отбрасывая моральные принципы заработать, по-видимому, достойные блага, но при этом оказывается, что пользоваться ими уже некогда. В любом случае современный человек настолько озабочен насущными проблемами, что не видит перспектив другого общества, в котором для развития личности реализуется другое поле возможностей, в котором человечество будут волновать другие проблемы – как глубже познать тайны мироздания, как осваивать дальний космос, как многократно продлить активную человеческую жизнь, и многократно повысить силу человеческого разума.

Такие перспективы заслоняют от нас мрачными антиутопиями. И не видя их, мы ограждаем своё сознание скорлупою бытовых забот, пытаемся создать свой мирок в своём огородике, по советам «заботливых психологов» стараемся «настраиваться на позитив», стараемся не говорить о проблемах, а значит, и не пытаться их решить.

Но перспективы выйти в новое поле возможностей у человечества есть. У человечества есть на то огромные резервы, ныне растрачиваемые во всех видах общественно бесполезного труда, в борьбе против множества постоянно воспроизводимых при капитализме проблем.

Выйти в новое поле возможностей можно, лишь решив коренную проблему современного общества – проблему преодоления господства интересов капитала над интересами трудящегося человека. Человечество должно преодолеть, так сказать, потенциальный барьер, совершить социалистическую революцию, чтоб не похоронить себя в глубочайшей потенциальной яме.

Выводы эти, конечно, следуют не только из наиболее всеобщих, философских законов. Они могут быть с большей конкретикой выведены из частных законов (что касается превращения неживой материи – из законов физики и химии, что касается перспектив развития человечества – из законов политической экономии). Знание философии знания частных наук не заменит. Значение философии в том, что она как бы позволяет взглянуть на ту или иную проблему с такой высоты, с которой (как на глобусе) не видно частностей (которые есть на топографическом плане), но видна верная картина в целом.

А. Дмитриев

====

При подготовке выпуска использована литература:

С. В. Измайлов. Курс электродинамики (1962)
П. С. Кудрявцев. История физики (1956)
М. А. Айзерман. Классическая механика (1980)
Б. Г. Кузнецов. От Галилея до Эйнштейна (1966)
Дж. Дж. Томсон. Электричество и материя (русск. изд. 1928)
А. К. Тимирязев. Введение в теоретическую физику (1933)
М. В. Ломоносов. Рассуждение о твёрдости и жидкости тел (1760)
Р. Ю. Майер. Замечание о силах неживой природы (1848, русск. изд. 1933)

Примечания:
[1]: есть указания, что до Томсона эта формула фигурирует в работе «Die allgemeine bewegung der materie als grundursache aller naturerscheinungen», Author: Schramm, Heinrich, Wien, W. Braum;ller, 1872-73
[2]: следовало бы ещё сказать несколько слов о Н. А. Умове и векторе потока энергии – векторе Умова.

https://vk.com/beskomm