Эйлер и Лагранж

     То, о чем собираюсь написать, является выдающимся примером научного альтруизма. Не имею цель излагать результаты трудов двух великих математиков и механиков.  Это сложно, необозримо и достаточно скучно. Хочу остановиться на этической стороне взаимоотношений, в чем двадцать первому  веку впору поучиться у века восемнадцатого.
     Примером плодотворного научного сотрудничества и строгого соблюдения научной этики является разработка вариационного исчисления великим швейцарцем, работавшем в России, и великим франкоитальянцем. На самом деле этот подход имеет колоссальное практическое значение. Первоначально его использовали для нахождения оптимальных траекторий или маршрутов, а впоследствии на базе вариационного исчисления были созданы все современные методы расчета прочности, вибрации, устойчивости, кинематики и много чего другого, что даже трудно представить современному человеку. А началось всё в 1696 году со сформулированной Иоганном Бернулли задачи о нахождении кривой наискорейшего спуска, или, как называют, с задачи о брахистроне. Рассмотрением экстремумов функционалов, к которым сводятся подобные задачи, плотно занялся Эйлер. Экстремум - это максимальное или минимальное значение. Такие задачи имеют большое практическое значение. Мы всегда ищем для себя удобные маршруты на суше и на море. Можно ехать в обход, можно напрямик, преодолевая перепады высот. В гору придется много топлива тратить, хотя и короче, да и износ узлов выше. В обход расход на километр меньше, зато дорога длиннее. Вот Вам задача на экстремум или на оптимум. Что касается функционала, который рассматривал Эйлер, то надо было рассмотреть семейство линий, упирающихся в начальный и в конечный пункт, на которых интеграл, содержащий функцию и ее производные, принимал бы экстремальное значение. В 1744 году не существовало в математике и механике понятия вариации, но уже существовало понятие дифференциал. Но эти понятия не равнозначны. Дифференциал - это линейная часть приращения функции при приращении аргумента, а вариация - это линейная составляющая приращения фукционала, то есть понятия более сложного чем функция. Небольшое пояснение: фукционал содержит функции и  производные от функций как составные элементы. Поэтому Эйлер столкнулся с некоторыми методологическими трудностями при формулировке и решении ряда конкретных задач. Эйлер предложил  способ решения конкретной задачи, но недостаточно общий, и он в тот период это хорошо понимал, и был этим крайне недоволен. Свои результаты он изложил в сочинении «Метод нахождения кривых линий,  обладающих максимумом или минимумом…». Эйлер был уже всемирно известен и его труд был внимательно прочитан.
 В 1755 году он получил письмо из Турина от молодого математика Жозефа Луи Лагранжа.  Мало кому известный ученый предложил установить различие между понятиями дифференциала и вариации и даже для последней предложил символ – греческую букву дельта. Этот символ используется и по сей день. Своим предложением Лагранж замкнул задачу и сделал её полностью математически корректной и решаемой. Он формально обосновал правила перестановочности дифференцирования и варьирования и на вариации распространил правила обычного дифференцирования. Эйлер был восхищен гениальной догадкой молодого ученого.
Они продолжали обмениваться письмами, и Лагранж присылал старшему коллеге некоторые свои новые решения. За это время Эйлер смог поставить  проблему в еще более общем виде, но публиковать свои наработки не стал. Вот, что он написал Лагранжу.
     «Твое аналитическое решение изопараметрической проблемы содержит, насколько я вижу всё, что только можно делать в этой области ……и что эта теория… доведена тобой до величайшего совершенства. Важность вопроса побудила меня к тому, что я с помощью твоего освещения сам вывел аналитическое решение. Я, однако, решил скрывать это, пока ты не опубликуешь свои результаты, так как я никоим образом не хочу отнимать от тебя часть заслуженной тобою славы».
      Это письмо было очень важным для Лагранжа. Он не решался опубликовать свои результаты, не узнав мнение старшего коллеги. Первые его сообщения на тему вариационного исчисления были подвергнуты жесткой критике со стороны некоторых коллег из его родного Тулонского университета. После одобрения Эйлером Лагранж, наконец, опубликовал свою работу. Поступок Эйлера - это поступок очень благородного человека. В течение нескольких лет Эйлер воздерживался от публикаций на тему вариационного исчисления, хотя имел очень весомые результаты.  Примеры подобного поведения в науке чрезвычайно редки.
    Ещё немного об Эйлере. В начале зимы 1726—1727 гг. 20-летний Эйлер получил известие из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта (помощника профессора) по кафедре физиологии (эту кафедру занимал Д. Бернулли) с годовым жалованьем 200 рублей (сохранилось письмо Эйлера президенту Академии Л. Л. Блюментросту от 9 ноября 1726 г. с благодарностью за принятие в Академию). Поскольку Иоганн Бернулли был известным врачом, то в России считали, что Леонард Эйлер как его лучший ученик — тоже врач. Свой отъезд из Базеля Эйлер отложил, однако, до весны, посвятив оставшиеся месяцы серьёзному изучению медицинских наук, глубоким знанием которых он впоследствии поражал своих современников. Наконец, 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул Швейцарию, хотя швейцарское (базельское) подданство сохранил до конца жизни. 
     За первый период пребывания в России он переключился с медицины на математику и механику и написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических «Записок» Академии заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств. В 1741 году  обстановка вокруг него ухудшилась, и Эйлер переехал в Германию. Но прощание с Петербургом не было окончательным.
      17 (28) июля 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) во второй раз прибыли в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина II встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.
     По отзывам современников, Эйлер всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, всегда готовым помочь другому. По характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился.  Для полноты жизни Эйлеру требовалось только одно — возможность регулярного математического творчества. В то же время Эйлер был общителен, любил музыку, философские беседы.
     России повезло, что в стенах её Академии наук долгие годы работал по-настоящему великий ученый.
     О Лагранже тоже написано очень много. Здесь достаточно той краткой характеристики, которая имеется в Википедии.
     «Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Внёс огромный вклад в математический анализ, теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление».
     От себя добавлю. Достаточно, к примеру, его метода неопределенных множителей (Лагранжа) для решения задач со сложными граничными условиям, чтобы помнили всегда, а таких находок у него множество. 
     Также современники отмечали хороший характер и высокую порядочность и этого великого ученого.
Источники.
https://ru.wikipedia.org/wiki/,_Euler
И.А.Тюлина. Жозеф луи Лагранж. Москва. Наука. 1977г.
https://obrazovaka.ru/leonhard-euler.html#ixzz5gwvRU1W0
https://ru.wikipedia.org/wiki/,_Lagrange
Художник Jakob Emanuel Handmann.
Л.Э.Эльсгольц Вариационное исчисление.М.ГИФМЛ.1958г.