Что такое математика?

В 1900-м году Давид Гильберт выступил на Международном конгрессе математиков и обозначил 23 кардинальных проблемы. Среди них вторая проблема звучит так: аксиомы арифметики противоречивы или нет? Странно, что эта проблема стояла не на первом месте, ведь от её решения можно сказать зависит вся математика, как наука. До конца эта проблема не решена и по сей день. Более того, математику вряд ли вообще устроит отрицательный ответ на этот вопрос, поскольку как тогда вообще расценивать «математическое доказательство» любой задачи, если в основе лежат логические противоречия. Это в естественных науках типа физики, химии или биологии критерием научности является экспериментальная проверка, а в математике эксперимента вообще не существует, так как вся математическая наука - лишь абстрактные логические рассуждения.

«Следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить вместо точек, прямых и плоскостей о столах, стульях и пивных кружках.» (Давид Гильберт)
«Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадёжны; а надёжные математические законы не имеют отношения к реальному миру.» (Альберт Эйнштейн).

По приведенным цитатам видно, что 100 лет назад вообще-то истинность математики была спорной, что нельзя сказать про сегодняшний день, где в массовом сознании считается, что математика есть основа основ. Даже классической логике уже не учат никого, заменив всё на математику и на её «математическую логику». Мы окружены ЭВМами повсеместно, а так как все они работают на математических принципах и выдают адекватные результаты, значит и математика истинна. Все физические явления, и их инженерное использование, построенное на математике, тоже показывает нам истинность математики. Почти. Так как единой обобщенной теории нет, сводящей воедино все физические явления.

Разберемся, что же такое математика, со всей силой критического мышления. Т.е. задавая простые вопросы о любых, даже на первый взгляд очевидных вещах, – почему они такие или сякие?

Математика базируется на классической логике. Эта самая логика используется вообще в любой науке для рассуждений. Что является отправной точкой в логике? Три закона: закон тождества, закон противоречия и закон исключённого третьего. Что значат эти трое?

Сознание, как продукт деятельности мозга человека – это такая обособленная сущность мироздания, в которую попадают и как-то трансформируются наблюдения других сущностей мироздания. Под мирозданием будем понимать вообще всё, что только можно понимать, т.е. действительность и любые абстракции – это части мироздания. Поскольку истина — это соответствие мысли (высказывания) и действительности (вещи), представление, предельно адекватное или совпадающее с реальностью, то логика, как наука о правильном мышлении, должна как раз отражать действительность. Будем проверять, всегда ли это так?

Еще до логических законов можно сказать, что действительность и, соответственно, её отражение через рассуждения, обладает множественностью. Т.е. мироздание – есть совокупность сущностей. Опять же в широком смысле под сущностью будем понимать всё, что можно обособленно выделить, обозначить понятием или дать описание.

Теперь можно понять, что обозначают три закона логики. Закон тождества собственно определяет описание выделенной из мироздания сущности: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно». Два других закона объединенные воедино, по сути, относятся к взаимосвязи двух сущностей, а именно, определяют противоположность (или отрицание) некой сущности с точки зрения высказывания суждения об этих сущностях: из двух противоречащих высказываний одно и только одно истинно, а другое ложно. Закон противоречия говорит, что хотя бы одно высказывание ложно, а закон исключенного третьего, что одно высказывание истинно.

После определения основы бинарной логики далее всё многообразие мироздания строится на комбинации сущностей, т.е. создание новых составных сущностей через объединение простых сущностей, что и наблюдается в действительности, когда любая сущность состоит из комбинации меньших сущностей. Так, например, электрон – это частица вот с такой массой и таким зарядом. Несколько составных сущностей могут содержать в себе некоторую одинаковую совокупность простых сущностей, т.е. обладать частью одинаковых свойств, а остальные составляющие или другие свойства будут различны. Это приводит к возникновению новой составной обобщенной сущности – множеству схожих сущностей, т.е. обладающих идентичными признаками. Зачастую бывает, что человек красит место, а бывает и наоборот, что место красит человека.  Координаты в пространстве и времени - такие же свойства сущности. Важно, что есть общий принцип определения любой сущности, как множества: часть свойств фиксирована, часть вариативна. Можно определить понятие: «звезда», у которой координаты пространства и времени вариативны. Можно определить понятия: «родившиеся в 1900-м году» или «родившиеся в Москве», у которых, наоборот, пространственно-временные свойства фиксированы.

Само понятие «множество» является первичным или постулируемым, однако множество можно представить себе, как совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством. Для того чтобы некоторую совокупность элементов можно было назвать множеством, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия: должно существовать правило, позволяющее определить, принадлежит ли указанный элемент данной совокупности; и должно существовать правило, позволяющее отличать элементы друг от друга (это означает, что множество не может содержать двух одинаковых элементов). Такое описание сочетается с тремя законами классической логики, а множеством можно описать любую сущность. В действительности это подтверждается тем, что на данный момент пока нигде в физике не достигнут предел делимости, т.е. любая сколь угодно мелкая сущность может быть составной - экспериментально с любой доступной точностью предела не наблюдается. Физическое отсутствие предела делимости также касается интервалов пространства и времени.

Математика начиная с её основы – арифметики возникла естественным образом из наблюдения действительности. Начинается всё с натуральных чисел, как отражения количества предметов: одно яблоко, два яблока и т.д. Или меры расстояния: один метр, два метра. Или временных интервалов: один час, два часа. Далее возникают операции сложения и вычитания, которые обобщаются до умножения и деления. Однако, если мы можем проверить, что, кладя в корзину по одному яблоку пять раз, мы получим в корзине пять яблок, то откуда мы знаем без экспериментальной проверки, что, положив 50 раз по одному яблоку в корзину, мы получим там 50 яблок? Знаем мы это от того, что числа образуют числовое множество с арифметическими операциями над этим множеством. Однородность всех элементов числового множества по арифметическим операциям позволяет нам прогнозировать результаты.

Вспомним два правила, присущие множествам. Со вторым правилом про отличие и единичность каждого элемента вроде всё хорошо: нет у нас ни трех 1-иц, ни пяти 2-ек. А каким является правило принадлежности объекта числовому множеству? Ничего, кроме операций на роль этих правил не подходит, собственно числовое множество и определяется этими арифметическими операциями (еще упорядоченностью чисел: больше-меньше). Но есть один нюанс. Складывая, вычитая, умножая и деля числа, мы в результате получаем числа же. Результатом бинарной операции над элементами множества является элемент множества. За исключением деления на ноль. Т.е. у нас есть особенное число, к которому не применима операция деления. Тут возникает вопрос, а тогда число 0 является элементом числового множества? Ведь арифметические операции – есть правило, определяющее принадлежность объекта к множеству, и если объект не удовлетворяет этому правилу, значит, он не является элементом множества. Мы же не можем сказать, что все электроны, как электроны, а вот этот особенный электрон – у него электрический заряд равен нулю.

Может можно выбросить 0 из чисел? Тем более, что числа появились, как количественная характеристика предметов действительности, а нулевое количество – это попросту отсутствие предмета. Со сложением ноль не мешает, с вычитанием можно естественным образом уточнить правило, что уменьшаемое должно быть больше вычитаемого (с извлечением корня из отрицательных чисел мы вообще уйдем в комплексные числа, которые толком и сравнивать уже не получится, как действительные числа). С умножением и делением тоже без нуля можно обойтись. Правда, натуральные числа надо расширить до положительных рациональных, которые породят иррациональные числа через извлечение корня, как частного случая возведения в степень, которое в свою очередь частный случай умножения. Правда и тут есть проблема: иррациональные числа – это такие числа, которые никогда нельзя записать цифрами – их запись бесконечна. Что это за количество предметов такое, для подсчёта которых эти самые числа изначально и придумали?

Все наши проблемы с натуральными числами появились от операции умножения и далее от её обратных операций: деления, возведения в степень, извлечения корня. Может можно обойтись только сложением и ограниченным вычитанием? Что такое умножение? Это по несколько раз одинаковое сложение. Как можно оставить сложение, но выбросить умножение? Например, сказать, что все аргументы в бинарной операции различны. 2+3 хорошо, а 2+2 нельзя, а то 2*2 получится. Действительно, когда в реальности мы складываем предметы, мы же разные предметы складываем, об этом нам закон тождества классической логики говорит. Собрали мы 50 яблок в корзину, а потом на двоих разделили. Скандал может быть, одному крупные спелые достались, а другому мелкие и зеленые, а на бумаге всё честно, каждому по 25. Правда и тут с арифметикой нюанс. А что такое вообще число 2? Это сумма двух единиц. Можно конечно придумать, что 2 это сумма ; и 3/2. Но что-то подсказывает, что как не интерпретируй, всё равно натуральное число – это сумма одинаковых единиц из множества, где каждая единица единична и должна отличаться от других единиц.

В итоге получается, что числа и арифметика является лишь неким приближенным описанием мироздания, идеализированным до того, что два объекта можно рассматривать как идентичные, хотя на самом деле они хоть немного, но должны отличаться. Может убрав числа из математики и оставшись в теории множеств можно построить более точное описание мироздания?

В теории множеств числа используются в понятии - мощность множества, что, соответственно, связанно с понятием - элемент множества. В постулировании числового множества с его элементами – числами происходит ситуация - определение элемента множества и количества этих элементов - мощности, представляющей собой число. Т.е. для определения числового множества нужно предварительное существование числа, что является классической логической ошибкой - «круг в доказательстве». Исключив два упомянутых свойства множеств, можно заменить «элемент» «подмножеством», а мощность вообще не рассматривать. Тогда множество – есть совокупность подмножеств. Пределов делимости нет. Мы просто можем задать какой-то уровень точности в рамках конкретной решаемой задачи и тогда минимальные «неделимые» подмножества становятся аналогами элементов. Бинарные операции над множествами: объединение, пересечение, разница и исключительная разница множеств остаются как есть. Еще надо понять две крайности: пустое множество и множество всех множеств. Со вторым всё вроде просто: любое множество является подмножеством множества всех множеств. Собственно, мироздание в указанном выше широком смысле и есть множество всех множеств. С пустым множеством сложнее. С одной стороны, «пустое множество» - множество, и является подмножеством любого множества, как определено в наиболее распространенной на сегодня математической аксиоматике. С другой стороны, как отсутствие чего-то может быть присутствием чего-то? Ведь множество – это совокупность, но раз нет совокупности, то не может быть и самого множества. Может логично постулировать, что «пустое множество» - это не множество, а пустота - отсутствие чего-бы то ни было. Как о «пустом множестве» и о его свойствах можно рассуждать, если не о чем рассуждать? Пустое множество сродни нулю в числах, как обозначению количества сущностей, т.е. отсутствию этих самых сущностей.

Почему «пустое множество» записано в математике в множества? Для того, чтобы, как и в арифметике, не было исключений в операциях над множествами. Вспомним, что результатом бинарной операции над элементами множества является элемент множества. Если выбросить «пустое множество» из множеств, то надо модифицировать операции над множествами так, чтобы «пустое множество» не было ни результатом, ни аргументами (аргументы и результат взаимно переставляемы в обратных операциях). Добиться этого можно, если поставить условие: все аргументы и результат бинарной операции над множествами различны. Опять же, как и с числами, такое условие будет вполне удовлетворять законам классической логики.

Возникают, правда, вопросы к операции пересечения (что влияет и на операцию вычитания множеств). При измененных условиях операций получается, что пересечение любых множеств не может быть пустым, т.е. любые сущности имеют нечто общее. Как-то это сильно напоминает фундаментальный физический принцип причинности, свойственный наблюдаемой действительности, где всё со всем взаимосвязано. Но есть проблема. Допустим мы взяли два произвольных множества, выделили их пересечение, т.е. нечто общее, и вычли это самое общее из обоих множеств. Мы получили два новых множества, и вроде теперь у них нет ничего общего. Однако должно же у любых двух множеств быть что-то общее – непустое пересечение. Мы пришли к логическому противоречию. Выход из него есть – запрет на вычитание этого самого общего из любых множеств. Т.е. среди всех выбранных сущностей существует нечто невычитаемое. Или другими словами: у всех сущностей есть некоторая база и надстройка. Чтобы остаться сущностью, надстройку можно вычитать или прибавлять, а базу нет. Для физических сущностей на такое отдаленно походит понятие – энергия. Более того, эта самая энергия еще и трансформируется в любое свойство физической сущности. Любая элементарная частица может превращаться в любую другую под воздействием энергии. Воздействием можно откусить от нейтрона часть массы и трансформировать её в электрический заряд – получится протон. Прям закон диалектической логики - «количество, переходит в качество» получается. Идея красивая, но что-то пока не сильно обоснованная. С чего бы это появиться конкретному невычитаемому подмножеству? Любой особый случай, как исключение из общих однородных правил, нам чужд без должных обоснований.

Посмотрим на непустое пересечение любых множеств под другим углом. Среди непустого пересечения произвольных множеств есть частный случай, когда мы берем две противоположности. Вот тут вроде нам законы классической логики прямо запрещают, чтобы две противоположности имели нечто общее. Однако, еще один закон логики диалектической говорит, что «любая сущность содержит в себе своё отрицание». Можно даже уточнить – «часть своего отрицания». Как же соединить два закона о противоположностях классической логики с упомянутым законом диалектической логики? Если, конечно, законы диалектической логики верны.

Отойдем от чистых абстракций и, как того хотел Гильберт, порассуждаем о пивных кружках. Что является отрицанием «пивной кружки»? «Не пивные кружки». С одной стороны, чайные кружки, например. А с другой, вообще не кружки. Селёдка – это тоже не «пивная кружка». Еще Аристотеля этот вопрос волновал, и в итоге решение пришло через дополнение трех законов классической логики четвертым законом – «достаточности основания» (правда, в некоторых философских течениях этот закон не закон, а принцип). Суть в том, что логические рассуждения мало конструктивны, если мы в утверждениях об отрицании «пивных кружек» будем рассматривать это отрицание, как дополнение до множества всех множеств, т.е. до всего мироздания. Когда мы рассуждаем о «не пивных кружках», то вероятней всего мы имеем в виду кружки, но другие – не пивные. Иными словами, мы всегда определяем основание, на котором строятся наши логические рассуждения и это самое основание является общим, объединяющим противоположности. Как, например, две стороны одной медали. В итоге законы о противоположностях классической логики применяются в рамках выбранного основания, а закон логики диалектической относится к основанию, и влиянию этого основания на противоположности, из него же и появляющиеся.

Кроме пересечения противоположностей еще бы хорошо рассмотреть объединение противоположностей. Что будет, если мы объединим «пивные кружки» с «не пивными кружками»? Мы получим вообще все кружки, без их принадлежности по функциональному назначению. С точки зрения логических высказываний мы объединим противоположные высказывания. Что нам на это говорят законы классической логики? Вспомним закон тождества в формулировке Аристотеля: «иметь не одно значение, значит не иметь ни одного». Обратим внимание, что если мы оперируем «значениями» в самой простой – бинарной логике, где у нас собственно всего два значения и есть, то смысл этой фразы Аристотеля означает, что «иметь не одно значение», т.е. оба два значения – это «не иметь ни одного». Всё – есть ничто, ничто – есть всё. Совокупность противоположностей – есть пустота. И действительно, когда мы объединяем все виды кружек, для нас перестает существовать в рассуждениях функциональная принадлежность этих самых кружек.  Такой интересный вывод, напрямую следующий из закона тождества классической логики, соединяет две противоположности: ничего и всё, начало и конец, ноль и бесконечность.

Как-то это не похоже на нашу наблюдаемую действительность с её евклидовой геометрией, где параллельные линии не пересекаются нигде даже в бесконечности. И физика нам говорит, что Вселенная плоская. Массивные объекты локально искривляют пространство, но в целом кривизны нет. Однако вспомним, что геометрия – сестра-близнец арифметики? С проблемой нуля в арифметике мы уже выше столкнулись, соответственно, на геометрии это тоже должно отразиться. Самым наглядным проявлением нуля в геометрии является перпендикулярное пересечение двух прямых, она же проекция одной величины на другую. Если проекция равна нулю, значит две величины независимы друг от друга. Но что тогда делать с принципом причинности, который нам говорит, что не бывает независимых сущностей? С точки зрения физики, даже совсем уж обособленные сущности вроде пространства и времени зависимы от материи: пространство искривляется, время замедляется. Если убрать перпендикуляры из геометрии, то надо будет убрать и параллельные прямые. Вспомним, как мы видим мир вокруг. Встаем на железнодорожное полотно между прямыми рельсами, смотрим вдаль и видит, что где-то там, далеко рельсы сходятся в точку. Называется это перспектива. Но это если отсюда туда смотреть, а если мы туда пойдем, то по-прежнему рельсы будут параллельны. Теперь взглянем глобальней, через телескоп в далекий космос. Смотря на объект, расположенный в тысяче световых лет от Земли, мы увидим, что было в том месте тысячу лет назад. Но если гипотетически мы посмотрим в самую возможную даль, то что мы там увидим за реликтовым излучением? Точку Большого взрыва, точнее всю Вселенную, которая после долей секунды после Большого взрыва была настолько малой, что можно сказать сходилась в точку. Причем в любую сторону небесной сферы с Земли мы увидим одну и ту же точку Большого взрыва. Что же получается, всё плоское пространство нашей Вселенной – сферическое, т.е. такое, что все параллельные прямые где-то там в бесконечности сходятся в точку?

Поищем решение в сути самого понятия - «бесконечность». Что оно означает, если мы перейдем от евклидовой интерпретации к логической интерпретации. Вспомним, что бесконечность – это и в математике не точка на числовой оси, а принцип, что конец не достижим при любой сколько угодно выбранной конечной точности. Как бы что не расширялось и не разлеталось, всё равно за конечное время с конечной скоростью результат расширения будет конечен. У нас и в физической реальности есть ограничение на максимальную возможную скорость – скорость света. Что-то можно посчитать, а что-то нельзя за конечное время конечным усилиями. Рассуждая о бесконечности, мы доходим до предела своих возможностей рассуждения и всё, что дальше, обзываем бесконечностью. При это всё что дальше наших конечных возможностей содержит в себе всё возможное, как бы мы не улучшали наши возможности. Так и получает, что бесконечность – это и есть всё, а закон тождества классической логики добавляет, что это всё - ничто. Суть не в том конечна или бесконечна Вселенная, а в том, что она замкнута.

Вернемся к желаниям Гильберта рассуждать о чем-то реальном. Три закона классической логики идут в совокупности с законом достаточного основания и задают как бы горизонтальный срез по заданному основанию. Посмотрим теперь вертикально. Не будем останавливаться на пивных и не пивных кружках, а поднимемся на уровень выше, к самим кружкам. У «кружек» тоже есть отрицание «не кружки», например, стаканы. Соответственно, основанием, т.е. объединением, где один из вариантов – это кружки, является емкости для пития. Поднимаясь так дальше и дальше, мы придем вообще к объединению всех материальных сущностей.

Нетрудно заметить, что и это не предел, так как у «материальных сущностей» есть своё отрицание – «не материальные сущности». Что же это такое «не материальные сущности»? Сущности, которые не существуют в физическом пространстве-времени? Абстрактные, но которые тоже должны подчиняться тем же законам логики. Наблюдения за единичными сущностями материального мира мы можем обобщить и формализовать в некие абстрактные сущности, составляющие описание законов нашего физического мира. Мир абстрактных сущностей управляет миром материальных сущностей, а сам мир абстрактных сущностей «виден» только по взаимодействию сущностей материального мира. Вспомним как вообще формализуется математика и на её базе законы физики. Формулами – уравнениями, устанавливающими взаимосвязи между сущностями. При этом все формулы состоят из переменных и постоянной части, к которой относятся в том числе кванторы, предикаты и т.п. Постоянная часть любой формулы относится к абстрактному миру, а переменные к сущностям материального мира. Смотря из абстрактного мира и подставляя конкретные значения вместо переменных, мы получим сущности материального мира. С другой стороны, обобщая схожие конкретные сущности материального мира, мы получаем постоянные законы абстрактного мира. В большей части физических законов среди переменных пространственно-временные свойства материального мира, а точнее их взаимосвязь, т.е. законы движения.

Объединим теперь материальные и абстрактные сущности в вообще все сущности и тогда мы придем к полному множеству всех множеств, которое, как мы выяснили выше, является пустотой. Вообще всё является вообще ничем. В итоге мы сформировали из законов логики первичную троицу: пустота – ничто (оно же всё) и рождающаяся из неё пара противоположностей: мир материальных сущностей и мир абстрактных сущностей, управляющий миром материальных сущностей. Стоит сразу заметить, что у самой пустоты (множества всех множеств) нет противоположности (отрицания), так как пустота – не сущность - нечего отрицать. К пустоте сами законы логики не применимы, т.к. логика формализует выделенные сущности. Однако сама логика есть порождение той самой пустоты, так как сама логика является абстрактной сущностью. Но пустота вообще является и является не сущностью в рамках этой самой логики. Мы замкнулись и решением этого является выход, что вышеупомянутая троица является триединой. По одиночке или вдвоем никто из этой троицы не есть, только разом и все трое. Из этой троицы вырастают сущности пространства и времени в том числе. У троицы же нет ни начала, ни конца ни во времени, ни в пространстве. Она всегда и везде. Она разом первична, и лежит в основе всего.

Теперь можно вернуться к нерешенной проблеме с особенностью в виде невычитаемого подмножества. Мы видим, что законы физики нашей Вселенной какие-то особенные. В целом они подчиняются логике, но обладают специфичностью. Можно сказать, что эта специфика – это набор физических постоянных, к которым можно отнести и размерность пространства. Но так эти постоянные – есть подмножества из множества всех возможных вариантов такого набора постоянных, т.е. частные случаи. Да и сам набор является частным случаем среди наборов. Достроим до полноты множество, начав с одного элемента (наша Вселенная), законами логики. В математике это называется замыканием множества по операции. Так мы получим логическую мультивселенную всех возможных вариантов. Среди которой частный случай – наша Вселенная. Этот частный случай определяет и невычитаемую сущность, как основание для всех вырастающих из него сущностей. Законы физики нашей Вселенной есть частный случай законов логики. Сознание абстрактно может варьировать значения постоянных и таким образом строить другие абстрактные вселенные на законах логики (конечно, с ограниченной точностью из-за физических ограничений мозга). Схожим образом устроены и компьютеры, в основе которых лежит всё та же логика в самом первичном её описании - бинарном.

Есть еще вопрос, как возникают новые сущности? Классическая логика нам об этом ничего не говорит – область её действия строится на уже заданном основании. Зато в диалектической логике есть намёки через её законы: «количество переходит в качество» и «синтез из тезиса и антитезиса». Первый наглядно представлен в физике, когда из трех элементарных частиц: протона, нейтрона и электрона собираются атомы, из атомов молекулы и т.д. всё многообразие окружающей действительности, включая биологическую жизнь. Для понимания второго стоит вспомнить, что любая сущность рождается парой и существует со своим отрицанием явно или косвенно. Какая сущность первая, а какая вторая зависит от точки зрения. А фундаментальный принцип относительности, где любая сущность выделяется только лишь относительно другой сущности, вообще говорит нам, что обе две первые и вторые разом. Посмотрим на сущность как не на единичный точечный объект, а как на пару противоположностей. Для наглядности представим это в геометрической интерпретации и поймем, что любая сущность – это прямая линия (или отрезок, что для соединенных нуля и бесконечности становится идентичным), построенная по двум точкам - двум противоположностям. Новая сущность, рождающаяся из существующей сущности – основания, - это перпендикуляр к существующей. Новая сущность тоже пара противоположностей и тоже прямая линия по двум точкам. Например, направление на восток и запад на северном или южном полюсе определить нельзя, но где-то между северным и южным полюсом мы уверенно можем сказать, если лицом к югу стоять, то справа запад, а слева восток. В итоге всё многообразие сущностей – это такое многомерное пространство, где каждой сущности (паре противоположностей) выделено собственное измерение. В нашей действительности какие-то сущности на своей оси представлены лишь двумя точками: «она» и «не она». А какие-то сущности более разнообразны, например, температура или масса, где можно установить шкалу, сделать множество значений с плавным переходом и упорядочить через больше-меньше.

Последним вопросом, который стоит задать, а почему сама логика такая, какая есть? Логика определяет возникновение и взаимодействие сущностей, как множества, которое в целом образует сущность или лучше сказать сущее, т.е. то, что существует. Чтобы сущее существовало, оно должно подчиняться законам логики. Чтобы сознание, как сущность, осознавало себя сущностью среди других сущностей, оно также должно оперировать законами логики. Мироздание существует, потому что оно может существовать, и может оно существовать только в рамках законов существования, т.е. подчиняясь законам логики, которые существуют также в согласии сами с собой.  Собственно, взращенные из ничего четыре закона классической логики соединенные воедино с законами логики диалектической, образуют ядро, лежащее в основании того мироздания, в котором мы живем и частью которого мы являемся. Наша Вселенная часть логической мультивселенной, которая следует из законов логики. Мультивселенная не является частью чего-то большего, его никто внешний не создавал. И наша Вселенная не результат чьего-то выбора. Мы в нашей Вселенной, потому что мы её часть. В каких-то других вселенных есть другие они, которые часть тех вселенных. В каких-то простых вселенных вообще никого нет, кроме простейших частиц, а в каких-то и того меньше. Нас с этими вселенными ничего не связывает, кроме основания всей мультивселенной – логики. Наше пространство и время – это наша форма существования наших материальных сущностей по законам физики нашей же Вселенной. 

Осознание сознанием физического существования ничем не отличается от абстрактной иллюзии существования. Нереальная абстракция становится таковой тогда, когда она построена на логических противоречиях и когда она же может эти противоречия выявить. Построение идет на каком-то выбранном основании и из этого же основания построен носитель сознания. Собственно, тогда и может прийти осознание нереальности, как отделения реальности от абстрактности. Логика - это простое ядро, если не сказать тривиальное, и единственное согласующееся само с собой. Самосогласованность, она же логическая непротиворечивость, является единственным критерием истинности и, соответственно, критерием научности в целом.

В итоге теперь мы можем ответить на вопрос, что такое математика, которую уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит, как говорил Ломоносов. Благодаря доминированию математики человечество достигло того, чего достигло в науке и технике. Но, как и любая сущность, математика содержит в себе своё же диалектическое отрицание.  Являясь лишь приближенной моделью описания действительности, математика подменила собой истинно непротиворечивую логику и полезла в области, за пределами своих возможностей, в попытке описать и объединить физику крайних масштабов, а на этих крайних масштабах доминирует неевклидова интерпретация арифметики и геометрии, поэтому иногда столь странно и нелогично выглядят физические теории крайних масштабов материи. В каком-то приближении правильные результаты эти теории дают, но при этом всегда оставляют нерешенные вопросы и дают возможности для дальнейшего улучшения.

Любая система формализации действительности не будет полной без учёта противоположности самой «формализации», т.е. того, что неформализуемо. Дополнение формальной системы тем, что не является формальной сущностью (пустота, ничто) замыкает систему до полноты и, соответственно, приводит к полностью логически непротиворечивой системе, которая и есть истина. К слову, сам этот текст является такой же приближенной формализацией неформализуемого, а по сути показывает лишь путь рассуждений. Истина бесконечна, но замкнута и познаваема. Продвинуться в познании истины можно начав с перестройки мышления на истинную логику, т.е. рассуждать не одиночными сущностями, а парами сущность – отрицание, смотря на любое понятие сразу с двух противоположных сторон.