Международный день числа ПИ

       14 марта Международный день числа «пи». Математически это выглядит так: 3 - это третий месяц календаря март, а 14 - день марта. Вместе получается 3,14. Оказывается среди строгих математиков тоже есть юмористы.



       Такое математическое понятие как число «пи»* известно нам со школьной скамьи. Чтобы вычислить длину окружности по её диаметру теперь любой школьник произведёт расчёт точнее самых искусных архитекторов древнего Рима. Например, древние египтяне считали, что окружность содержит 3,15 диаметров, а римляне – 3,12.
       Существует легенда, что это число использовали в период постройки колоссальной круглой Вавилонской башни. Однако из-за неточности вычислений недостроенная башня рухнула (рис.1).
       Гениальный Архимед для соотношения длины окружности и диаметра предложил число 3 1/7, но и оно не является вполне точным (3,1428571…).
       Между тем правильным соотношением будет — 3,14159…
       Для математиков интерес представляет его бесконечное математическое исчисление — 3,14……….. и т.д. Всё дело в том, что число «пи» не является алгебраическим, так как не может быть получено решением любого уравнения с рациональными коэффициентами. Такие числа называются трансцендентными.

       Учитывая уникальность числа «пи», было принято решение выделить специальный день в календаре — праздник математиков всего мира.
       Смышлёные люди дату Международного дня числа «пи» приурочили к 14 марта не случайно. Ведь в числе «пи» цифры легко ориентируются на март (третий месяц в году), и 14 (дата в марте) — 3.14.
       Этот необычный праздник любители математики с изрядной долей юмора отмечают продуктами, в названии которых есть частица "пи". Первое, что приходит в голову - пи-роги запивают пи-вом. Можно и торт испечь с выкладкой кремовой буквы "пи" на кремовом круге и с кремовыми цифрами его математического выражения по периметру... (рис.3) Вкуснятина!

       Как известно, для повседневных вычислений вполне достаточно запомнить два знака в числе «пи» после запятой (3,14), а для более точных — четыре знака (3,1416).  Для чего надо просто запомнить несложную фразу, число букв в словах которой соответствует требуемой цифре:
       что   я   знаю    о   кругах
         3     1     4        1      6
       Здесь последняя цифра округлена до величины 6, потому что далее следует цифра 9, бОльшая 5.**

       Помню я изумлял своих однокашников, перечисляя по памяти 11 знаков числа «пи» с помощью легко запоминающегося двустишия (но они-то об этом не подозревали), построенного с использованием буквы твёрдый знак -Ъ, которую тоже следует учитывать:
       кто и шутя  и  скоро пожелаетъ пи узнать число ужъ  знаетъ
         3   1     4     1     5             9           2       6         5       3        6
       Здесь последняя цифра 5  тоже округлена до 6, потому что за ней идёт цифра 8.

       С числом «пи» не обошлось без курьёзов.

       Математик XVI века Лудольф из Лейдена имел терпение вычислить это число с 35 десятичными знаками 3,14159265358979323846264338327950288 и завещал вырезать его на своём могильном камне. Вот как выглядит этот памятник (рис.2).**

       Этого показалось мало, и математик Шенкс в 1873 году опубликовал «пи» с точностью в 707 десятичных знаков!** Заметим, что тогда не было никаких компьютеров и калькуляторов, вычисления проводились на листе бумаги по крайне замысловатым формулам и стоили громадных трудов и времени.

       Возможности персонального компьютера позволили американскому студенту Александру Йи и японскому исследователю Сигэру Кондо рассчитать последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой (2011 г). Это бессмысленные расчёты, представляющие интерес разве что для книги рекордов и математиков-исследователей.

       На практике пользоваться таким громоздким «пи» никогда не приходится. Даже если бы мы пожелали вычислить длину земного экватора с точностью до 1 см, предполагая, что знаем длину его диаметра вполне точно, было бы вполне достаточно взять «пи» всего с 9 знаками после запятой.
       А, взяв число «пи» с 18 знаками после запятой, мы смогли бы вычислить длину окружности с радиусом от Земли до Солнца с точностью до 0,0003 мм (человеческий волос в сто раз толще этой погрешности вычисления).**

       И всё же, сколько знаков после запятой не брать, всегда получится математически неточная величина длины окружности, потому что число «пи» не имеет конца.

       Удивительное число!




       Александр Соханский
             14 марта 2019 г.


Примечания
       * Редактор Проза.ру не воспроизводит общепринятую для этого числа греческую букву, поэтому в данном тексте она обозначена в русской транскрипции — «пи».
       ** Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. ОНТИ, Ленинград, Москва, 1936