Прямой угол

«Невидима и свободна! Невидима и свободна! Пролетев по своему переулку, Маргарита попала в другой, пересекавший первый под прямым углом». (Булгаков. «Мастер и Маргарита»)

Как вовремя попались эти строки, как славно темы две пересеклись! Да если бы две! Машинально сказал складно, а складывать надо иначе, совсем другое, в другом роде. У Булгакова – Он и Она, двое разного рода, а книга одна… нет, две – две сюжетные линии, два повествования: одно в Москве начала века прошлого, другое на заре христианской эпохи. Мучеников во всех эпохах предостаточно. Обилие страданий озадачивает. Иные хочется решать проблемы, абстрактные, обструкции мученьям учиняя…

– Кому чего учиняя? Что за "обструкции"? – Слово словно само собой появилось, надобно справиться об употреблении оного. Смотрим Сеть:

Обструкция (от лат. obstructio «препятствие; запирание»):
В политике – противодействие нормальной работе заседания или митинга (например, путём длинных речей, шума и т. д.).
Обструкция – другое название «итальянской забастовки».

(Пока пишу этот текст, ещё не зная, что в него попадёт, айфон принял реплику из Неаполя от друга сердечного: "…представьте толпу, которая почти стоит на месте, потому что при такой плотности публики, желающей перекусить в расположенной сплошной линией крошечных заведениях почти без столиков, передвижение крайне затруднено".
Стало быть, в Неаполе первое мая тоже день праздничный. Или там праздник каждый день? Надо будет уточнить. Сей текст глубокомысленный сочиняю укрывшись от праздничной маяты в доме на краю леса – тут мой праздник.)

Латинский корень… противодействие нормальной процедуре причинения страданий… годится. Препятствие страданьям – мышление: от изуверской конкретности времён минувших и длящихся – прочь в мир идеального (мышью в подполье математики)!

Меняю курс под прямым углом. Попадаю на лист, где пара рисунков (рис.1 и рис.2 ). Геометрия. Корни греческие, фигуры простые: прямые, треугольники да окружности.

На первом рисунке прямоугольный треугольник АВС, в котором из прямого угла на гипотенузу опущена высота. Иначе говоря, отрезок СН перпендикулярен гипотенузе АВ. Образовалось ещё два треугольника: АСН и ВСН. В обоих углы при вершинах ровно те же, что у исходного АВС. Все три треугольника подобны. Бесподобно!

Коли так, гипотенуза исходного треугольника АВС – АВ, относится к катету АС как гипотенуза треугольника АСН – АС к тому катету, что идёт из вершина А – АН.

                АВ / АС = АС / АН

или, от деления переходя к умножению
 
                АВ * АН = АС * АС = АС ** 2        (АС в квадрате)

Ничто не мешает принять длину АС за единицу (АС = 1), упрощая запись:

                АВ * АН = 1

Через три точки А, С и Н проводим окружность. АС – её диаметр (=1). В точке С проведём касательную к окружности, она пройдёт через точки С и В. Результат на рисунке 2.

Через две точки можно провести единственную прямую, через три – единственную окружность.

Если точку В станем перемещать по прямой, проходящей через С и В (на рисунке обозначаем новое положение как В'), высота из точки С, опущенная на гипотенузу АВ', будет пересекаться с ней в точке Н'. По-прежнему
                АВ' * АН' = 1

Устремляя В' всё дальше и дальше по прямой, норовя уйти в бесконечность, сохраняем произведение длины хорды на расстояние до движущейся точки равным единице. АН' стремится к нулю, АВ' – к бесконечности. В обозначениях "икс" и "игрек" (х и у) имеем обратно-пропорциональную зависимость:

                х * у =1  или х = 1 / у

Получается, что окружность и прямая оказываются связанными столь простым отношением.

Два простейших геометрических объекта – круг и прямая.

Выведенная выше простая зависимость устанавливает простое преобразование, превращающее круг в прямую. Цикличность – ограниченное пространственно движение по кругу, и пространственная бесконечность оказались в родственных отношениях. Тут настораживаюсь, догадываясь, что это имеет отношение к природе времени, в котором всё бесконечно повторяется и никогда не бывает одним и тем же.

Если точка на окружности, первоначально совпадающая с А, начнёт по окружности перемещаться, то проведённая через эту точку и точку А прямая будет пересекать прямую СВ сначала где-то бесконечно далеко, потом всё ближе и ближе к точке С. Если точка на окружности движется равномерно, то скорость точки на прямой СВ будет бесконечной в бесконечности и всё ближе к скорости точки перемещающейся по окружности по мере приближения к месту касания прямой и окружности.

Всё это в словах выглядит громоздко, а представить себе соответствующую картину очень просто.

Жизнь циклична, откуда пришли, туда возвращаемся (цикл). В линейном (возрастном) представлении мы появляемся ниоткуда (из бесконечности) и там же оказываемся. Круг замыкается, а прямолинейное представление о течении жизни указывает за горизонт.

Прямая, это круг, центр которого находится в бесконечности. Где-то встречал это определение, но где – не помню.

В какой момент сознание появилось у ребёнка, которым я был когда-то, тоже не помню. Скорее всего, помнить это невозможно. Первые воспоминания могут найтись – самые ранние, но никакой уверенности, что это и был момент начала осознавания себя в мире, нет. Словно жизнь это линия, начало и конец которой теряются в бесконечности… это уже было. Повторяюсь, кручусь по кругу.

Чертить больше не хочется. Простое упражнение – представить себе медиану, входящую из прямого угла. По определению, она делит сторону к которой проведена, пополам. попадая в центр окружности, проведённой через вершины треугольника.

Какой прямоугольный треугольник ни возьми, длина медианы из вершины прямого угла всегда равна половине гипотенузы. Радиус (описанной окружности), он и есть радиус.

Можно и так сказать: находясь на городском перекрёстке, отметь пару домов в пересекающихся переулках – будь уверен, равноотстоящая от тебя и от этих двух строений точка находится посредине прямой, те дома соединяющей.

Или так: возьми точку на перекладине креста и на его вертикали; существует единственная точка, равноудалённая от этих двух и от точки в центре креста, и эта точка ровно посредине отрезка, соединяющего те две, что по перекладинам креста.

Равноудалённость от точки определяет круг, для которого точка сия – центр. Прямые, под прямым углом пересекающиеся – что у них общего с кругом? Есть общее. Как выяснилось, крест связан с циклом (окружностью) через бесконечность.

Кружу, по кругу хожу, самое время поставить точку, поскольку время жизни конечно.